開設數學實驗課程 提高學生數學素質

[摘 要] 分析數學素質在人的綜合素質中的重要地位，闡明了開設數學實驗課的必要性，并結合兩屆學生的試點經驗及燕山大學實際情況提出了切實可行的建議。

[關鍵詞] 數學素質，數學實驗。

[中圖分類號] G642.423

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1005-4634(2006)03-0260-03

隨著科學技術的飛速發展，特別是在計算機技術的推動下，數學的應用不僅在自然科學和工程技術部門取得了許多重要進展，而且迅速進入了一些新的領域，如經濟、人口、醫學等。數學的科學地位發生了巨大的變化。數學不再僅是其它學科的基礎，而成為了科學發展的決定因素。21世紀是以知識經濟為基礎的信息社會，它有兩個重要特征：計算機無處不在，數學無處不在。為社會所培養的各類專業技術人才，應該具有將其所研究的專業實際問題抽象成數學問題（數學建模），并利用計算機得到可行解這一數學素質，這樣才能在實際工作中發揮更大的創造性。數學素質在人的綜合素質中占有重要地位，它日益成為制約一個人發展潛力的重要因素。數學素質高低將決定未來人才在知識經濟中的競爭力。因此，數學教育不能只限于使學生了解數學定理和公式等書本內容，更重要的是培養和提高學生的數學素質，使學生具有應用數學知識解決實際問題的意識和能力。

1 開設數學實驗課的必要性

數學素質是在學習和應用數學的過程中所形成的素質，是數學知識和能力的綜合體現。在培養和提高學生的數學素質方面，現行的教育方式注重知識的傳授、邏輯推理能力的培養，忽略了對學生“用數學”方面素質的培養。教師講的、學生練的、考試考的是定義、定理、公式、計算，這使得學習數學變得枯燥乏味，學生逐漸失去對數學的興趣。當然，任何數學都離不開邏輯推理。但對于數學更加重要的，無論數學的產生還是發展來看，是“用”數學去解決日常生活中、各個學科中出現的實際問題，在解決問題的同時數學才能不斷發展、前進。理工科院校的數學教育主要是面向非數學專業學生的，這就決定了主要目的不是培養出優秀的數學家，而是培養出一批會“用”數學解決實際問題，能利用計算機進行計算求解的實用型人才。要加強學生將實際問題轉化為數學問題，即數學建模能力的培養，引導學生用量的觀念去觀察和把握現象，培養學生綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力，提高學生的數學素質。如何才能達到這一目的？開設數學實驗課是一個很好的途徑。

數學實驗是一門涉及多學科知識的數學課程，它借助于數學知識和計算機技術，解決一些實際問題，在“用數學”的過程中認識數學和學習數學。數學實驗的目的就是充分利用計算機技術加強學生的動手能力和獨立思考、解決實際問題的能力，提高學生的數學素質。目前，開設數學實驗課程已成為數學教育改革的主要方向之一。從調研的情況來看，國外高等院校的數學教育多是以用為主，很早就開設了數學實驗課程；國內許多高等院校也已經開設了數學實驗課程，比如：清華大學、北京大學、武漢大學、上海交通大學、四川科技大學等，燕山大學在這一方面已經落在了后面。綜上所述，燕山大學應該盡快開設數學實驗課程。

2 開設數學實驗課程所應具備的條件

2.1硬件設施

高性能的計算機和常用的數學軟件是開設數學實驗課所必備的硬件設施。燕山大學計算機實驗室擁有微機600多臺，并已經實現與校園網、因特網的連接；多數院系擁有自己的微機室，全校總計可供學生使用的計算機約3000多臺。校園網上常見的數學軟件隨時可以免費下載，比如：Maple、Matlab、Mathematic、Mathcad等等。

2.2師資力量

要想開好數學實驗課，一個重要因素就是師資力量。講授數學實驗課的教師應該具有扎實的數學理論、豐富的計算機知識及教學經驗。燕山大學的專職教師隊伍中有相當一部分教師具備上述條件，比如理學院、信息學院、電氣工程學院等院系就有很多這樣的教師。從上述兩方面來看，燕山大學已經具備開設數學實驗課的條件。從對在校本科生的調查來看，60%的學生認為現行數學課程內容抽象、枯燥難懂。比如線性代數這門課程，36學時的授課內容幾乎與實際沒有任何聯系，基本是數學的理論推導，學生學起來很枯燥無味。從這幾年的數學課考試來看，試題難度在逐年下降，及格率卻不見上升，有些科目還有下降趨勢。這說明現行的教育方法、教學手段已不適應新時代對數學教育的要求，必須加以改變。開設數學實驗課的時機已經成熟。

