錦上添“花”，把數學教材細節做“亮”

教材細節的開發往往容易被教師忽視，因為教師總認為教材編寫者已經給了我們一幅完美的“錦繡”作品，教學時只需“搬用”就行，他們考慮的大多是“用得像不像”，而較少思考“有沒有更好的用法”。其實，教材僅僅是一個例子，許多教材細節還需教師去多加“推敲”，多加“琢磨”，看一看能否添加些什么，想一想能否取得錦上添花的效果。從而把教材細節做“亮”，使之發揮更大、更好的功效。下面的一些多此一“舉”的做法，可以說是教材細節開發的成功案例。

一、 多一組“伙伴”，多一份思辨

［教材原貌］蘇教版課程標準實驗教科書數學一年級下冊《認識乘法》，教材有這樣一道練習題：“你會把下面的加法算式改寫成乘法算式嗎？”５＋５＋５＋５，３＋３，２＋２＋２。

［添加設想］備課時，我建議執教教師思考：如果在“５＋５＋５＋５”下添加一道題目“４＋４＋４＋４＋４”進行比較性練習，這樣添加會產生怎樣的教學效果？

［教學效果］實際教學中，學生把“５＋５＋５＋５”改寫成乘法算式“５×４”或“４×５”，把“４＋４＋４＋４＋４”改寫成乘法算式“４×５”或“５×４”。此后，教師讓學生分別對由同一加法算式產生的兩個乘法算式進行橫向比較，使學生再次體會“乘法算式雖然不同，但是表示的意義相同”，也就是“不一樣中的一樣”；然后，教師指導學生對兩個加法算式產生的兩組乘法算式進行縱向比較，使學生深入體會“乘法算式雖然相同，但是表示的意義不同”，也就是“一樣中的不一樣”。這樣，學生強化了從不同角度來考察乘法算式表示的意義的思想意識。

［評點意見］把一組同質異形或同形異質的對象“湊”在一塊同時出現，要比它們分批分時獨自出現醒目和“壯觀”得多，更容易引發學生的注意和思索。為一些需要學生經過“細嚼慢咽”才能消化的較難理解或較易混淆的知識，“配”上一個“伙伴”進行類比或對比，可以加強學生感知、加深學生理解。

二、 多一層“背景”，多一份用意

［教材原貌］蘇教版課程標準實驗教科書數學二年級下冊《認識角》，教材有這樣一道練習題：“拉開紙扇，角有什么變化？”（紙扇展開圖略）

［添加設想］備課時，我建議執教教師思考：如果在用課件動態演示拉開的紙扇上添加一個正方形背景窗口（正方形框的邊長等于紙扇把柄的長度）進行限制性展示，這樣添加會產生怎樣的教學效果？

［教學效果］實際教學中，隨著課件演示的紙扇徐徐拉開，扇面會逐漸被正方形背景框遮隱一部分，并且紙扇拉得越開，扇柄能見部分越短。學生在觀賞中，不僅領略到了紙扇把柄之間夾角越來越大的漸變過程，而且對“夾角的邊長（紙扇把柄的長短）越來越短”多了一次動感體驗，從而自覺運用“角的兩條邊的長短與角的大小無關”這一知識來解釋情景。

［評點意見］給一個具體對象添加一個活動背景，有時可以起到用襯托手法來突出或顯露觀察對象的某些特征的作用，要比“赤裸裸”地暴露全景具有附加的神秘色彩和思考價值，例如上述案例中添加的視覺效應可以讓學生注意到觀察對象中被影響部分（也就是教師要刻意渲染的因素）的變化態勢，自然而然地達到有效勾連另一知識要點的練習目標。

三、 多一個“鏈接”，多一份溝通

［教材原貌］蘇教版課程標準實驗教科書數學四年級上冊《解決問題的策略》，教材有這樣一道例題：首先，教材要求學生根據情景圖找出需要的條件整理成如下表格以解決相關問題：

［添加設想］備課時，我建議執教教師思考：如果在最后教學環節的整個例題呈現形式與前述兩個列表之間，再添加一個溝通的演變過程，這樣添加會產生怎樣的教學效果？

［教學效果］實際教學中，教師用電腦演示：分別隱去兩張表格的框線，代之以箭頭，合成最后一題的形式。如此添加的連續和引申過程，學生不僅順利填出答案，而且有學生發現了用這種方法替代列表整理方法的優越性，他們體會到綱要式要比列表式簡單、快捷與方便，從而溝通了知識之間的聯系，克服了原來題目與前面題目割裂而給學生造成的純粹填空題練習的錯覺。

［評點意見］知識之間總是有著千絲萬縷的聯系，反映在教材中，存在兩種情形：一種是教材對知識的表達方式比較明顯，另一種是教材對知識的表達方式比較含蓄。對于后者，就需要教師能夠洞察其中的奧妙并能夠巧妙地采用合適的方式在知識之間添加一個“鏈接”，坦白并溝通它們之間的微妙關系，從而使學生整體理解和掌握知識。

四、 多一處“空白”，多一份想象

［教材原貌］蘇教版課程標準實驗教科書數學三年級上冊《認識分數》，教材有這樣一道練習題：“先填一填，再讀一讀”。（如圖１）

［添加設想］備課時，我建議執教教師思考：如果把最后一次操作中陰影部分后面的分格線隱成空白（如圖２），讓學生填寫陰影部分表示的分數。最后教師再添加問題：“照這樣分下去，想象一下，你還能得到哪些分數？”，這樣添加會產生怎樣的教學效果？

［教學效果］實際教學中，由于最后一張圖例中陰影部分后面已經沒有了明確的分格線，學生失去了直接的參考，一些學生只能憑直覺想象陰影部分面積在整體中所占的比例來估想分數，另一些學生則能根據陰影部分面積是上面“１／３”表示的陰影部分面積的一半的判斷來推想分數，然后教師用電腦驗證學生猜想。最后，學生輕松地運用發現的規律想象出后續分數。

［評點意見］數學教學中，增加教材的“空白”也是一種教學藝術。學生為了能填補這個認知“空白”，就會很有興趣地、千方百計地去尋求解決懸念的方法，也就可能會比原來“直白”的教材表述而得到更多的收獲，例如看得更廣一些、想得更深一些、做得更多一些。

總之，開發數學教材資源的途徑很多。其中，“小處著眼、大處著想”，充實和放大、做強和搞活教材細節，就是一種應該倡導的研究視點。也就是說，在新課程理念下的“鉆研教材”不是只要領會教材的編排意圖，而是還要創造性地使用教材：教師能夠透過一個“點”，串聯一條“線”，凸現一個“面”，賦予教材細節更深的知識內涵和更廣的發展空間，使之能夠生發“以小見大”的效力。