傳統鏡頭用于數碼相機機的倍率算法

胡宗祥

我們知道，大部分數碼相機影像傳感器均小于傳統35mm相機全畫幅24mm x 36mm底片的面積，造成傳統鏡頭用于數碼相機后實際焦距變長的事實。以佳能EOS300D數碼單反相機為例，它的影像傳感器面積為22．7mm x 15．十mm，長與寬的比例與傳統35mm全幅底片長與寬3：2的比例相一致。媒體上稱傳統35mm相機的鏡頭用于佳能EOS300D后，其焦距應按7．6的倍率計算。如35mm相機用的50mm標準鏡頭用于佳能EOS300D數碼單反相機后，實際焦距應當是50mmx 1.6=80mm，即傳統35mm相機的50mm標頭在佳能EOS300D數碼相機上使用，成了80mm的中焦鏡頭。同樣，數碼相機上配用的鏡頭也有“相當于35mm傳統相機……焦距鏡頭”的說法。比如索尼DSC-F828數碼相機28N200mm焦距鏡頭……這種例子應當是很多的。那么，傳統鏡頭用于數碼相機后，焦距變化的倍率是怎樣計算出來的呢?

首先，根據幾何學相似三角形對應邊成比例的原理，將數碼相機矩形影像傳感器用連接對角線的方法，使傳感器形成直角三角形。同理，傳統35mm相機全幅底片也可以用連接對角線的方法使其成為直角三角形。由于數碼單反相機傳感器的長、寬比例與傳統35mm全幅底片的長、寬比例均為3：2，故所形成的直角三角形是相十以三角形，可按對應邊成比例進行計算。

根據相似三角形對應邊成比例的原理，我們就可以方便地利用35mm傳統相機全幅底片的邊長或對角線長度與數碼單反相機傳感器的邊長或對角線長度為比例來計算鏡頭互用焦距倍率的變化。

仍以35mm傳統相機全幅24mm x 36mm底片(對角線通過勾股定律計算為43mm)和佳能EOS300D傳感器15。1mmx 22．7mm(對角線長約27mm)進行倍率計算，倍率等于邊長之比例或對角線之比例，即24／15．1=36／22．7=43／27≈1．6，也就是說，35mm傳統鏡頭用于佳能EOS300D數碼單反相機后，其焦距會增長1．6倍。

我們在計算中只要知道傳統相機底片的任意邊長或對角線的長度及數碼單反相機傳感器任意邊長或對角線長度，即可按對應邊比例計算出倍率，而不必計算全部對應邊的比例。

眾多數碼相機CCD影像傳感器的大小是以英寸為單位表示的，如1／5英寸、1／4英寸……常常讓用戶弄不清CCD究竟有多大?對此，《中國攝影報》2004年第16期“直通車”中作了如下回答：“數碼相機通過CCD(電荷耦合元件)來獲得空間信息，CCD的尺寸延用了攝影管的標注方法，以其對角線方向的長度表示。采用幾分之幾英寸來表示，這個尺寸實際上是一個；陣CCD全部包容的圓形的直徑。因此其數值約大于CCD長邊加上短邊之和。以1／2．7英寸大小的CCD為例，其長邊和短邊分別為5．3mm、4．0mm，它們之和為9．3mm，而1／2．7英寸等于9．4mm。因此我們可以知道非專業級的數字相機采用的CCD面積實在是很小……”

成像面積大小影響鏡頭焦距率的變化，我們不大可能將35mm傳統相機的鏡頭用于CCD面積只有幾分之幾英寸的數碼相機上使用，但從理論上講，傳統相機鏡頭同樣可以和任意大小的CCD形成倍率關系的。需要說明的是，幾分之幾英寸的CCD長與寬的比例一般為4：3，這與35mm相機全幅底片3：2的比例不完全一致，所以仍沿用相似三角形對應邊成比例計算出的倍率會存有誤差，但是這種誤差比較小，故可按模糊數學概念忽略不計。

下面是筆者通過計算，得出部分數碼相機與傳統35mm相機鏡頭焦距不同倍率關系，供讀者參考(見表1)。

由于各種品牌的數碼相機CCD長寬比例不全是3：2，故附表數據中幾分之幾英寸的CCD數碼相機與傳統鏡頭的倍率會存在少許誤差，故倍率僅供參考。

有了以上倍率關系，我們同樣可以計算中大片幅相機鏡頭與35mm相機互用時大致的倍率關系。

例：一架配有80mm鏡頭的?20單反相機在使用24mmx 36mm后背后，其焦距會變長至多少毫米?

解：假定這架120相機的底片為6x 7畫幅(實際為56mmx 66mm)，根據勾股定律可算出對角線長86．6mm，與35mm相機全幅底片對角線43mm按比例計算，其倍率約為2。那么80mm X 2=160mm。

答：這架配有80mm鏡頭的120相機使用24mmx 36mm后背，鏡頭焦距增至約160mm。當然6 x 7畫面與24mm x36mm畫面連接對角線所形成的直角三角形并非完全相似三角形，所以以上計算的倍率會存有一定的誤差。

120單反相機上的鏡頭可以用于135單反相機拍攝(假設卡口可以連接的話)，除了鏡頭焦距變長外，由于利用鏡頭中央部分成像，可獲得優質的成像質量。但是135單反相機使用的鏡頭卻不能用于120單反相機使用(假設卡口可以連接的話)，原因是會出現暗角或邊緣像質極差。同理，35mm傳統相機鏡頭可以用于傳感器小于24mm x 36mm的數碼單反相機，但數碼相機配備的鏡頭不能用于傳統相機，也是因為成像面積的原因引起暗角。

我們明白了倍率關系，就可以自己去計算一些數碼相機所配的鏡頭焦距“相當于”35mm傳統相機鏡頭焦距了。仍以CCD為2／3英寸的索尼DSC-F828數碼相機所配7．1—51mm鏡頭為例，說它相當于35mm相機28N200mm焦距鏡頭的原因，是2／3英寸CCD與傳統35mm鏡頭全幅底片的倍率為3．9(見附表)，所以7．1mm x 3．9=27．69mm；51mmx 3，9二198．9mm，故相當于“28~200mm傳統鏡頭。”

再以尼康COOLPIX8700型數碼相機為例，該相機仍為2／3英寸CCD，配備8．9-71．2mm攝影鏡頭。那么該鏡頭相當于傳統35mm相機多大范圍焦距的鏡頭呢?

根據2／3英寸CCD與35mm傳統鏡頭3．9倍率計算：8．9mmX 3．9=34.71mm；71．2 X 3．9=277．68mm，得出該鏡頭相當于35N280傳統35mm鏡頭焦距的結論。由此可見，有了倍率關系，計算“相當于”就方便且簡單多了。

從附表中不難看出，數碼相機影像傳感器的面積越小，與35mm傳統鏡頭互算的倍率就越大。以1／5英寸CCD為例，它與35mm傳統鏡頭焦距形成12倍率來看，這好比將24mmx36mm全幅底片分割成1/2作局部放大，其實際分辯率也就不言自喻了。

2／3英寸CCD其實比人的小拇指甲還小，盡管有800萬像素，但在制作尺寸照片(如參展用的24英寸照片）時，其清晰度色飽和度不僅難敵35mm相機全幅底片。總的一句話，數碼相機的影像傳感器面積越大越好；數碼相機與傳統相機鏡頭互算的倍率越小越好。像佳能EOS-1DS的影像傳感器與35mm相機全畫幅底片等大，鏡頭互算杯率為1，這種數碼單反相機當然就是“頂呱呱！”