利用不等關系分析比賽

　　一、教學分析
　　
　　1．本課教材是人民教育出版社數學七年級下冊第九章不等式與不等式組中課題學習內容，總課時2課時，本節是第一課時。體育比賽問題是大多數學生感興趣的問題，了解問題的實際背景對于利用數學工具進行分析非常重要。教材注重從以下四個方面進行考慮：
　　（1）注重類比，做好從方程到不等式的遷移。
　　（2）突出數學建模思想，反映不等式（組）與實際問題的聯系。
　　（3）加強探究性學習。
　　（4）注重數學思想方法的滲透。
　　2.本節課是本章教學的一個難點內容，也是本章最后的幾節內容。在處理這些問題的探究過程中，我作了分步處理、化整為零的設計，考慮問題的難度，給學生構建思考的階梯，逐步深入地引導學生考慮問題，體現“螺旋上升”的思想。
　　3.本節的教學目的是通過貼近學生實際生活的問題，進一步突出不等式這種數學模型應用的廣泛性和有效性；使學生能在實際問題情境中靈活運用所學知識，在更高層次上提高分析問題和解決問題的能力。
　　4.體育比賽是學生感興趣的問題，通過分組探索，增進學生之間的配合，提高學生興趣，使學生敢于面對數學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心，同時培養學生愛思考、善交流的良好學習習慣。
　　教學重點是利用不等式刻畫事物間的相互關系。難點是對實際問題背景的理解，如何將實際問題數學化。
　　
　　二、教學目標
　　
　　（一）知識與技能
　　1.綜合利用不等關系及所學知識解決實際問題。
　　2．能正確地進行分析，會建立相應的數學模型，從而培養學生的推理能力，有條理地闡述自己的觀點。
　　
　　（二）過程與方法
　　通過小組探究，體驗數學建模過程，并能結合具體比賽提出問題、解決問題。
　　
　　（三）情感、態度、價值觀
　　1.學會與人合作，樹立用數學的意識，培養探究精神及互相協作的態度。
　　2.通過探究，激勵學生自我發展，培養探究討論問題的習慣。
　　
　　三、教學資源
　　
　　1.學校網絡教室，網絡教學平臺。自己制作網頁課件。
　　2.體育比賽的精彩畫面視頻。
　　
　　四、教學過程
　　
　　活動1：情境創設，欣賞體育比賽的精彩場面——足球比賽。
　　教師出示比賽規則，關注學生對體育比賽規則的理解情況和學生向他人學習的意識和能力。
　　學生結合課前收集的資料及教師的提示相互交流比賽規則，共同解釋和熟悉一些體育比賽的關鍵用語和常用名詞。
　　[設計思想：創設問題情境，激發學生的求知欲。通過交流使對體育比賽規則理解程度不同的學生都有收獲，為探究奠定良好的基礎。通過對體育比賽的了解，感受到現實生活中存在大量的不等關系。]
　　活動2：（問題1）某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環，如果他要打破89環（10次射擊）的紀錄，第7次射擊不能少于多少？
　　討論：（1）如果第7次射擊成績為8環，最后三次射擊要有幾次命中10環方能破紀錄？
　　（2）如果第7次射擊成績為10環，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才有可能破紀錄？
　　教師參與各組的討論，適時給予指導。教師關注學生能否理解題意，并準確挖掘問題中的隱含條件，從而運用不等式描述出問題中的不等關系，得出正確結論。指導學生積極參與小組討論，并通過交流及時解決探究中遇到的問題。關注學生是否善于發表自己的見解，敘述是否有條理，語言是否準確。
　　學生以小組為單位，閱讀分析。積極探討解決問題的方法。選定一個小組到講臺展示。
　　[設計思想：通過探究使學生會從生活中把握等量和不等量關系之間的內在聯系，并善于選擇合適的數學模型描述數量關系，進一步體會模型化的數學思想方法。進一步體會小組活動在數學學習中的作用，使學生敢于面對數學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。]
　　活動3：（問題2）某次籃球聯賽中，火炬隊與月亮隊爭奪出線權。火炬隊目前的戰績是17勝14負（其中有1場以4分之差負于月亮隊），后面還要比5場（其中包括再與月亮隊比賽1場）；月亮隊目前的戰績是15勝16負，后面還要比賽5場。
　　學生分小組進行探討，一組代表火炬隊，一組代表月亮隊。
　　討論（火炬隊問題）：
　　（1）為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？
　　（2）如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的比賽中至少要勝幾場就一定能出線？
　　（3）如果月亮隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊1場）2QOv/ToKVRJ2PIobguRplSQ==負，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？
　　（4）如果火炬隊在后面的比賽中2勝3負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中的戰果如何？
　　討論（月亮隊問題）：
　　（1）為確保出線，月亮隊在后面的比賽中至少要勝多少場？
　　（2）如果火炬隊在后面的比賽中4勝1負，那么月亮隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？
　　（3）如果月亮隊在后面的比賽中3勝2負未能出線，那么火炬隊在后面的比賽中戰果如何？
　　[設計思想：①進一步體驗數學活動充滿探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性。②兩個小組之間進行比賽，提高興趣。進一步體會與他人合作的重要性。③通過小組討論，并在實踐中綜合運用所學知識解決一些具有難度的問題。④通過對問題的整理，使學生進一步體會如何從數學的角度認識問題、解決問題，能運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識。]
　　活動4：自由點擊網站，自學拓展知識。
　　教師給部分學生答疑。
　　學生閱讀與思考拓展知識，自我選學提高，或對本課內容提出疑問。
　　[設計思想：為學生提供自我提高的機會，使不同層次學生都有不同收獲，增加學生的知識量，拓寬學生的思維，提高興趣。]
　　最后進行課堂小結，你對本節內容有哪些認識？你對教師的教學有何意見？學生小組交流歸納總結，在全班展示。布置分層作業，通過課后獨立思考，自我評價學習效果。
　　
　　（作者單位：北京昌平區小湯山中學）
　　
　　點評
　　
　　本課是網絡環境下的數學問題解決探究學習的典型案例，通過情境創設和問題設計，有效地激發了學生運用所學知識解決生活實際問題的主動性和積極性，既體現了探究式教學的理念，又充分發揮了網絡資源豐富的優勢，促進學生對所學內容的靈活應用。具體來講，本課具有以下特點:
　　1．創設了真實的體育比賽情境，并為學生的自主探究提供了有關各種體育比賽規則的背景知識和實際問題，為學生的問題解決建立了支架。
　　2．充分體現了以學為中心的設計理念，以生活實際問題為驅動，注重問題解決過程中學生的自主、合作和探究以及教師的引導和啟發。
　　3．進行了信息資源的設計，確定了學習本主題所需信息資源的種類和每種資源在學習本主題過程中所起的作用，提供了相關信息的網址，一方面方便學生查找所需資源和信息；另一方面以便學習者根據自己的興趣愛好去主動發現、積極探究。
　　4．創建了網絡學習環境。我們知道，學習者與周圍環境的交互作用，對于學習內容的理解，即對知識意義的建構起著關鍵性的作用。學生在教師的組織和引導下一起討論和交流，共同建立起學習群體并成為其中的一員。通過這樣的協作學習環境，學習者群體（包括教師和每位學生）的思維與智慧就可以被整個群體所共享。
　　
　　（點評人：北京師范大學現代教育技術研究所 王光生）