論《數學分析》教學中的德育滲透

高等學校是國家培養高素質人才的基地，思想品德的培養是培養高素質專門人才的一個重要組成部分。《數學分析》是高等學校數學專業開設的重要專業基礎課。《數學分析》中蘊含著豐富的思想教育內容，是極有利用價值的思想品德教育資源。利用好這種資源，將能拓寬思想品德教育的領域，從而創新思想品德教育的內容和形式，增強其教育效果。

要在《數學分析》教學中搞好德育，關鍵是要找準德育的切入點。也就是要結合具體的教學內容，深入、準確地挖掘其中所包含的豐富的思想內涵，選準或捕捉恰當的時機，有針對性地對學生進行思想滲透或行為引導，把德育融進智育中，把教書和育人有機地結合起來。這是一個既有充分準備、又要隨機發揮的統一的過程。

愛國主義的激勵

我國在數學研究上有著極其悠久的歷史，并取得了許多光輝卓越的成就。在《數學分析》學科中也有不少中國數學家的足跡和貢獻。在教學中適當介紹一些我國古今數學家的有關成就，以激發學生的民族自豪感和愛國主義精神。通過這些，既可在枯燥的數學推導中增添一些情趣，增強對有關知識的理解和掌握，提高學習數學的興趣和信心，更重要的是潤物細無聲，潛移默化地進行愛國主義的教育。

同時我們也要指出，由于封建勢力的長期統治，我國數學在近幾個世紀發展緩慢，自14世紀至19世紀中葉，我國數學研究一度中斷，數學理論方面的探索幾乎完全停止，以至于泱泱數學大國，在大學數學的主要基礎課程中看不到中國人的名字。只有在共產黨領導下，建立了社會主義新中國，數學研究才得到發展，使學生認識到腐朽落后的社會制度是妨礙科學發展的根源。以此增強學生的危機意識，培養民族自尊心和社會責任感，并激勵學生在優越的社會主義制度下，繼承和發揚我國數學的光輝成就，為我國數學的發展做貢獻。

馬克思主義哲學觀的滲透

《數學分析》中蘊含著豐富的哲學思想。諸如對立與統一、普遍聯系、量變與質變、矛盾運動、否定之否定規律等。教師在備課時，應認真地進行挖掘，授課時適時向學生加以灌輸和熏陶。這不僅會使課堂更加生動、活潑，而且對學生樹立和形成科學的世界觀大有益處。

《數學分析》課程中的常量與變量、有限與無限、收斂與發散、離散與連續、微分與積分等都明確體現出對立與統一的辯證規律。例如，在數列極限概念中，無窮數列{a_n}是不能全部寫出來的，為了考察其無限變化的趨勢，我們研究有限的a_n與有限的a之間的距離|a_n-a|，如果距離能任意小，我們就可以間接地知道a_n無限變化的結果就是a，因此極限是利用有限來認識無限的一種數學方法，同時，也說明極限是有限與無限的對立統一。

《數學分析》中出現的眾多概念與相應理論也不是孤立存在的，相互之間往往具有廣泛的多種多樣的甚至是意想不到的聯系。教師在教學過程中，充分挖掘教材中的辯證思想因素，揭示知識之間的本質聯系，可以培養學生聯系的觀點。

量變是事物量的規定性的變化，質變是事物根本性質的變化。△y/△x，無論|△x|多么小（但不等于零），從平面函數曲線來講，始終是過曲線上點M(x₀，y₀)的割線的斜率，但lim/△r→0△y/△x就產生了質的變化——M(x₀，y₀)處曲線的切線斜率。可見有限的變化過程是一種量變的過程，而無限的變化過程則實現了量變到到質變的飛躍。又例如，在定積分概念的教學中，計算曲邊梯形的面積時，在“分割、近似、求和、取極限”的幾步曲中，任何有限次的分割求得的面積都是近似值，只有當分割的次數無限增多時才能轉化為曲邊梯形面積的精確值，也即借助于極限才能達到由近似到精確的轉化，實現由量變到質變的飛躍。這些例子都生動形象地刻劃了量變到一定程度會引起質變的辯證觀點。用此觀點來指導這些概念的教學，不僅能加深學生對概念的理解，而且能促進學生形成嚴謹、縝密的思維品質。

