數學教學：一種溝通活動

新課程背景下的數學教學力圖超越傳統的“記憶型文化”，鼓勵教師在教學中創設一種對話、合作與探究的環境，敏銳地捕捉隱藏在數學中的“文化”要素，實現數學與現實世界、數學與其他學科、數學與發現發展知識的人和歷史、教師與學生之間的相互溝通，這正是新課程對理想的教學狀態的期盼。

一、 實現數學與現實世界溝通

１．向生活世界延伸

小靈通資費標準

月租費：每月月租１８元。

營業區內：打區內電話前３分鐘０．２元，超過３分鐘部分每分鐘０．１元。（不足１分鐘按１分鐘計算）

營業區間：每分鐘０．５元。（不足１分鐘按１分鐘計算）

國內長途：每６秒０．０７元。（不足６秒按６秒計算）

這些是學生幾乎每天都在經歷的事情，但電話計費問題卻很少有學生去深思。面對“資費標準”所提出的大量信息，教師讓學生去探索、猜測、分析、研究，讓學生通過自己的生活經驗，利用已學過的數學知識來解決一連串的復雜問題，學生感到有趣、有理、有用，甚至嘆息“相見恨晚”，這正是生活數學的魅力。

數學與生活有著千絲萬縷的聯系。生活的邊界就是教育的邊界。“學校必須呈現現在的生活即對兒童來說是真實而生氣勃勃的生活。像他在家里，在鄰里間，在運動場上所經歷的生活那樣。”如果教學脫離了學生的生活世界，將孩子真實的理解與體驗遮擋在心靈之外，變成蒙蔽孩子心靈的帷幕，逐漸導致人的心靈和生活的荒漠化，人就不能被稱為一個“整體的人”。因此，數學教學的重要使命是從學生的生活經驗和已有的體驗開始；從直觀的和容易引起想像的問題出發，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體的情境之中，并與學生已經了解或學習過的數學知識相聯系，特別是與學生生活中積累的常識性知識和那些學生已經具有的但未經訓練或不那么嚴格的數學知識體驗相關聯，在數學與生活之間架起一座橋梁，喚醒學生的學習潛能，放飛學生想像的翅膀，還學生一個新奇、美麗、富有童真和靈性的數學課堂。

２．向自然世界拓展

《圓的認識》教學案例。（引自《江蘇教育》２００２．１０Ｂ）

●在平靜的水面上扔進一顆小石子，蕩起的一圈圈波紋都是什么形狀的?你能利用身邊的工具將它畫下來嗎?

●這是一個常見的自然現象，但你思考過沒有，為什么蕩起的波紋會這樣?會不會出現其他形狀?其中的奧秘又是什么呢?

●找個平靜的水面，親自動手去試一試。認真觀察，將你的發現和思考記錄下來，并與其他同學交流，好嗎?

平常的自然現象，卻蘊藏著生動而富有探索價值的數學規律。試想，當一個個絕妙的水紋展現在學生們面前的時候，他們的感官、他們的心靈、他們的精神世界經受的又是怎樣的一次巨大的沖擊。其實，數學與自然世界的聯系又何止一個水紋，來自不同數學領域的對象和形狀出現在許多自然現象中：在植物園內，無論是葉面的花紋、花瓣的完美星形，還是松果的螺旋形生長規律，乃至紅杉樹的樹枝、樹皮的生長模式，我們都能找到對稱、鑲嵌、漸伸線、三重聯結等數學概念的實例；面對奇跡紛呈的動物王國，我們可以通過大量的計算和數學工作去解釋圓形織網蛛、龜殼上片狀組織構造、蜜蜂筑巢等奇特的現象，用最有效的形式探究昆蟲和獸類，只需花費最少能量和材料，從而把自然界和數學聯系起來。

自然世界中的一切具有無盡的教育價值。教師應學會善于取材，讓學生的心靈直接面對廣闊的自然世界，在“司空見慣”和“理所當然”中產生有意義的問題，在探究問題中揭示數學的實質。

二、 實現數學與發現、發展知識的人和歷史溝通

《圓的周長》教學片段

師：圓周率是圓的周長與其直徑之比，為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家作出過卓越貢獻。（向學生提供如下閱讀材料）

最初一些文明古國均取π＝３，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝３．１６０５和π＝３．１２５。后來古希臘數學家阿基米德利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：３．１４０９＜π＜３．１４２９；此后古希臘的托勒玫約在公元１５０年左右又進一步求出π＝３．１４１６６６。我國魏晉時代數學家劉徽用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為１９２時，得到３．１４１０２４＜π＜３．１４２７０４。后來把邊數增加到３０７２時，進一步得到π＝３．１４１５９，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之更上一層樓，計算出π的值在３．１４１５９２６與３．１４１５９２７之間。求出了精確到七位小數的π值。我國以這一精度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元１４２９年左右才被中亞細亞的數學家阿爾·卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。

一次跨越時間和空間的旅行，過去若干世紀中發展起來的大量的關于圓周率的貢獻讓學生難以置信。通過這些史料的學習，使學生知道數學知識的產生首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展史上的作用，激勵學生去探索。