3 數學實驗課開設的效果

2003、2004兩個學年中，在5個班級（01級、02級）進行了數學實驗的試點，結合數值分析這門課程開設了數學實驗。數值分析課是一門關于數值計算的數學課程，27學時。內容包括多項式插值、矩陣特征值、方程組迭代求解、微分方程數值解幾個部分。與傳統教學方法不同，筆者采用教師課堂講授一部分、學生自學一部分，通過實驗發現問題，大家討論解決，最后由教師講評的方法，調動學生的積極性，激發他們的學習興趣，加深對所學內容的理解。對應于每個部分，開設了相應的數學實驗。比如迭代法部分筆者開設了“小行星軌道試驗”。學生通過查閱相關資料，了解到小行星的運行軌道一般是橢圓，據此建立數學模型（線性方程組求解），編寫出合適的程序（Matlab程序），根據觀測數據上機計算出小行星軌道參數，得到軌道方程。通過這一實驗，學生能深入理解迭代法的基本概念和基本理論，熟悉了工程計算軟件Matlab的使用，培養了數學建模與數值計算的能力，同時也了解了一些天文學知識，開闊了視野。考核方式采用筆試、機試相結合的方式，筆試主要是關于基本理論方面的一些知識；機試部分由教師或學生提出與課程內容有關的實際問題，結合所學知識上機加以解決。根據問題的難度、模型合理性、解決方案、程序的編寫、運行等幾個方面評出分數。2001級試點班共26人，除兩人未參加考核外，都通過了考核。2003級4個班共240人，未通過30人。兩屆試點班學生的筆試成績明顯好于未開設數學實驗課的其他班級。這充分說明數學實驗對數學課程的促進作用（筆試部分試點班級與非試點班級難度相同）。參加實驗課的學生普遍反映數學實驗課“有意思”，通過數學實驗課深切感受到“數學原來這么有用”，增強了學習數學的興趣。通過數學實驗課程，學生對各種問題的洞察力、從實際問題抽象出數學模型的數學語言翻譯能力、數學思想方法的綜合應用，分析能力、自學能力、科技論文寫作能力都得到了加強，培養了不怕失敗、勇于挑戰自我的堅韌的心理素質，開闊了視野，為以后的生活和工作奠定了堅實的基礎。

4 開設數學實驗課應注意的問題

通過兩屆學生的數學實驗課試點，積累了一些經驗。開設數學實驗課需要學生具有一定的數學基礎。課程開設過早，學生相關數學知識不足；開設過晚，學生已進入專業課的學習，要進入“用數學”的階段，卻沒有“用數學”的經驗。因此，課程開設時間應在大學一年級下學期或二年級。內容可以結合所學課程，比如線性代數、概率論與數理統計、復變函數等。由于數學實驗通過解決實際問題來認識數學、學習數學，因而選擇好適當的實際問題就十分重要。實驗課題的難度要恰當，使學生不需要補充大量知識就可入手；與實際的聯系要緊密，以使學生體會到數學的實用性、重要性，從而提高學習數學的自覺性；要注重一題多解，使學生有發揮的空間，引導學生比較不同解決途徑的利弊，以提高分析、解決問題的能力；課題的解決要能充分利用計算機的優點，以加強學生利用計算機及軟件求解能力。對于不同的專業，實驗課題應與本專業方向相聯系，以便為后續課程打下基礎。建議首先結合《數值分析》、《概率論與數理統計》及《數學建模》三門課程，開設數學實驗課。這些課程的實用性較強，工科學生的數值計算能力是必備的素質，管理、經濟等學科離不開概率統計，而數學建模涉及多個學科特別是數學知識的綜合應用。還可以根據不同要求，在不同院系開設內容不同的數學實驗課。比如在經濟管理學院，可以結合概率論與數理統計開設數學實驗課；而在信息學院，可以結合數值分析、復變函數等課程開設數學實驗課。數學實驗課的開設應與上述課程同步，建議課堂講授與上機實驗的學時比例1∶1，盡可能“少講多練”，給學生以更多動腦、動手的空間，以達到最佳效果。

Set Mathematical Experiment，Improve Student's Quality

Li Jiandong Zhong Xiaozhu Jin Yansheng Zhang Yan

AbstractThis paper analyses the important position of mathematical quality in one'sintegrated quality，clarified the necessity of setting up mathematical experimental lesson.Based on the experience of two experiment units and the fact of Yanshan University，it brings forward some feasible suggestions.

Key wordsmathematical quality，mathematical experiment.