函數單調性的研究

　　1指導思想與理論依據
　　
　　本節課以探究性理論“在問題解決中自主學習”為指導思想，因為“問題學習”是建構主義所提倡的一種教學方式．本節課的教學設計所依據的理論突出體現在以下四個方面．
　　
　　(一)培養學生問題意識
　　在傳統的教學過程中，一般都是教師講，學生聽，教師按照預先設計好的教學思路和教學過程進行教學．即使中間穿插一些提問，也主要是對一些事實現象的再現，沒有多大的思考余地．建構主義以相反的思路來設計教和學，主張“在問題解決中學習”．同時心理學的研究也表明，發現問題是思維的起點，也是思維的源泉和動力，沒有問題的思維是膚淺的思維．因此，在課堂教學中，教師應注重激發學生思維的積極性，培養學生的問題意識．問題意識是指學生在認識活動中意識到一些難以解決的、疑惑的實際問題或理論問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態驅使學生積極思維，不斷提出問題和解決問題．
　　
　　(二)鼓勵學生探索問題
　　在課堂教學中，教師不僅要培養學生的問題意識，還要善于挖掘素材，努力創設各種問題情境，鼓勵、引導學生多角度、多層面地深入探索問題，用疑問開啟學生思維的心扉，啟迪學生智慧，幫助他們不斷挑戰自我，挑戰極限，享受到探索問題給自己所帶來的快樂．從而在探索問題的過程中，將知識的理解引向深入．
　　
　　(三)引導學生解決問題
　　教學過程實際上就是設疑、質疑、釋疑的過程，也是教學生學會學習，提高學習能力的過程，同時也是培養學生創新能力和實踐能力的過程．解決問題的過程，也就是學生學會學習的過程．教師要引導、培養學生從不同的角度去思考、判斷和解決問題，從而在問題的解決中學會學習，學會創新．
　　
　　(四)激發學生學習的求知欲
　　求知欲是學生追求知識的欲望，是激發學生學習興趣，提高學習質量的內在動力. 求知欲越強，學習的自覺性越強. 教學過程是教師導、學生學的雙邊活動.教學效果既受教師主導作用的影響，也受學生主體作用的影響；教師的主導作用要通過學生的主體作用來實現．所以要提高教學質量，就必須激活學生的求知欲望．學生有了強烈的求知欲望，教學就能取得最佳效果．很多時候，學生有學習的欲望，有動機，有上進心，卻不知道如何去學，或學習的效率低下．建構主義理論關于“在解決問題中學習”的理念能引導學生進行探究性學習，激發學習興趣，激活求知欲望，培養創造性思維能力，使他們在發現問題、探索問題及解決問題的過程中不斷獲取知識、鞏固知識．
　　
　　2教學背景分析
　　
　　(一)教材的地位和作用
　　學生高一學習函數時，已經知道了增函數、減函數和單調函數的概念，并且會用增函數、減函數的定義判斷和證明函數在給定區間上的單調性．前幾節課又學習了導數的概念以及導數的運算，這就為學生用導數研究函數的單調性問題做好了鋪墊．學生通過學習可以體會用導數研究函數的單調性比用初等數學研究方法要簡潔得多，另外函數的單調性又是下一步研究函數的極值與最值的基礎，也是學生將來進一步學習高等數學的基礎．
　　
　　(二)學生的情況和教材內容的調整
　　課本上給出了f′(x)>0f(x)為增函數，f′(x)<0f(x)為減函數，也就是給出了函數f(x)為增函數或為減函數的充分而不必要條件，這對學生后續的學習以及一些題目的處理有一些障礙，由于本班的學生是重點校重點班的學生，學生的數學基礎比較好，接受能力比較強，我根據學生的情況決定增加f′(x)>0f(x)為增函數，f′(x)<0f(x)為減函數的逆命題和函數單調性的充要條件的探究，培養學生思維的深刻性．
　　
　　(三)教學的重點和難點
　　重點：函數單調性與其導數的關系
　　難點：函數單調性的充要條件的探究
　　
　　(四)教學方式和教學手段的說明
　　1．教學方法
　　本節課我采用了“啟發探究”式的教學方法，根據本節課教材的特點和學生的實際情況在教學中重點突出以下兩點：
　　(1)由教材內容的特點確立以問題探究為教學的主線
　　教師先引導學生自主地提出課題，用導數研究函數的單調性，然后引導學生提出要研究的問題：
　　問題1導數和函數的單調性之間有什么關系?
