實踐出真知　等待成精彩

　　(淮安市金湖縣實驗小學，江蘇淮安211600)
　　【案例]蘇教國標版小學數學五年級下冊：奇妙的圖形密鋪
　　“奇妙的圖形密鋪”是教材中安排的數學實踐活動。課堂上，在讓學生理解密鋪的含義后，我讓學生猜想、判斷教材中提供的幾個平面圖形能否密鋪。在課堂交流中，學生一致認為：平行四邊形可以，梯形可以，正三角形可以，正五邊形可以，就圓形不可以。
　　師：怎么就圓形不可以密鋪呢?
　　生：圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪。
　　師：你們確信其他的圖形都能密鋪嗎?有沒有懷疑?
　　生：確信!
　　師：哦，這么確信?你們拼過嗎?
　　生：沒有。
　　師：那怎么這么確信呢?
　　生：其他的圖形上都有角，拼起來后就不會像圓形那樣中間有空隙。
　　師：哦，善于觀察，又善于分析，在觀察和分析的基礎上大膽猜想，厲害(老師給他們豎起了大拇指)!這樣不用動手拼就能很有把握地判斷出這些圖形哪些能密鋪了。
　　生開心，臉上洋溢著喜悅。
　　師：我們動手拼一拼，看拼出來的密鋪圖案是什么樣的好嗎?
　　學生拿出課前已經剪下的教材附頁中的圖片，很有興致地拼著，拼好一個就喊老師去看，希望得到老師的鼓勵。
　　當拼到正五邊形時，只見他們調整來調整去，就是拼不好，但是誰也不服輸，沒有人喊不能密鋪，一個勁兒在那不停地忙調整。
　　老師等……
　　過了好長時間，有個同學說：我怎么拼不起來呀?
　　老師對他說：怎么會拼不起來呢?剛剛討論過了，正五邊形是可以密鋪的呀?
　　老師又對大家說：他說他拼不起來，誰拼好了就來幫幫他!
　　沒有人理睬老師，都在那顛三倒四擺來擺去。
　　老師說：怎么突然冷靜起來啦?有沒有誰拼好了?
　　有一個學生苦笑著搖搖頭：還沒有拼好。
　　老師問：還想繼續拼下去嗎?
　　生：再試試看。
　　拼了一會兒，有很多同學都放下了手里的紙片，在小組中與同學討論著調整的方法。
　　又過了一會兒，學生灰心了：老師，拼不起來。你拼給我們看吧!
　　老師說：別把希望落在我身上，告訴大家，我拼不出來，過去的許多數學家也都拼過，都沒有拼出來!
　　生一陣笑。
　　老師又說：剛剛討論的時候，你們都說能拼出來，老師以為要有新的數學家誕生了!
　　生又是一陣笑。
　　師：大家敢于向權威挑戰，是好事!許多新的科學家就是在否定前人的基礎上誕生的。
　　學生的臉上洋溢著自信的笑容。
　　師：剛剛我們用正五邊形來密鋪，結果是——
　　生：拼不出來!
　　師：拼不出來，說明了什么?
　　生：正五邊形不能密鋪!
　　師：可開始我們通過觀察分析都認為能密鋪，這又想到了什么?
　　生：光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要動手驗證一下。
　　師：所以一位偉大的人說過：“實踐出真知!”
　　師：現在看這幾個圖形，你能得出什么結論?
　　生：正五邊形和圓形不能密鋪，平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪。
　　師：你還想到什么問題?
　　生：為什么平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪，而為正五邊形同它們一樣都有角，怎么就不能密鋪了?是不是其中有什么原因?
　　師：這個問題值得研究，數學家也研究過這樣的問題，有興趣課后可以去探究一翻，看看與數學家們發現的結論是否一致。
　　生：我還想知道，還有哪些正多邊形能夠密鋪?哪些正多邊形不能密鋪?
