〔測測你的智力〕答案

1.四種病

這是一道典型的智力測驗題，只需動動腦子，而不必進行什么正規的數學運算。顯然，如果只有兩種病，患者的百分比為70%和75%，同時患這兩種病的百分比應是45%，即70%加75%減去100%。與此相似，用同時患有前兩種病的最小百分比45%與患有第三種病的百分比80%進行復合，得到同時患前三種病的最小百分比25%。再用此數與患第四種病的百分比85%復合，就得出了同時患四種病的最小百分比10%。這種方法也可以推廣到任意的數目，只要從給定的所有百分數的總和中減去一個數，就可以直接得到答案，這個減數就是疾病的種數減去1，再乘以百分之百。

2.做游戲的孩子們

顯然，孩子們的總數最多是十七個。在這個條件下，如果孩子最少的一家只有一個孩子，則四家孩子人數的乘積——即門牌號碼——是從24到140的幾個數，如果最少的一家有兩個孩子，那么，門牌號碼是從120到240。孩子最少的一家最多只能有兩個孩子，因為若多于兩個，四家孩子的總數最少也是18。從問題“你堂妹家只有一個小孩嗎?”本身，就已經知道房子的門牌號碼是120，因為孩子最少的家里無論是有一個還是二個孩子，門牌號碼都只能是120。但是，8，5，3，1或6，5，4，1這兩種組合，乘積都等于120，而包括2的組合只有一種，即5，4，3，2，因此，主人對問題的回答一定是“不是”，客人才能知道答案。由此可見，各家孩子的數目分別是5、4、3和2。

3.填數字

如果對題意分析不清，就很可能使問題復雜化。顯然，滿足行、列及對角線上數字之和互不相同的填法種數，不可能超過第三列互不相同的種數。實際上，由于滿足行、對角線上數字之和不同的種數大于第三列的種數=1365，所以此數即為所求種數。

4.一張燒焦了的遺囑

這個問題的解法有幾百種。為了得出答案，可能要采取十幾個步驟，占用好幾頁的篇幅。事實上，要完全解開這個謎，用三個容易的推理步驟就夠了:

1)商數的第四個數字顯然是零，因為被除數的兩個數字必須同時拿下來。

2)商數的第一個數字和最末一個數字都比第三個大，因為它們與除數的乘積是四個數字，而第三個數字又比第二個數字7大，這是因為從一個大的數減去第三個數字與除數的乘積所得的差，比從一個較小的數減去7與除數的乘積所得的差大。這就意味著，商數的第一個數字和最末一個數字是9，第三個數字是8。總之，商等于97809。

3)因為除數的8倍不大于999，這是第三個乘積可能取的最大的數，所以除數不大于124。又因為最后一個減法運算的頭兩個數字不能大于12，而這兩個數字是第三個減法中一個四位數與第三個乘積的差，四位數至少是1000，所以第三個乘積至少是988，因而除數至少是124。因此，除數是124，商是97809。這意味著百萬富翁留下12128316美元，打算分給124位繼人。

現在，請讀者拿自己的答案與上述推理作一比較，看能不能進一步簡化答案。

(向安全摘自《培養數學上的機智》)