數字激光散斑照相技術測金屬楊氏模量

房 鑫，劉成森，張囡囡，趙琳琳，楊 瑤，孫嬌月，彭金金，于國輝，宋嘉琦

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

在普通物理實驗中，測量金屬楊氏模量普遍采用光杠桿法. 該方法使用的光路較長，易受外界不穩定因素的影響，同時望遠鏡的小視場使實驗調整比較困難. 一些研究人員提出用激光散斑照相技術測量金屬楊氏模量，利用全息干板記錄2次曝光的激光散斑圖，干板在暗室下進行濕處理(顯影、定影)[1-2]，然后用平行激光束照明干板記錄的散斑圖像，在夫瑯禾費衍射區域獲得干涉條紋，實驗過程繁雜，無法進行自動化測量；同時由于條紋間距只能由米尺測量，測量費時、精度不高. 本文利用數字記錄器件(電荷耦合元件CCD)連續拍攝激光散斑圖像，經計算機處理得到2次曝光的散斑干涉條紋，從而計算出相應的金屬細絲伸長量，實現了計算機控制下的自動化測量，該方法光路簡單、儀器緊湊、實驗過程穩定連續.

1 實驗原理

圖1 實驗原理圖

當激光照射物體的漫射表面(如紙張、未拋光的金屬表面、混凝土表面等)，或通過透明的漫射體時，會在其表面以及附近空間產生無規則分布的亮暗斑紋，即激光散斑[3]. 將毛玻璃作為漫射體，建立圖1的光路(G為毛玻璃)，設毛玻璃與CCD之間的距離為f，調整f找到最佳像平面，用CCD接收并用計算機記錄，得到1張散斑圖像，在其他條件不變的前提下，給鋼絲加重，毛玻璃隨著鋼絲的變化而移動，用計算機記錄，得到第2張散斑圖，緩慢均勻地給鋼絲加重，得到一系列連續變化的散斑圖，依次選取相鄰的2張散斑圖，用計算機模擬夫瑯禾費衍射，分別得到幾組等間距的干涉條紋[3-5]. 條紋間距為x(其中ΔL′為鋼絲的微小位移量),有

(1)

根據楊氏模量公式

(2)

(3)

式中,F為鋼絲產生形變時所加的外力，m為鋼絲產生形變時所加的質量，L為鋼絲原長度，S為鋼絲橫截面積，ΔL為鋼絲伸長量,d為鋼絲直徑.

2 實驗內容及實驗結果

實驗時，將楊氏模量測定儀(加重范圍為0～30.0 kg)置于穩定的光學平臺上，如圖2所示，激光束打在毛玻璃上用CCD承接，先給鋼絲加重10.0 kg使鋼絲拉直，用米尺量取此時鋼絲的長度作為鋼絲原長,用螺旋測微儀量取鋼絲直徑d,在10.0 kg的基礎上給鋼絲加重，同時用CCD連續采集移動的散斑圖，共采集7張連續變化的激光散斑圖. 圖3分別為采集到的加重為13.0 kg和16.0 kg的數字激光散斑圖.

圖2 實驗實物圖

圖3 數字激光散斑圖

用計算機選取加重為13.0 kg和16.0 kg的數字激光散斑圖，將2張散斑圖像的光強疊加，做傅里葉變換得到如圖4的夫瑯禾費衍射圖，將圖4中干涉條紋光強沿著橫向疊加得到條紋強度分布曲線，對其進行中值濾波處理[7]，獲得如圖5的光滑的條紋分布曲線圖(圖中ξ軸為沿著移動方向頻譜平面的坐標軸)，在圖5上選取2個連續的峰值，峰值橫坐標之差即為2個條紋的間距x,根據式(1)計算出金屬細絲相應的微小位移量ΔL′，依次用計算機選取相鄰的激光散斑圖像，重復上述處理過程，得到表1的實驗數據.

圖4 夫瑯禾費衍射圖

圖5 條紋強度分布曲線

m'/kgx/mmΔL'/mmΔL/mm10.000013.00.1970.1220.12216.00.1990.1210.24319.00.1900.1270.37022.00.1930.1250.49525.00.1990.1210.61628.00.1880.1280.744

實驗中的相關參量為：L=40.50 cm,d=0.800 mm,f=3.80 cm,λ=635 nm,CCD像素尺寸Δ=10.0 μm.m為鋼絲產生形變時加的質量

m=m′-10.0 kg

圖6 m-ΔL關系圖

用計算機對m和ΔL數據進行線性擬合，擬合斜率k=0.041 3,得到圖6. 根據式(3)可得

(4)

ΔL=k′m,

(5)

由k′=k=0.041 3求得

E=1.95×105N/mm2.

由式(3)和式(5)結合不確定度的傳遞公式得到楊氏模量的不確定度[6]為

(6)

xj={L,d,k}，uj為對應變量的不確定度，L和d只測量了1次，因此選取L和d的B類不確定度

其中米尺和螺旋測微儀的儀器誤差限分別為ΔL=0.5 mm，Δd=0.004 mm，結合圖6得到uk≈0，代入式(6)得楊氏模量的不確定度uE≈0.01×105N/mm2. 故實驗測得的楊氏模量值為

E=(1.95±0.01)×1011N/m2.

3 結束語

該測量楊氏模量的方法，利用CCD和計算機快速自動的采集和處理數字激光散斑圖，保證了測量過程的連續穩定. 利用光學干涉技術的高精度的特點，提高了測量精度. 數字激光散斑技術操作簡單，受外界因素影響小，在實驗教學中體現了現代的科技手段，具有廣泛的應用前景和實用性，這種原理還可用于其他微小位移量的測量.

[1] 張存恕，李德寬. 用激光散斑法測金屬的楊氏模量[J]. 物理實驗，1983，3(3):97-102.

[2] 李淑春. 用激光散斑測微小位移及應用[J]. 中國民航學院學報，1994，12(3):104-107.

[3] 呂乃光. 傅里葉光學[M]. 北京：機械工業出版社，2006:357-375.

[4] 李曉英，郎曉萍. 激光散斑位移測量方法研究[J]. 北京機械工業學院學報，2008,23(1)；39-61.

[5] 姚啟軍. 光學教程[M]. 北京：高等教育出版社，2008:16-18.

[6] 賈永紅. 數字圖像處理[M]. 武漢：武漢大學出版社，2015：77-79.

[7] 徐勛義，張祖豪，劉子健,等. 基于邁克耳孫干涉的金屬絲楊氏模量測量[J]. 物理實驗，2016,36(9)；19-22.