數學教學十策略

　　“數學難學”、“數學難懂”、“數學沒趣”等等，這些都是學生學習數學的“結果”，也是學生在學習數學時發出的“吶喊”!如果我們追問一下：這是不是教師教的結果呢?或者說教師為此應該承擔多大的責任呢?另一方面，我們也經常聽到教師也在“申辯”：“怎么講，學生也都不會，(真笨)”、“一道題講了三遍，學生還是不會做，(真蠢)”、“數學真難教啊”.的確，要想對這些問題做出全面而準確的回答是件十分困難的事情.不過，通過我們對數學教學實踐的考察和分析，之所以出現這樣的“結果”，在一定程度上與我們教師的教有著直接的關系，而且主要表現在教師教的策略上.另外通過我們對教師的訪談也發現，教師們缺乏對“教學策略”一詞的思考和使用，不多的教師能夠說出3個以上的數學教學策略.
　　從策略角度，課堂教學至少有兩個層面：一是一般教學策略，二是學科教學策略.本文數學教學策略指的是教師針對自己的教、為了學生的學的數學學科層面的教學策略，比如包括呈現數學的策略、講解數學的策略、分析數學的策略、指導學生學數學的策略等這些方面，其目標是要指向：使學生遇見的數學有趣、易懂，接觸的數學有思想、有方法，并使學生愿學數學、會學數學，進而通過數學學習獲得思維的發展和解題能力的提高.
　　根據數學的特點和學生學習數學的基本規律，并結合高中數學教學的實際，本文提出數學教學的十個主要策略：轉化與變換策略，關注過程策略，回歸概念策略，滲透數學思想方法策略，問題與解決問題策略，結構與特征分析策略，基本量與基本模式策略，整體感知與嘗試錯誤策略，系統化與結構化策略，解題方法多樣化與最優化策略.
　　“數學教學策略”是繼“數學教學方法”和“數學教學模式”之后的又一個具有時代意義的重點研究課題.以“數學教學策略”為關鍵詞，用《百度搜索》，得到了相關網頁175?000篇.通過對已有相關文獻的分析，按照上述界定，本文的數學教學十個策略有其自身的特點：第一，雖然教學策略的研究主旨是教師的教，但教師教的最終目的是為了學生的學，所以本策略體系的提出充分遵循了“教與學對應原理”^[1]；第二，數學教學策略當然必須反映數學的本質和數學的特點，所以也體現了“教與數學對應原理”^[2]；第三，“效率”意識是我們提出并研究“數學教學策略”的一個重要目的，本策略體系還具備了“高效率數學教學方式應具備的特征”^[3].而另外的一些相關的重要研究成果(比如文［4]提出的7個教學策略)實際是屬于數學課堂教學中“一般教學策略”范疇，而不具有上述的基本特征，不屬本文的“數學教學策略”之列.
　　以下就十個策略做一個簡要的解讀.
　　
　　1．轉化與變換策略
　　
　　所謂轉化與變換策略，是指數學教學中在新知與舊知、簡單與復雜、熟悉與陌生、大與小、多與少、數與形、符號語言與日常語言等方面之間不斷地進行轉化與變換.數學新概念是由已學概念組成的，數學新命題是在已有命題的基礎上推演出來的，數學問題也離不開前面各種概念、結論等相關知識，所以在教學中，當遇到陌生的、復雜的、大的. 難以解決的新問題(或新情境)，只有將其轉化或通過變換為一個熟悉的、簡單的、小的、曾經解決過的問題，新問題才可以得以解決.當然其中最為關鍵的還是明確如何轉化，如何變換.
　　
　　2．關注過程策略
　　
　　所謂關注過程策略，是指數學教學中注重概念的形成與抽象過程、命題的推導與求證過程、解題的分析與表述過程、數學的思維過程與應用過程等等.數學不只是一個靜態的結論體系，本身也是一個過程，一個發現、完善、應用的過程，一個猜想、實驗、求證的過程.特別的，從數學教育的角度，過程不僅是手段，而且也是目的.所以，數學教學要讓學生經歷數學活動，體驗數學過程，在活動中認識數學，在過程中理解數學，在探索中掌握數學.
　　
　　3．回歸概念策略
　　
　　所謂回歸概念策略，是指數學知識的講解與分析、數學問題的分析與解決都要回歸到(或者說還原到、退到)其中最為基本的、最為原始的概念上來.著名數學教育家波利亞曾說出過：“回到定義中去”，這是由數學的邏輯性、公理化方法和演繹體系所決定的，是對數學本質的一種高度概括.基本概念定義是分析問題、解決問題的重要依據，是學好數學知識、提高數學能力的重要前提.數學思維也均以數學概念的定義為重要基礎，憑借著定義來進行.
