高考數學命題趨勢、考試重點及備考策略

高三數學總復習的目的是幫助學生對所學的數學知識進行歸納、整理；對所學的知識點、考點進行思考、處理；使學生的分析、解決問題的能力得到全面的提高，從而在高考中獲取優異的成績。再過幾十天，今年的高考又將開始了，今年的高考數學將如何考，命題趨勢怎樣，如何把握重點、難點，應該采取什么策略來進行復習備考？下面就這些問題談點個人的看法，供參考。

一、命題趨勢

今年的高考，是各省市采用國家統編教材后的最后一次高考。為了實現新課程改革的平穩過渡，今年的高考從總體上來說應該和去年基本保持一致，即：試卷的結構與去年基本保持一致；試題的題型、內容和難度也與去年基本保持一致。高考命題的思想仍是堅持“兩個有利”為指導思想，即有利于高校選拔新生，有利于中學數學教學。從試題的命題趨勢分析，應注意以下六點。

1． 立足基礎知識，突出能力考查以“知識”為載體，以“能力”為核心，歷來是命題者的指導思想。《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3∶5∶2左右，即中低檔題占總分的80％左右，這就決定了我們在高考復習中必須抓基礎，且還常抓不懈。只有基礎打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應手；做難題和綜合題才能思路清晰，運算準確。教材中概念、定理、公式等基礎知識、基本技能是構成高考試題“考查基礎知識內容”的重要組成部分。

2．考查數學思想，貫穿試卷始終

數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學本質的認識，是數學學習的指導思想和普遍使用的方法。提煉數學思想方法，把握數學學科特點，是學會科學的提出問題、分析問題和解決問題、把數學學習和培養能力、發展智力結合起來的關鍵。因此，高考命題十分重視對數學思想方法的考查，并貫穿于整個試卷始終。常考的數學思想方法有：符號化思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、合情推理思想、運動變化思想、化歸思想、隨機與統計思想等。

3．設置實際情境，考查應用能力

培養數學建模能力和數學實踐能力是作為高中數學教學的目的之一。注重“綜合應用所學數學知識、思維方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題”的考查要求，加強應用意識和創新意識，突出數學建模思想的考查，是近年來數學高考命題進行探索與改革的重要思路與舉措。倡導自主探索，動手實踐，并主張在高中數學課程設立“數學探究”學習活動，近年試題反映了這方面的學習要求，求解途徑體現了實驗探索特色。如04年高考廣東卷（21）題是閱讀和利用學生在以前尚未學習過的方程根的存在定理，證明方程在某個區間上的根的存在性問題，意在考查數學閱讀能力以及在新的問題情境下應用新知識的能力。這是對學生自主探索能力的挑戰，今后的高考必然越來越重視這種能力的考查。

4．融入新增內容，體現課改精神

新高考充分體現了課改的理念，在試題中融入了新增內容。如，空間向量，概率統計，導數及其應用等，是高中新課程的新增內容，將在高考中受到進一步關注。融入了新教學大綱的教育教學理念，比較注重考查學生的創新意識和動手能力，試卷緊密結合新教材內容，新增內容在試卷中占了很大比例，而且與傳統內容相結合命題。如立體幾何試題，既可以用傳統立體幾何求解，也可以用空間向量方法求解，函數問題可用傳統方法求解也可用導數知識求解。

5．提倡理性分析，重視特例啟示

以合理的思考指導計算，既可以減少工作量，又可以避免錯誤。我們用“數感”、“符號感”來刻畫這這種素質。當前世界各國數學教學界都重視“數感”、“符號感”的培養。近年歷屆高考試題重視對這種素質的考查，有關的高考試題展示了數學計算的新視野，也反映了對思維能力與計算能力的同步發展的學習要求。如2004年高考廣東卷（22）題，如果按常規方法進行計算，計算量較大，費時也多，產生各種錯誤的機會增大，如果充分考慮題目條件，利用圖形對稱性，從特殊情況入手，則能找到簡捷的思路。這種“特殊化”、“極端性”原理在高考試題中是經常考查的，特別是做選擇題時常常用到。

6．關注知識交匯，考查綜合能力

數學從本質上說是一個從客觀事物抽象出來的理性思辨系統。它撇開各種事物的具體屬性研究它們共同的“數”、“形”特征，它的形成和發展主要是運用邏輯、推演和思辨等理性思維方法，各部分知識之間必然有緊密的聯系，構成一個嚴格的學科知識體系。高考作為重要的選拔性考試，要在有限時間內通過有限的試題，特別是有限的解答題進行考查，必然要抓住知識網絡的交匯點，設計出綜合性的新穎的試題，以達到全面考查學生的數學基礎和數學素養的目標。因此，在知識的交匯點處命題考查學生綜合分析問題解決問題的能力是高考命題的一個特點。如函數與不等式、數列與不等式、向量與解析幾何、向量與立體幾何、導數與函數、導數與不等式等的交匯是近年來命題的熱點，應該引起高度的重視。