　　【反思】
　　1．精心為“猜想”之嫩苗“培土”，借錯發揮，預約真理。
　　猜想，是創新的萌芽，可以說，沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和創造。而小學生的數學猜想只是一顆柔弱的嫩苗，教師對于學生猜想的結論不管對與錯都需要精心呵護和專心培育。只有精心“培土”，“猜想”的嫩苗才會茁壯成長，進發出令人欣喜的靈感和創造。案例中，當教師提供幾個平面圖形，讓學生猜想它們能否密鋪時，學生猜想出：平行四邊形可以，梯形可以，正三角形可以，正五邊形也可以，就圓形不可以。理由是：圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪；其他的圖形上都有角，鋪起來后就不會像圓形那樣中間有空隙，所以都能密鋪，且對猜想得到的結論還非常確信。這時，老師沒有及時指出學生的錯誤，而是將大拇指送給了在觀察與分析的基礎上敢于大膽猜想的同學，將預案中的驗證過程不留痕跡地變為圖形密鋪后的展示過程：讓學生動手拼一拼，看拼出來的密鋪圖案是什么樣的?這樣既保護了學生“猜想”的積極性，又為學生在錯誤中發現真理、感悟真理埋下了伏筆。
　　2．教學不是告訴，讓學生在錯誤中感悟，實踐出真知。
　　教學不只是一種告訴，而應是學生的一種體驗、探究和感悟。對數學教學而言，不僅要著眼于數學知識的理解和掌握，更要關注學生在獲得知識的同時，是否有助于學生個體的學習能力、思維品質、創造才能以及情感態度等多方面的發展。從這樣的教學理念和追求出發，一個數學探究的過程如果僅僅立足于生成對某個具體的知識或結論的理解，可能還是不完善的，它的不足之處就在于學生從他們所經歷的數學探究過程本身，也許沒有獲得多少具有科學方法論的價值引導。猜想是否有價值，最終要接受實踐的驗證。能否讓學生充分認同這“驗證”的重要性呢?案例中，老師充分利用學生得出的錯誤結論，讓學生經歷猜想與驗證的過程，變“告訴”的方式為“引導”的方式，變學生“接受”的過程為“探求”過程。當學生發現正五邊形不能密鋪時，教師幽默地說：“剛剛討論的時候，你們都說能拼出來，老師以為要有新的數學家誕生了!”學生自嘲地笑了，這時老師又指出：“敢于向權威挑戰是好事，許多新的科學家就是在否定前人的基礎上誕生的?！睂W生的臉上再次洋溢著自信的笑容。最終學生深刻體會到：光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要動手驗證一下，真乃“實踐出真知”。
　　3．給學生充足的探究時間，堅持瓜熟蒂落的等待，讓等待成就精彩。
　　課堂教學要在有限的時間里完成規定的教學內容，很多時候，教師為了按預設時間完成教案進度，留給學生討論、探究的時間不夠充分，常常是剛剛布置，便匆匆收場，使得學生討論膚淺，探究流于形式。德國教育家第斯多惠說：“教學藝術的本質不在于傳授的本領，而在于喚醒、激勵和鼓舞?！毙抡n程理念中，教師首先要學會等待，要有足夠耐心去喚醒、去等待學生智慧火花的點燃。學會等待，自然會瓜熟蒂落、水到渠成。
　　等待，是給學生充分考慮的時間，是給學生自主感悟的時間?！安粦嵅粏?，不悱不發”就包含著對啟發時機的等待。案例中，學生拼到正五邊形時，調整來調整去就是鋪不出來，但是誰也不服輸，沒有人喊不能密鋪，一個勁兒在那不停地忙調整。這時，老師等。當老師問：“還想繼續拼下去嗎?”學生說：“再試試看?！崩蠋熡值?。直到學生說：“老師，拼不出來，你拼給我們看吧!”這時，老師才適時指出：誰也拼不出來!因為有了老師的充分等待，學生便有了對“猜想后需要驗證”的深刻感悟。所以說，是等待成就了精彩。
　　等待，也是教者對學習者的尊重和理解，課堂上，我們一定要注意擯棄揠苗助長的提速，堅持瓜熟蒂落的等待。
　　(責任編輯：張華