在教學中，教師除了應從不同角度啟發學生辯證地看問題外，還應該結合教學內容，適時對學生進行科學思想方法的訓練。例如，證明數學命題時對條件與結論作透過現象看本質的分析方法以及對資料的由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真的分析方法；判斷解題途徑時的碰壁以及對問題目標猜想的失誤而領悟到的實踐是檢驗真理的唯一標準的方法等。因此，我們應該在傳授知識的同時，系統地滲透如上所述的思想方法，使學生養成科學地去想問題并解決問題的習慣。我們還可以在習題課的教學中培養學生的科學思維能力，例如利用綜合性的題型培養學生的發散思維能力；利用障礙性的題型培養學生的逆向思維能力等等。總之，幫助學生樹立和掌握科學的世界觀、方法論，不僅是數學教學的應有之意，也是素質教育的重要方面。教師可以從這些方面著力進行引導，以求加深對哲學和數學的理解。

科學精神的培養

數學教育中體現的科學精神有：求真、求實、客觀的精神；不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神；民主、平等、合作的精神；合理懷疑、批判、創新的精神。

德育的方法之一是榜樣教育。心理學研究表明，榜樣對青年學生具有極大的感染力和說服力。在數學教學中適當介紹一些數學家的事跡，是非常必要的。在講授《數學分析》中有關概念、定理、方法時，可以適當介紹牛頓、萊布尼茲、歐拉、柯西、維爾斯特拉斯、黎曼、阿貝爾、華羅庚、陳景潤等中外數學家的治學態度、鉆研精神及其所作的貢獻。例如，在講求導法則時指出，萊布尼茲經過好幾個星期的努力探索才得到現在大家熟知的乘積的求導法則；在講微積分時，講一講微積分雖然在17 世紀就已經創立，但它的嚴密化卻經過許多數學家兩個多世紀的不懈努力才得以完成。當學生在學習上有畏難情緒時，講一講我國現代數學家華羅庚、陳景潤等人的勤奮精神、頑強毅力及其所作的貢獻。這些數學家嚴謹求實、堅忍不拔、刻苦鉆研和勇于創新的科學精神以及人格力量無疑會對學生產生極大的激勵和感染力。進而可以幫助學生端正學習態度，樹立良好的學風和嚴謹的科學態度，更加自覺地為民族振興和國家富強而發奮學習。

在課堂教學中，盡量實施啟發式、發現式、探究式等教學方式。注意揭示知識的背景，讓學生看到并體驗面對一個新問題數學家是如何去研究、創造的。注意設置恰當的問題，使學生通過思考或合作討論解決問題，讓學生經歷“再創造與再發現”的過程，享受成功的喜悅，以激發學生的學習積極性和探索知識的欲望。注意暴露思維的過程，不僅要給成功的范例，還要展示失敗和挫折，讓學生了解探索的艱辛與反復，體驗研究的氛圍與真諦，逐步培養他們的合作和創新的精神。

數學美學教育

美育對形成一個人的世界觀和道德品質方面的作用，就在于它能“凈化”心靈，陶冶德性。“五講四美”就是運用美育和德育的結合來改變人們的道德面貌。

卻無能為力。這些都突出顯示了《數學分析》中包含的奇異美。總之，《數學分析》中存在著大量的多種多樣的數學美，它內容的精彩、方法的奇妙使我們常常為之驚嘆不已，甚至會感受到一種心靈的震憾。通過充分揭示《數學分析》中的數學美，不僅可以使學生在學習知識的過程中受到美的感染和熏陶，領略到數學的魅力，增強學習的興趣，而且對增強學生的美學觀念，培養良好的道德情操都大有好處。