二、考試重點

中學數學內容豐富，高考考查的重點內容主要有以下六個方面。

1．函數與不等式（中學數學的主干內容）

（1）關于函數性質。單調性、奇偶性、周期性（常以三角函數為載體）、對稱性及反函數等年年考查。常以具體函數，結合圖象進行考查；有時考查抽象函數，這種題型較難，而通過找到一個符合條件的常見函數作為模型進行思考是解決抽象函數問題的一個較好的方法。

（2）關于一元二次函數，是重中之重，有關性質及應用的訓練要深入、廣泛。函數值域（最值），以二次函數或轉化為二次函數的值域，特別是含參變量的二次函數值域研究為重點；方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點。一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點問題，都與一元二次函數知識息息相關，在訓練中應占較大比重的考點須強化“三個二次式”的復習。

（3）關于不等式證明。與函數聯系的不等式證明，與數列聯系結合數學歸納法是重點。方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法。對于放縮法雖不是高考重點，因歷年考題中都或多或少用到放縮法，掌握幾種簡單的放縮技巧是必要的。證明不等式要善于分析式子結構特征和尋找已知求證之間的差異，從中找到與相關定理的聯系來作為解決問題的突破口。

（4）關于解不等式。以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標，突出靈活轉化，突出分類討論。解不等式往往帶有字母，需要討論，還需要掌握轉化、數形結合等方法以及函數與方程的思想和常見不等式的一般解法。

(5)關于不等式的應用。要掌握不等式實際應用題的解法和以不等式作為工具解決其它問題的方法。

2．數列（中學數學主干內容）

以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、極限等為重點。關于抽象數列（用遞推關系給出的），要掌握“猜想—歸納一證明”方法求通項。數列求和的幾種方法，如裂項、錯位相減等常用方法必須掌握(注意對公比q的討論)。

3．三角

“調整意見”：“對和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶”。考題難度不降。訓練中要抓基本公式的熟練運用，突出正用、逆用和變式用.。三角問題主要有兩種形式：一是求較為復雜的三角函數表達式的某些性質；二是三角形中有關邊角的問題。凡是三角公式變換的問題都可以從分析角、函數類型和式子結構特征這三個方面的差異作為入手及解題的突破口。

4．復數

近幾年呈降溫趨勢。訓練題型、方法、難度等達到教材水準即可。

5．立體幾何（中學數學主干內容）

（1）突出“空間”、“立體”。即把線線、線面、面面的位置關系考查置于某幾何體的情景中。幾何體以棱錐、棱柱為重點。棱柱中又以三棱柱、正方體為重點；棱錐以一條側棱或一個側面垂直于底面為重點，棱柱和棱錐的結合體也要重視。位置關系以判斷或證明平行、垂直為重點，突出三垂線定理及逆定理的靈活運用。

（2）空間角以二面角、線面角、線線角為重點，強化三垂線定理定角法。空間距離以點面距離、線面距為重點，二者結合尤為重要。等積轉化、等距轉化是最常用方法。角、距離的計算最后都轉化到一個三角形中進行。

（3）面積、體積計算，解答題涉及棱錐（特別是三棱錐）居多。因為三棱錐體積求法靈活，思路廣泛。

（4）重視利用空間向量解決立體幾何中角度、距離的計算。

6．解析幾何（中學數學主干內容）

（1）直線與圓錐曲線的方程、有關性質以及相互位置關系是重要內容。

（2）直線與圓錐曲線的位置關系是高考主要題型，突出直線和圓錐曲線的交點、中點、弦長、軌跡是經常考查的問題。

（3）含參的范圍問題是難點，突出與函數，向量的聯系。

另外，平面向量，空間向量，概率統計，導數及其應用等，是高中新課程的新增內容，將在高考中受到進一步關注。數學應用題，動點的軌跡，充分必要條件等，一直是高中數學的難點，它們是學習高等數學的基礎，也是歷年高考的常考點。

三、備考策略

1．研究考綱，回歸課本

考綱和課本是高考命題的依據。分析歷年高考試題不難發現試題大多源于教材，或在教材中能找到其相應的影子。這就告誡我們在平時復習中應該重視教材中概念、定理、公式等基礎知識、基本技能；同時，更應注重知識的發展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復習中應立足教材、夯實基礎，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括。切不可舍本逐末，重教輔輕教材。復習過程中，不可盲目探測不確切的高考信息，把精力浪費在猜題上，不可大大超過課本而隨意拓寬和加深知識范圍。要切實做到重視課本而不完全依賴課本，從而提高復習的針對性和復習的效率。

