加強數學思想方法教學的原則與措施

　　一、數學思想方法的含義
　　
　　所謂“數學思想”，即對數學知識和方法的本質的認識，是對數學規律的理性認識；而“數學方法”即解決數學問題的根本程序和策略。如果把數學思想看作數學的靈魂，那么數學方法就是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程，是感性認識不斷積累的過程，這當中積累達到一定程度時就產生飛躍，而上升為數學思想。因此，數學思想對數學方法起著指導作用。
　　關于小學數學教學中的“方法”與“思想”之間，至今還沒有嚴格的界限，但人們習慣于把那些具體的、操作性強的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。由此，我們可以把數學思想方法分為兩種類型：一是操作性較強的方法，稱為技巧型方法，如換元法、代人法、消元法、降維法、配方法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題密切聯系，具體而便于操作；二是邏輯型思想方法，包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等，這些方法具有確定的邏輯結構，是普遍適用的推理論證模式。因此，我們不妨將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
　　
　　二、教材內容潛在的數學思想方法
　　
　　小學教學中的數學思想方法，滲透在各類知識之中，在數學教學中的各個階段都起著重要作用。教學中突出了數學思想，就相當于抓住了小學數學知識的精髓。這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。
　　
　　1．變換思想
　　變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。例如，平行四邊形通過割補，平移轉化成長方形；三角形和梯形也都可以轉化成平行四邊形來求出面積。圓也可以通過分割轉化成長方形。
　　
　　2．建模思想
　　數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。比如，在“體積”單元復習中，對直柱體求積模型的建立——V=sh，是一個十分精彩的例子。從長方體、正方體到圓柱體的體積等都可由此推導出來，學生學會了建模，領悟之感便會油然而生。另外，在“平面圖形面積”一章復習中也建立了一個平面求積的模型s=ab，從長方形求積公式出發推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形的求積公式，從而溝通了各平面圖形的內在聯系。
　　
　　3．分類思想
　　分類思想是自然科學乃至社會科學研究的基本邏輯方法。數學分類思想，即根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的規律。所以，分類是近代和現代數學中的一個重要的思想方法。
　　
　　三、加強數學思想方法教學的基本原則
　　
　　1．聯系性原則。在數學教學中，數學思想和方法是不能油水分離的，在傳授知識的過程中，應力爭做到，講“方法”聯系“思想”，以“思想”指導“方法”，兩者相得益彰。比如，中小學數學中涉及最多的是轉化思想。有從高級到低級、從未知到已知、從一般到特殊、從數到形的轉化等。又如，用字母表示數，列方程解應用問題就體現從未知到已知的轉化等。為實現轉化，引入了許多數學方法，有圖像法、有換元法等。
　　2．滲透性原則。數學思想和方法是數學知識的靈魂，但數學思想方法不等同于知識、技能，在很大程度上是屬于數學意識。教材中有許多概念、公式、定理等本身就蘊含著豐富的思想方法。如分類的思想方法。其實，分類的思想方法在教材的許多內容中都涉及到，只要教師在教學中明確教給學生分類思想，培養辯證思維，及時糾正學生所犯的分類錯誤，逐步引導學生用現象分類進入到本質分類，使所學的數學知識系統化、條理化，形成一個完整的知識結構網絡。
　　3．學生參與的原則。滲透數學思想方法要組織學生積極參與數學過程，這是因為數學思想和方法不同于其他基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，也不可能在幾節課內完成。為了使學生在小學階段受到一些數學思想方法的陶冶，在教學中，加強基礎知識教學的同時，應沿著數學思想和方法這條主線把氣力花在培養學生良好的思維素質上，讓學生通過數學學習。領悟數學觀點、思考方法的思維方式，初步掌握數學思想脈絡，提高他們的數學思想修養，從而發展思維，培養能力。
　　
　　四、加強數學思想方法教學的措施
　　
　　1．把滲透數學思想和方法的教學過程，精心設計到教案中去
　　一般說來，在研究教材、組織教學內容時，應注重挖掘教材內容中的數學思想、數學原理；在制定教學目標、確定教學重難點、采用教學方法時，突出思想方法的作用；在組織學生練習、技能訓練中，有意識地滲透思想方法。
　　
　　2．注重知識發生過程的教學，讓學生參與到數學知識的邏輯組織過程中
　　在知識發生探索中，要設法給學生充實的感知材料，創設問題情境，并給學生以啟發引導。一般可以采用如下做法：
　　①在教學中通過嘗試、猜想、歸納、概括等發現知識的發生過程；②在知識邏輯組織中，要提供給學生辨析、類比、分類、概括的混合材料；③在形成正面的概念、法則、方法、原理過程中，注重讓學生參與到數學知識的邏輯組織中去；④在知識鞏固應用中，要進行變式，提供反例，知識延伸，新舊知識溝通等各種手段進行思維訓練。
　　
　　3．在解題教學中，加強數學思想方法的指導
　　在解題教學中，要十分注重挖掘、提煉解題的指導思想，歸納總結、上升到思想方法的新高度，掌握本質、揭示規律，在較高層次上發揮每道題的功能作用。只有這樣，學生才會受到不同的數學思想方法的指導，這對于優化學生思維素質、提高學生創造性思維能力具有十分重要的意義。
　　(責任編輯：張華