就數學而言，數學有兩個側面：一個是形式層面的數學，即靜態的知識；一個是發現層面的數學，即動態的思維。一般說來，作為呈現給學生學習的材料，往往都是高度概括和抽象化的靜態知識，而隱藏在靜態知識背后的關于知識產生和形成時艱難的探索歷程、精彩的動人故事、神奇的傳播途徑等數學背景知識，是很難一一列入教材的。而這些更能激發學生對知識的好奇、敬畏和探究欲望。我們有理由向學生展現數學在經歷漫長的發展過程后，凝聚并積淀下的一代代人創造和智慧的結晶，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。“課程”原本就是基于教育過程的一種“文化創造”。在這種文化活動過程中，一方面，作為學習者個體，無論在精神上、人格上、文化上都通過經驗的積累而獲得身心發展；另一方面，“文化”也借助每一個人類共同體成員而得到傳遞和創造。

三、 實現數學與其他學科溝通

下面是一位老師執教《７的乘法口訣》的教學片斷。

師：７是一個很神奇的數，我國古代有很多問題就與“７”有關。

多媒體配樂朗誦：

楓橋夜泊

［唐］張繼

月落烏啼霜滿天，

江楓漁火對愁眠。

姑蘇城外寒山寺，

夜半鐘聲到客船。

師：這首詩有多少字呢？你能用一句口訣把它算出來嗎？

生齊：四七二十八。

師：每句７個字，這首詩又叫七言詩。

……

教師結合教學內容和學生所處的文化環境，巧妙地將古詩欣賞引進到課堂中，不僅能有效地吸引學生的好奇心，激發蘊含在學習個體身上的靈感和潛力，增強數學促進學生發展的功能，而且學生在解決問題和欣賞活動中能夠初步體驗到數學與其他學科之間的聯系。環節雖小，但呈現的信息頗豐，折射的文化韻味濃濃，令聽課教師遐思萬千。

數學為其他學科提供了語言、思想和方法，是學習其他學科的重要基礎。數學課程應當是一個回蕩著多元聲音的生機勃勃的領域。新教材十分注重數學與其他學科的整合，根據學生的年齡特征、知識基礎和生活經驗，安排了大量涉及到地理、歷史、自然、社會等多學科簡單常識的素材。教學中，我們需要打破分科主義的封地，促進跨越學科邊界的對話，增強學生對數學本身的感受、領悟和欣賞，求得學生認識的整體性發展。

四、 實現師生之間、生生之間的相互溝通

《倒數的認識》教學片斷。（引自《小學數學教師》，２００４．１０，有刪改）

師：成倒數的兩個數可以是哪些數？

生：可以是分數、小數、整數。

師：如果是整數，應該有幾個整數?

生：兩個整數。不，不對！應該是一個整數。

師：誰能舉個例子?

生：４×1／4＝１。

生：１２×1/12＝１。

師：他剛才說兩個整數，有可能嗎?

生：不可能，比如５×５＝２５。

生：那１×１不是等于１嗎?

師：那你是什么意思?

生：乘積是１的兩個數互為倒數(１除外)。

師：請大家找一找，課本上這句話的旁邊有“１除外”嗎?

學生打開課本，沒有這句話。

師：１×１＝１符合這句話嗎?那你有什么新的想法?

生：１的倒數是１。

師：你叫什么名字?(生：王晨)

教師在“１的倒數是１”的右邊板書：王晨的發現。

師：顯然，１是一個特殊的數，還有沒有特殊的數?

生齊答：０。

生：０除外。

師：課本在倒數的意義中，為什么不加“０除處”？

生：０乘任何數都是０，不可能得到乘積是１。

師：你有什么想法?

生：…… （一時語塞）

師：我板書兩個字，你肯定說得出了。（板書：沒有）

生：０沒有倒數。

師：這個結論也有老師一半的智慧哦！（教師的幽默引來學生善意的笑聲）你叫什么名字?（生：池靜宜）

這時，有學生提議：讓池靜宜來寫。

師：你的字一定很漂亮，好吧，請！

該生上黑板板書：０沒有倒數。池靜宜突然停筆，面對老師問：老師，你的名字要寫嗎?（學生都笑了）

師：不要了。謝謝你！你的字真漂亮。

教師創設一種民主、平等、和諧的對話交流的動態情境，課堂成了一方感情交流的天地，師生之間彌漫、充盈著一種開放的、多元的、浸潤的、積極互動的精神氛圍。“在這里，學生的教師和教師的學生不復存在，代之而起的是教師式學生和學生式教師。教師不再僅僅去教，而且也通過對話被教；學生在被教的同時，也同時在教。”教師和學生分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念，實現思維交鋒碰撞、精神相遇相通、生命共融共識。

教育的真義就是讓人在相互溝通中分享人類作為一種種群世代積淀下的“集體經驗”，分享彼此因為存在、生活和思考而獲得的對于自然世界、現實生活、社會關系的“私人經驗”。而教育對話恰使溝通與分享成為可能。在對話中，“我”表達自己的理解、坦露自己的觀念、展現自己的思想，期待能被人接納；而與此同時，“我”又從“你”和“他”的表達中獲得成長所必備的知識經驗、人生閱歷和生活智慧，從而最大限度地將其轉化為自我的人生財富。

實現師生之間的對話，重要的是要建立民主、平等的對話機制。對于教師而言，它首先意味著“蹲下”；意味著“傾聽”、意味著“理解”、意味著“走近”和“走進”。只有讓自己的心靈和孩子站在同一起跑線，才能真正聽懂他們的聲音，欣賞到他們眼中美妙的畫卷。它需要教師放下“尊嚴”、遠離“成熟”、擺脫“偏見”，用一顆童稚的心觸摸孩子的世界，用一種欣賞的目光打量孩子的天空，永遠提醒自己，教育面對的不是“物”，而是活生生的，有著獨立人格、獨特個性，有著豐富閱歷的生命個體，這是師生之間進行對話的關鍵。