2．重點內容，精講精練

高中數學內容眾多，要在全面復習的基礎上，對高考重點內容，重點復習，精講精練。如函數、不等式與方程、立體幾何、解析幾何等基礎知識，是復習的重點。空間向量，概率統計，導數及其應用等，是高中新課程的新增內容，將在高考中受到進一步關注。另外，學生平時在學習中遇到的難點和薄弱環節也是復習的重點。要熟練掌握常見圖形的幾何特征和數量關系，如長方體、正方體、正四面體、圓柱、圓錐、球都是常見的幾何圖形。在歷屆高考試題中廣泛出現，我們認為，在今年高考中也不例外。對數學公式的應用和理解一定要落實到位：如在解題中如何合理運用公式？什么條件下應該運用什么公式？公式成立的條件等，都是應該掌握的。要關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯系，既體現了數學高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。

教師在課堂復習時，要提高課堂教學效率，不能滿堂灌。要做好“講、練、評”。即：講重點、難點、易混點；講知識體系；講試題的解題方法和容易出錯誤的關鍵點；講試題的得分點等。對基礎知識、基本技能必須強化訓練，通過做一定量的題目以鞏固基礎知識、提高解題能力。要練重點題型的解題分析方法和思路；練計算方法的靈活性和計算結果的準確性。教師要跳出“題海”，親自演練，精選習題，多中求少，少中求優。要設計有典型性、針對性、層次性，又要具有啟發性、時代性，符合高考命題趨勢的題型對學生進行訓練，幫助學生走出題海。對學生學習中出現的問題一定要認真評講，重點評解題的數學思想方法；評解題失誤的原因和應對措施；評重點題型在高考中的考查方式。

3．滲透思想，突破難點

數學思想是數學學科的靈魂。它反映在數學教學的內容中，體現在解決問題的過程中，也是學生難于掌握和理解的難點之一。歷年的高考試題都非常重視對學生掌握數學思維方法的考查。符號化思想、數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、合情推理思想、運動變化思想、隨機與統計思想等，在歷屆高考試題中均反復考查，特別是數形結合思想，是考查的重點。另外，對開放性、探索性問題也應該引起足夠的重視，這在近年的高考中已經得到充分的體現。如2002年高考（21）題的圖形剪拼問題，2003年高考廣東卷（11）題彈射問題，2005年高考廣東卷（20）題的矩形折痕長最大值問題等，分別反映了對考生自主探索、動手實踐能力和創新意識的要求。因此，我們在復習過程中，應注重訓練實驗探索，獨立思考，分析新問題，解決新問題的能力，要滲透數學思想，幫助學生突破難點。

4．注重表達，規范解題

提高學生的數學表達能力，強化數學語言的互譯。在高三數學復習中，教師應強化對學生數學語言互譯的引導、訓練，使學生理解題意、進行互譯，從而正確解答問題。

學生的證題過程，求解過程，應該思路清晰，步步有據，語言簡潔，嚴謹規范。在以中低檔題為主體的高考中，獲得正確的思路相對容易，如何準確而規范地表達就變得重要了。因此，復習中要提出書寫要求，模擬考試后要求交“滿分卷”。“會而不對，對而不全”是一個老大難問題。“會而不對”是拿到一道題目不是束手無策，而是在正確的思路上，或考慮不周，或推理不嚴，或書寫不準，最后答案是錯的。“對而不全”是思想大體正確，最終結論也出來了，但丟三落四，或缺欠重要步驟；或中間某一步邏輯點過不去；或遺漏某一極端情況，討論不夠完備；或是潛在假設；或是以偏概全等。這個老大難問題應該認真重視，并綜合治理加以解決。復習時，要善于總結，善于反思。我們常用的做法是：1.每次解完題后，幫助學生及時總結，及時糾正，深入分析差錯，找出錯誤根源。對出現的差錯要做記載，每隔一段時間都要進行一次成果總結，看看哪些毛病已經“痊愈”，哪些“頑癥”尚未根除，哪些是新犯的“毛病”，從而不斷地消除數學復習中的疑點、盲點。對典型習題、代表性習題更要多下功夫，不僅要一題一得，更要一題多得，既能使知識得到不斷的彌補、完善，又能舉一反三，努力使學生在復習的過程中達到“會做的保證對、錯過的不再錯”。2.考試前夕，將高中數學中常用的小結論加以歸納、總結，并印發出來，給學生復習、記憶。便于學生用于解選擇、填空題。3.精選重點題型，給出標準答案和評分標準，也印發出來給學生參考，這對學生的規范解題有示范作用。

以上所述只是復習的一些基本策略，在具體操作方法上，我們還應根據本校、本班的實際情況，不斷探索適合自身教學特點的復習備考新方法。

責任編輯楊 博