實物期權理論及其在資產評估中的應用

容提要：本文認為現金流折現法是一種相對靜態的價值評估方法，只有同時考慮資產的收益現值及其內嵌的實物期權價值才能比較準確評估未來不確定性特征比較明顯的資產價值。本文探討了實物期權方法在自然資源、房地產、研發項目及無形資產、柔性制造設備等資產的價值評估中的運用，最后應用二叉樹模型對礦山開采權的評估案例進行了分析。

現金流折現法(以下簡稱DCF法)是一種傳統的價值評估方法，該方法認為資產或公司的價值等于其預期現金流按照一定折現率貼現后的現值。從理論上講，如果能準確預測資產或公司未來現金流，并對其相應的風險有個合理評估，那么采用該方法就能較準確評估資產或公司的內在價值。從20世紀60年代開始，DCF法在歐美國家逐漸得到認同并被廣泛使用。

一、實物期權理論及其對資產評估方法的影響

隨著時間的推移，越來越多的學者和實務界人士開始重新審視DCF方法，并提出批評意見。Myers(1977)指出，DCF法傾向于低估不斷獲利的商業業務上的價值，公司財務理論需要拓展以考慮實物期權的價值。 1982年，Hayes和Garvin指出，DCF方法經常忽視投資的機會價值，因而決策者根據DCF法評估投資項目往往忽視企業競爭力，造成投資短視。Kulatilaka和Ross(1995)、Marcus(1992)等也揭示了DCF不能成功處理投資決策不確定性。總之，這些學者都認為：DCF法評估的僅僅是資產本身靜態的價值，并假定投資機會是不可逆（irreversible）和瞬時的（now-or-never）。它假設投資者僅憑當前信息對項目簡單做出投資決策并直至項目終止，而忽略管理者可以延遲時間來解決更多不確定性問題的事實，也忽略了管理者根據新信息能調整投資決策。

自從Black和Scholes（1973）與Merton（1971，1973）有關連續時間期權定價公式的先驅性文章發表后，期權定價廣泛應用于金融領域。最初的期權一般指金融期權，但隨著研究的深入，人們逐漸發現，實物資產同樣存在期權。所謂實物期權就是指內嵌在實物資產中的未來選擇權，即實物資產的擁有者根據未來外部環境的變化調整實物資產使用形態的靈活處置權，具體包括延遲期權、放棄期權、轉換期權、擴張期權、改變營運規模的期權、增長期權和多階段投資期權等。金融期權具有價值，實物期權同樣具有價值。

從上個世紀80年代中后期開始，西方學者開始嘗試運用金融期權定價方法評估實物期權的價值，從而產生了實物期權分析方法。這種方法理論上是在評估企業投資決策的時候，在傳統決策分析的基礎上運用期權定價模型對隱含在項目中的不確定性進行定義和評估。反映在實際操作上就是將實物期權的價值與用DCF法評估出來的資產靜態價值相結合，從而得到更符合實際的資產價值。它不僅關注項目的財務現金流，而且運用期權定價模型對隱含在實物資產中的機會和靈活性進行定義和評估，本質上是一種與實際決策過程相吻合的動態分析模型。

二、實物期權在資產評估中的應用

作為一種與金融期權類似的處理投資靈活性的技術方法，實物期權的理論與方法最近二十年來逐漸被運用于一些不確定性特征比較明顯的資產的價值評估。

1．自然資源價值評估。1985年，Brennan和Schwartz發表文章探討礦產資源的價值評估。他們以礦場的運營情況為分析對象，假定自然資源的價格隨時間推移而波動，并考慮變動運營成本和固定的開業、關閉及礦石儲備成本，在此基礎上構建了一個關于開發、關閉一座生產某種自然資源的礦山的決策的一般性模型，并運用期權定價技術計算最佳的礦山開采與暫時關閉價格。隨后，Siegel、Smith和Paddock(1987)以及Hampson、Parson和Blitzer（1991）進一步發展了Brennan和Schwartz模型，用于石油的開發項目。Paddock，Siegel和Smith(1988)將期權定價方法應用于評價近海石油儲備并決定何時開發它們，并用于對大陸架石油租賃合約的估價。認為未開發的石油儲備具有期權的性質，而且未來不確定性因素越多其價值就越大。而Morck、Schwartz和Stangeland(1989)將實物期權分析方法用于森林資源，解決了典型的森林資源投資期問題。