　　
　　4．滲透數學思想方法策略
　　
　　所謂滲透數學思想方法策略，是指數學教學要揭示、明晰數學中所蘊涵的數學思想和方法.數學思想方法是數學知識的精髓，也是獲取數學知識的主要途徑，還是由知識轉化為能力的橋梁.學生是否掌握數學思想方法是能否學好數學的關鍵.在中學數學里，一些數學思想和方法是明確的、顯性的，教師們在教學中能夠較好的關注到，而另一些隱藏或蘊涵在知識的背后，隱性的、緘默的思想方法，常常被教師們所忽視.教師一定要把數學思想方法作為重要的教學內容來教學.
　　
　　5．問題與解決問題策略
　　
　　所謂問題與解決問題策略，是指把解題作為一種教育內容和任務，以問題與解決問題的方式來教授數學.即把數學內容變成一系列問題(包括數學問題和實際問題)，通過不斷地提出問題并解決這些問題來教授數學知識和方法.“問題是數學的心臟”，數學的發展本身也就是不斷提出問題與解決問題的過程，即“提出問題→解決問題→提出新問題→…”，所以教師通過提出問題和解決問題來教數學，學生通過解決問題來學習數學、并掌握數學.
　　
　　6．結構與特征分析策略
　　
　　所謂結構與特征分析策略，是指對數學知識的分析和講解要抓住概念、命題、問題以及知識體系中的結構關系和本質特征.對于一個概念，命題的學習，并不是僅僅記住它，說出它的內容，認識它的代表符號，而是要真正能夠把握它的本質屬性和特征，把握它與其他數學知識之間的聯系和區別，.只有將知識納入結構中，在結構中把握特征，在體系中掌握知識，才能融會貫通，才能舉一反三，也才能運用自如.
　　
　　7．基本量與基本模式策略
　　
　　所謂基本量與基本模式策略，是指數學教學的重點要放在每個數學分支、甚至每個單元的最為基本的知識點上，包括基本的概念、基本的公式、基本的方法、基本的圖形、基本的命題、基本的習題（這里稱為數學基本量與基本模式).由于它們具有基本性、簡約性、概括性、代表性、典型性等特點，便于學生記憶、理解、掌握和運用，所以稱其為學生進行數學思維活動的基本單位，成為靈活地解決數學問題的基石.
　　
　　8．整體感知與嘗試錯誤策略
　　
　　所謂整體感知與嘗試錯誤策略，是指在分析和解決數學問題過程中，整體認知、把握聯系、抓住關鍵，嘗試各種解決思路，直到找到正確的思路為止.學生在數學學習過程中面對新的情境，不能只盯住局部，要從整體上去把握，當然也會出現錯誤，甚至可以有意識地讓學生“嘗試錯誤”，并充分暴露思維過程中的薄弱環節，然后通過師生共同分析出現錯誤的原因，不僅可以加深對問題的理解，還能從反面吸取經驗教訓，增強辨別錯誤的能力，從而形成知錯，改錯，防錯的良性循環.
　　
　　9．系統化與結構化策略
　　
　　所謂系統化與結構化策略，是指教師在講解某“單元”(包括章、節，下同)之前要讓學生了解該“單元”知識的體系框架、在講解某知識點時不能離開這一體系，在完成“單元”教學之后要形成相對完整的知識結構和認知結構.數學知識間的相互聯系和相互制約、知識體系的嚴謹和嚴密，這也就要求新知識的學習必須與舊知識建立實質的而非人為的聯系，在結構中把握知識，并由新知識不斷生成新的認知結構.
　　
　　10．解題方法多樣化與最優化策略
　　
　　所謂解題方法多樣化與最優化策略，是指數學教學要從多角度、多維度、多層面提出數學問題、分析數學問題，以尋求最簡單的、最有價值的解決方案.變換問題狀態，調整分析思路，尋找解題方法上的靈活性和多樣性，進行思維發散，探索最優化的解法，使所學知識得到深化和系統化且使之形成技能，這是數學解題的本質意義，也是學好數學的重要途徑.
　　
　　參考文獻：
　　［1］［2］涂榮豹．數學教學認識論［M］．南京：南京師范大學出版社，2003．
　　［3］于新華，等．對“數學教學效率”研究的幾點思考［J］．數學教育學報，2006，15(1)：28-31．
　　［4］鮑曼，等．高中數學教師教學策略結構的調查與研究［J］．數學教育學報，2003，12(2)：59-62．