理論力學課程教學中的ＭＡＴＬＡＢ應用研究

[摘 要] 在物理專業本科課程的理論力學教學中引入了非線性力學，傳統的教學方式受到嚴峻的挑戰。配合教材開設以數學軟件MATLAB為學習工具的理論力學計算機模擬實驗，讓學生在自主探索式學習過程中掌握用數學軟件來計算與模擬理論力學中一些難以理解的非線性問題。

[關鍵詞] 理論力學，現代化教學，MATLAB數學軟件，計算機模擬。

[中圖分類號] G642.41

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1005-4634(2006)03-0258-02

將非線性力學引入理論力學課程中，傳統的教學方式將受到嚴峻的挑戰，用傳統方式講非線性力學，只能講方程建立、用小參量展開研究弱非線性問題和給出一些定性結果等等。一般說來，非線性方程沒有求解析解的通用方法，只能用計算機求數值解。因此，就需要在理論力學課程教學方法上進行現代化改革，配合理論力學教材開設“理論力學計算機模擬實驗”課程，新課程是以數學軟件MATLAB作為學習工具，讓學生在自主探索式學習過程中掌握用數學軟件來計算與模擬理論力學中一些難以理解的非線性問題，用數值計算的方法求出結果，用圖形和模擬動畫展示出物體運動的演化過程，使原本比較抽象的問題更加形象化。這對提高學生的科學素質和培養學生的計算機應用能力以及學好后續課程都具有重要的意義。

1 采用現代化教學的手段

“理論力學計算機模擬實驗”是用數學軟件借助計算機來學習、研究理論力學的一些非線性問題的課程，需要在理論力學有限的課時內選擇一種簡單易學而方便實用的計算機方法，使學生在很短的時間內（估計二、三年級的本科生需要花費10學時）即可基本掌握它的使用方法，經過詳細的比較研究，筆者選擇了功能較好且界面友好、人機交互的數學軟件——MATLAB。

MATLAB是美國Mathworks公司20世紀80年代推出的兼有數值計算和符號計算功能的大型數學軟件，經過多年的市場競爭與公司對軟件的不斷完善，它不僅廣泛應用于科研和工程技術的各個領域，也是高校中本科生、碩士生和博士生學習許多高級課程必備的工具，其基本特點有：圖形窗口式的操作界面；極強的數值計算功能、作圖能力和很好的符號計算功能；可以在命令窗口直接計算，也可以編程，程序設計的自由度大，開放的程序利于模擬學習；直接用圖形和動畫演示計算結果，可以動態仿真，有大量的不同領域的專用工具箱，用戶還可以開發自己的專用工具箱。MATLAB解常微分方程（組）的指令十分全面，同時還有解偏微分方程的工具箱。用MATLAB學習非線性力學，學生無須設計算法（這對熟悉計算機語言編程的人也非易事），只需按照固定的格式調用專用的指令，問題便能迎刃而解。在C語言中需要上千行程序才能解決的問題，利用MATLAB軟件只需十幾行至多二三十行的語句即可完成，特別適合非專業的計算機編程人員使用。

2 教學現代化的實施過程

本科物理專業“理論力學”課程是在二年級第二學期開設，總學時為63，“理論力學計算機模擬實驗”作為輔助課程與“理論力學”同步開設。“理論力學”基本保持理論物理原有教學模式，內容上增加非線性力學等近代力學問題，學時壓縮到55。“理論力學計算機模擬實驗”用“理論力學”節省的8學時作為課堂講授，同時每周安排二小時上機實驗（折合一學時），前兩周講課，后16周上機，“理論力學”和“理論力學計算機模擬實驗”一起共約80學時。課程的教學目標是：要求學生掌握用MATLAB軟件求解非線性常微分方程，并將結果可視化，學生根據興趣、能力和時間可自主進行更深入的學習，自主的選擇模擬題目，如動畫模擬演示、制作用戶界面，自主修改優化已有的程序等，教學方式以講課為輔，以學生上機自主探索式學習為主，教師指導培養學生的科學研究能力，為學生以后從事科學研究和進一步學習其他軟件提供幫助和借鑒。興趣是激發和保持學生行為的內部動力，要在教學過程中以激發學生的興趣為切入點，鼓勵學生積極自主探索，去研究理論物理中的一些疑難問題。