2．研發項目及無形資產的評估。一般說來，公司的研發項目耗資大、時間長、風險高，而且經常具有階段性，而研發過程中有關項目前景的新信息將不斷產生，因而研發項目屬于多階段投資并可視為復合期權。Majd和Pindyck（1987）就此種隨時都可能撤資的選擇權提出投資決策模式，探討可延遲但不可逆轉的多階段復合期權的定價方法。Myers(1984)第一個提出期權定價理論應該用于研發投資項目評價，他觀察到DCF方法對純粹的研發項目評價毫無幫助，因為研發項目的價值幾乎就是期權價值。Brealey and Myers（1988）對此觀點進行詳細闡述，提出了用期權定價理論評價研發投資項目的程序。Kester(1984)將研發項目視為增長買權，其標的價值受到不確定性、項目可延遲性和利率的影響，并指出期權定價法比DCF法更適合評價研發投資項目。Mitchell和 Hamilton(1988)將研發項目分為三類，即短期商業投資項目，戰略投資項目和長期項目。他建議用DCF評價第一類項目，將第三類項目看成是知識積累，而將第二類稱為戰略配置并視同買權。Morris、Teisberg和Kolbe (1991)從長遠的角度出發探討選擇研發項目的時機問題。他們假設存在兩個具有相同期望收益但風險和不確定性不同的研發項目，證明了風險更高的項目更具投資價值。其分析的關鍵在于區分研發階段和商業化階段，以及認識到在研發階段末期管理者可以避免不利傾向（downwards）的風險和可以獲得商業化階段的不確定性的價值。Perlitz、Peske和Schrank( 1999)對研發項目中的實物期權評價進行了廣泛研究，針對研發項目投資詳細討論了不同期權定價模型的適用性，確定了不同狀態下應如何選擇具體模型。

3．房地產評估。房地產的價值不僅與其靜態特征如地理位置、形狀等有關，而且與開發模式、開發時間等管理決策因素有關。1985年Titman發表了該領域開創性的文章，他用Black和Scholes (1973)以及Merton (1973)的方法考慮單一用途資產的最優開發問題，說明開發土地的價值應包含兩部分：立即開發的價值和延遲開發而等待最佳使用的期權價值。Williams(1991)采用更復雜的方法，將簡單離散二項式模型拓展為連續時間模型。Capozza和Sick(1991)、Capozza和Li(1994) 研究了具有多種可選功能的房地產價值評估問題。Geltner、Riddiough和Stojanovich(1996)運用實物期權的方法評估具有多種可選用途的土地的價值，但他們著重于研究不同用途間的不可逆選擇。Childs和Riddiough和Triantis(1996)則將條件放寬，允許各種用途的多重相互轉換。最近幾年西方學者通過實證研究證實了房地產期權的存在，如Mayer和Somerville (2001)的實證研究結果支持了延遲開發土地具有等待期權價值。Gillen(2002)的實證結果證實不確定性的增加將增加土地的價值和波動水平。

4．柔性制造設備的價值評估。為了適應瞬息萬變的市場需求，依賴先進的技術，一些跨國公司開始將柔性制造設備應用于產品的生產。所謂柔性制造設備是指當消費者的需求發生變化時，企業可以通過快速調整制造設備，生產出符合消費者口味的產品。舉例來說，日本的本田公司就曾經在加拿大投資柔性制造設備生產汽車。這種設備可以在一周內實現產品轉換，而傳統制造設備可能需要半年或更長時間。在評估柔性制造設備的價值時，不僅要計算其現有用途下的價值，還要計算其可根據市場變化調整產品的靈活性的價值，即實物期權的價值。Kulatilaka(1993) 考察了既能以汽油又能以天然氣作燃料的工業鍋爐的價值，評估了具有多種燃料選擇功能的生產設備的價值。McLaughlin與Taggart(1992)、Kogut與Kulatilaka(1994)指出保持過剩生產能力的價值，該能力能迅速滿足生產的最高要求，因為在資本擴張的行業中，其發展受制于兩方面，一是產出需求的擴大，二是生產能力的增加需要從開始到完工的一個較長的導入期，所以設備閑置所產生的過剩生產能力就可以在擴張過程中產生巨大價值。Kulatilaka和Trigeoris(1994)則給出了使用多種燃料的生產廠商的轉換期權的價值評估模型。Tannous(1996)建立了需求不確定時具有柔性生產量的設備的評價模型并確定了柔性生產量投資的最優水平。

