“做”數學、“學”數學、“悟”數學

我曾經多次教學“能被3整除的數”一課，盡管自己嘗試了多種教法，但都不滿意。最近，我又教學同樣的內容，這次我作了較大的處理，把教材中兩課時教學的“能被2、5整除的數”和“能被3整除的數”調整為一課時進行教學，收到了較好的效果。現把這節課的主要進程介紹給大家，與大家共同商討。

一、教學進程

1.創設情境。

我向學生出示了一組數據(教師的手機號碼、學校的電話號碼、全校的學生人數、班級人數、男女生人數和每個小組的人數等)：13506736028、7711212、27、15、745、48、25、23、11、49、120、2003、926、12、21。

師：這些數據都是我們生活中的數，是我們身邊的數。下面請同學們分組，把是2、5、3的倍數的數分別尋找出來，并觀察、討論，它們有沒有特征？如果有的話，是怎樣的特征?

2．分組探究。

3．交流匯報。

A．根據小組的匯報，教師在黑板上分別板書學生回答的數。

B．這些數有沒有特征?分別是怎樣的特征?

小組一：我們發現能被2整除的數，個位上都是偶數。

師：大家同意嗎?

小組二：個位上的數應該是0、2、4、6、8。

師：大家同意嗎?

小組三：我們發現5的倍數，個位上的數總是0或5。

師：大家同意嗎?

小組四：能被3整除的數，個位上的數通常是0、3、6、9。

師：大家同意嗎?

這時，有好多同學喊出來：“能被3整除的數，不是這些特征!個位上是1、2也行!”“是嗎?誰來驗證?”這時，學生列舉了好幾個數：48、27、21……“那能被3整除的數究竟有什么特征呢？”此時，大家都陷入了思考之中，有許多學生還相互嘀咕著什么。

4．實驗操作(第二次探究)。

師：能被3整除的數有什么特征呢?究竟與什么有關?下面請同學們參考老師提供的表格，按要求利用小棒來做一做實驗，然后討論、思考，看看能不能解決?

我讓學生分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13根小棒擺數(如圖一的數為1201，圖二的數為201，圖三的數為1200等等)，并計算擺出來的數能否被3整除。

在學生合作、交流的過程中，我對個別小組進行了啟發、指導。

5．交流匯報(第二次)。

……

師：我們擺出來的數與所用的小棒根數有關，如果用的小棒根數是3的倍數，不管擺成的數是多少，這個數也一定是3的倍數。大家想一想，小棒的根數其實是這個數的什么?

生：應該是這個數的每個數位的數相加的和。

小結：當一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3整除。

6．練習鞏固。

7．課堂小結。

二、思考與啟示

1.“做”數學——引導學生“自主合作探究”。

“能被2、5整除的數”一課，教材出現的是：讓學生計算一組乘2、乘5的算式，讓學生計算之后觀察這些數的個位上的數。思考：發現了什么?“能被3整除的數”一課，教材出現的是：讓學生先算一算一些數各個數位上的數的和，然后計算一組乘3的算式，提示學生把各個數位上的數相加。思考：它們的和有什么規律?這樣的處理，指向性十分明確、強烈，對學生來說有一定的啟示，但學生的主動性——探究知識的自主性沒有得到充分的發揮。學生的數學學習，教師必須引導學生通過動手實踐、主動探究、交流合作的方式，讓學生親身經歷知識的發生、發展過程，引導學生在獲取知識的過程中，學會學習、獨立思考和與人合作。在這堂課中，學生一共經歷了兩次探究與合作的過程，“究竟有什么特征”“究竟與什么有關”成為學生非常迫切希望解決的問題，使他們產生強烈的求知需要，有效地促進了學生的數學學習活動。而在學生自主學習的過程中，小組分工合作、共同探究、解決問題，是學生一個自主合作探究的過程，是真正的“做”數學。

2．“學”數學——讓學生經歷數學化過程的經驗，參與數學知識的形成過程。

在本堂課中，我組織了較為充足的合作探究交流活動，為學生提供了兩次參與學習活動的機會。在第一次的探究中，學生比較容易地發現了能被2、5整除的數的特征，但卻發現能被3整除的數與個位上的數毫無關系，陷入了問題的思考之中。第二次的數學活動，給學生實踐操作的材料，讓學生動手、動腦、思考和探索。學生在用小棒擺數的操作過程中，逐漸感悟到能被3整除的數與所用的小棒根數有關，其實就是與所擺數的各個數位的數之和有關。第二次的“小棒操作”探究活動，顯然比單純的讓學生無目的地討論效果要好得多。在探索“能被2、5、3整除的數的特征”過程中，學生經歷了“能被2、5整除的數的特征”不能應用于“能被3整除的數的特征”，但最終經過實驗探究，還是解決了問題，這就是“學”數學。

3．“悟”數學——用發展的眼光看學生，關注情感、態度和價值觀。

傳統的數學教育，關注的是讓學生會做，注重的是讓學生知道結論。因此，大部分的教師在教學“能被3整除的數”一課時，總提示學生：“大家算一算這個數各個數位上的和，是不是3的倍數?”但是，在本堂課中，我沒有這樣提示。我安排了學生進行實驗操作，用相同的小棒根數可以擺出不同的數，這些數能否被3整除，其實是與用的小棒根數有關，小棒的根數其實就是一個數的每個數位上的數的和。經過學生的觀察、思考與討論，最終得出能被3整除的數的特征。而在本堂課的引入階段，我特意發掘學生身邊的數據，讓學生體驗“數學就在我們身邊，就在我們的生活中”。這樣的設計，是培養學生的數學學習情感和態度。在自主探索、親身實踐、合作交流、觀察思考的氛圍中，學生體驗了數學的魅力，感受到數學生成之艱難和成功后的喜悅，達到數學學習的一個新境界。在數學的活動中，學生逐步積累學習情感，從而進一步認識了自我，建立了自信，培養了積極的學習態度，這就是學生“悟”數學。