3 實施現代化教學的條件

為了更好地實施理論力學現代化教學改革，課程負責人組織項目組成員共六人，于2003年申請了燕山大學課程建設項目《理論力學教學現代化》，并得到學校的批準和資助。項目組現有正副教授4人，講師和實驗師2人，均工作在教學第一線，有較強的科研能力和豐富的教學經歷，又具備教學改革的經驗。

近幾年，理學院實驗中心陸續購進了近百臺計算機，每臺微機上都安裝了MATLAB軟件程序。以理學院物理系的學生作為教學實驗對象，學生可以自由選擇上機時間進行上機練習，微機室可同時容納幾個小班的學生，已具備了很好的實驗條件。

4 實施現代化教學的效果

由于理論力學的一些問題較為抽象，因此用傳統的解析推演方法教學，學生理解起來有一定困難，開設“理論力學計算機模擬實驗”后，學生不但可以用數值計算的方法求出結果，還可以用圖形和模擬動畫來展示和研究運動的演化過程，使抽象的問題形象化。由于在這個過程中包含了學生的自主探索學習和較深入的研究過程，使學生對應用軟件進行編程解決實際的物理問題產生了濃厚的興趣，個別學生在很短的時間里就完成了一個題目，而且做得很出色，與被動使用CAI教學課件比較，獲得很好的效果。另外結合理論力學課程開展計算機模擬實驗也是非常有利的，因為力學研究的是宏觀現象，學生比較容易理解和掌握。這一方面使學生在學習MATLAB方法的過程中了解MATLAB的強大功能及其在科研中的廣泛應用，為以后專業課的學習和參加工作后的科研能力的提高打下很好基礎。另一方面學生在這門課程互相交流學習的過程中，逐漸地了解掌握理論力學課程的一些難以理解尤其是一些非線性的問題。以上是一個學生模擬的簡單動畫。因此開設“理論力學計算機模擬”這門課程真正起到了一箭雙雕的作用。

MATLAB數學軟件具有強大的數值計算和符號計算功能，把它應用于理論力學教學改革中是可行的，將MATLAB軟件和理論力學教學有機地結合起來，不但可以提高教學效率，而且能激發學生的學習興趣，培養學生獨立思考問題的能力。MATLAB數學軟件簡單易學、方便快捷，希望更多的高校教師能掌握并運用MATLAB軟件，共同促進理論力學教學思想和教學模式的現代化。

參考文獻

1 周衍柏.理論力學教程.北京:高等教育出版社，1985.

2彭芳麟，等.理論力學計算機模擬.北京:清華大學出版社，2002.

3高俊斌.MATLAB語言與程序設計.武漢:華中理工大學出版社，1998.

4 張志涌，等.掌握和精通MATLAB.北京:北京航空航天大學出版社.1999.

5 熊萬杰，等.MATLAB支持下的理論物理教學改革.內蒙古師范大學學報，2003，(5).

Appliance Research of MATLAB in Theoretical Mechanics Teaching

Zhu Yanying1 Chen Yuee1 Li Weiying2

(1.College of Sciences;2.College of Postgraduate Student，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004)

AbstractTraditional teaching methods are greatly challenged because of introducing non-linear mechanics into the theoretical mechanics teaching.Computer-simulated experiments that use the mathematical software MATLAB as a learning tool should be arranged to coordinate the textbooks.Students learn how to use computer calculation and simulation technology to study the theoretical mechanics problems by probing independently.

Key wordstheoretical mechanics，modernization teaching，MATLAB mathematical software，computer simulation.