此外，實物期權理論還廣泛應用于其它領域，如用實物期權評價生物科技企業和網絡公司的價值。Kellogg和Charnes(2000)利用決策樹模型和成長期權模型來評估生化科技公司的股價，而Schwartz和Moon(2000)建立連續時間的實物期權模型評估網絡公司的價值、實物期權應用案例分析

常用的期權定價方法有Black-Scholes模型、二叉樹模型、蒙特卡羅方法和風險調整決策等方法。Black-Scholes模型和二叉樹模型是最基本的兩種方法，盡管Black-Scholes模型具有完美的數學形式，但其前提假設比較苛刻，相對而言二叉樹模型更為簡便實用，現實中推廣應用的潛力巨大，現結合案例進行分析。

現實中我們經常會碰到礦山開采權的價值評估問題，實物期權對這類開采權的評估具有相當的應用價值。我們以某金礦開采權的評估為案例介紹二叉樹模型的具體應用。

評估標的描述：某公司擁有某大型金礦的100年開采權，如果正常開采，產量每年50 000盎司。公司有權根據黃金的市場價格決定金礦的開采或關閉。黃金提取和加工的成本約為每盎司350美元。因此，當國際市場黃金價格低于每盎司350美元時，毫無疑問金礦應停止開采，相反，若黃金價格上漲，該礦山可能重新開采。問題是重新開采的開工費用是200萬美元，若關閉該礦，就應將設備封存且采取有效的環境保護措施，這要花費100萬美元的停工費。如何評估這個標的的價值呢？

由于公司有權根據黃金的國際市場價格決定金礦的開業和暫時的關停，即投資者可以根據外部環境的變化選擇開業（買權）和歇業（賣權），而且，由于存在著開工費和停工費，導致了開業和歇業的臨界價格不一致，因此，這是一個復式期權。具體如圖1所示。

評估的關鍵是要先求出那兩個據以決定讓停業金礦開業和讓開業金礦停業的最佳臨界價格。我們將那兩個價格分別稱為開業價和停業價，它們滿足：開業價＞350美元/盎司>停業價。評估所需的參數是無風險利率r和黃金收益的波動率б。根據國際黃金市場的歷史統計數據，可以知道黃金收益的波動率是每年15%，取國債市場的一年期國債收益率3.4%為無風險利率。

根據上面有關參數，可以計算出黃金價格每次變化幅度，其中u為上漲的幅度，d為下降的幅度。

u = e0.15/2 = 1.11，d = e-0.152 = 0.90

接著計算每一次價格變化的風險調整概率，我們有：

3.4% = 上漲概率×0.11+（1-上漲概率）

×（-0.10）

可以算出上漲的概率等于0.64。這意味著下跌的概率為0.36。據此可以畫出黃金價格變化的模擬圖（以三期為例），如圖2所示。

使用計算機模擬可得出該樹中5 000種可能軌跡。在每個結點上，計算機有0.64的概率挑選價格 向上運動及相應的概率0.36挑選價格向下運動。

下一步，選取臨界價格，即開業價和歇業價。對開業價，設定為＄360，＄370，……＄500，共15個值。對停業價，設定為＄340，＄330，…… ，＄100，共25個值。

就開業價和停業價的可能選擇范圍得出的已折現現金流量期望值（共15×25=375）進行比較，并從中挑選最大值。

最后通過計算機模擬可以算出最優組合是開業價為400美元，停業價為140美元，此時開采權現值等于14.67億美元，這一數值是5，000種模擬的平均現值。次優組合是開業價為460美元，停業價為300美元，現值等于14.59億美元。

四、結論

綜上所述，我們可以發現西方實物期權的理論研究已經發展到比較成熟的階段，實務界已經意識到實物期權是資產價值的重要組成部分，并采用各種方法加以估算。不僅如此，實物期權理論對西方跨國公司的資本預算流程也產生了深刻的影響。與之形成對比的是，在我國實物期權估價方法至今還不能為實務界人士廣泛應用。根據上述案例的分析，評估界從業人員完全可以進行嘗試。

參考文獻：

1.馮邦彥，徐楓.實物期權理論及其應用評介.經濟學動態，2003，（10）。

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7.Williams，J.T.1991， Real Estate Development as an Option. Journal of Real Estate Finance and Economics 4：pp191－208.

（作者單位：廈門大學管理學院

廈門市大學資產評估有限公司）