從橢圓第一定義到第二定義的幾種過渡方法

　　橢圓第二定義是教學(xué)中的一個難點，也是一個疑點.其關(guān)鍵是做好從第一定義到第二定義的過渡.幾次聽課中，幾位老師都是直接寫出第二定義(教材中例4)，然后化簡，最后總結(jié)道：雖然兩種定義形式不同，但軌跡方程是相同的，都是橢圓的標準方程.學(xué)生感到茫然.那么，究竟為什么會出現(xiàn)定義形式不同，軌跡方程相同呢?
　　
　　1從教材的推導(dǎo)過程去分析
　　
　　可以看出，這一形式實際上就是橢圓第二定義形式.因此在講第二定義之前，讓學(xué)生去分析(1)、(2)，便可得到橢圓的第二定義形式.
　　當(dāng)然也可以在講第一定義的時候，提前介紹這一形式，提醒同學(xué)們今后會用到，這樣處理，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且使知識過渡自然、和諧.
　　
　　2從兩種更為簡捷的推導(dǎo)方法去理解
　　
　　由橢圓定義，通過建系設(shè)點，可得
　　教材中通過移項及兩次平方，求得橢圓的標準方法，不僅化簡繁雜，而且運算量較大.下面介紹兩種較為簡捷的方法，不僅較為容易求得標準方程，而且在推導(dǎo)過程中，更明顯地會“顯現(xiàn)”第二定義的形式.
　　方法(1)(構(gòu)造等差中項法)
　　 (3)即為橢圓第二定義形式.
　　將(3)平方即可得橢圓的方程.
　　方法(2)由橢圓的定義可得
　　④即為橢圓的第二定義形式.
　　將④平方后可得橢圓標準方程
　　以上兩種方法是推導(dǎo)橢圓標準方程的較為簡捷的方法.同時也是發(fā)現(xiàn)第二定義的很好的方法，請老師們試一試.
　　
　　3從第一定義導(dǎo)出第二定義去解釋
　　
　　從上面的論證分析可知，橢圓的兩種定義是統(tǒng)一的.但定義的方式是不同的，能否從第一定義推導(dǎo)出第二定義，如下探索：
　　對于雙曲線，可以仿照上述方法，實現(xiàn)從第一定義到第二定義的合理過渡.有興趣的讀者，不妨一試.
　　體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)生和發(fā)展過程是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的指導(dǎo)性原則.學(xué)生的知識的形成與發(fā)展，需要施教者精心地設(shè)計，合理地引導(dǎo).這樣才能使學(xué)生真正體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，進而提高學(xué)生的認知水平和思維水平，逐步完善其思維結(jié)構(gòu)，提升其探索能力，優(yōu)化其思維品質(zhì).
　　
　　參考文獻
　　［1］顏文杰、石禮成.橢圓兩個定義的統(tǒng)一［J］.《數(shù)理天地》高中版，2001，9