　　在學生得出f′(x)>0f(x)為增函數，f′(x)<0f(x)為減函數以后，教師進一步提出：
　　問題2：上述命題的逆命題成立嗎?
　　問題3：函數單調性的充要條件是什么?
　　問題4：如何求函數的單調性?
　　問題5：函數的單調區間如何合并?
　　在這一連串的問題中讓學生充分體會數學知識的發生與發展過程．
　　(2)由學生學習風格的特點確立自主探索式的學習方法
　　考慮到學生的數學基礎較好，思維較為活躍，對自主探索式的學習方法也有一定的認識，在教學中從提出學習課題到最后的課堂小節，我都通過創設問題情境，啟發引導學生運用科學的思維方法進行自主探索．將學生的獨立思考、自主探究、交流討論等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，突出學生的主體地位．
　　
　　2．教學手段
　　本節課中，除經常使用的常規教具外，我還使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．其作用主要有兩個：(1)將數學問題直觀、形象地展示出來，幫助學生思考；(2)快速顯示學生的研究成果，便于大家交流和討論．
　　
　　3本課教學目標設計
　　
　　根據本課教材的特點、高中數學教學大綱對本節課的教學要求以及學生身心發展的合理需要，我從三個不同的方面確定了以下教學目標：
　　(一)掌握函數的單調性與導數之間的關系，會用求導的方法判斷函數的單調性，滲透數形結合、類比以及等價轉化等數學思想．
　　（二）通過對函數的單調性與導數之間關系的探索，發展學生的探究能力，通過由特殊到一般、由一般到特殊，由直覺猜想到推理論證等思維方法的訓練，提高學生的科學思維素養．
　　(三)通過教師指導下的學生交流探索活動，激發學生的學習興趣，使學生經歷數學思維過程，獲得成功的體驗．
　　
　　4教學過程與教學資源設計
　　
　　為達到本節課的教學目標，我把教學過程設計為四個階段．在知識引入階段通過對高一學過的函數單調性的復習提出所要學習的課題；在知識探索階段對三個內容進行探索：第一探索可導函數單調性與導數之間的關系；第二探索求可導函數單調性的解題步驟；第三探索單調區間的合并；在知識應用階段通過對例題的分析求解使學生初步體會運用導數的方法研究函數的單調性的新方法；在學習小結階段帶領學生對所學的知識和方法進行梳理、歸納和總結．具體過程如下：
　　
　　(一)知識引入階段
　　在本階段的教學中通過對高一學過的函數單調性的復習，揭示單調性的刻畫方法，學習了導數知識后，使學生產生聯想，自主地提出能否以導數為工具來研究函數單調性的問題．
　　具體的教學安排：
　　1.回顧高一學過的函數單調性的刻畫方法
　　教學中我首先向同學指出：高一學習函數的時候，函數的單調性是怎么刻畫的?
　　2.提出新課題——用導數作為工具研究函數的單調性
　　在回顧的基礎上我啟發學生思考：我們已經學習導數的概念和運算，函數的單調性體現出了函數值y隨自變量x的變化而變化的情況，而導數也正是研究自變量的增加量與函數值的增加量之間的關系，能否把導數作為工具研究函數的單調性呢?在學生回答之后明確出三個問題：
　　問題1導數和函數的單調性之間有什么關系?
　　問題2如何求函數的單調區間?
　　問題3如何進行函數單調區間的合并?
　　同時指出這就是本節課我們要研究和學習的主題.
　　
　　設計意圖用問題引入，激發學生的探究欲望，引發學生的學習興趣，明確本節課研究的內容.
　　
　　(二)知識探索階段
　　1..探索導數和函數單調遞增之間的關系
　　導數和函數單調性的關系包括導數與增函數的關系和導數與減函數的關系，為了研究方便，我們先研究導數與增函數的關系.
　　1.1探索f′(x)>0與f(x)為增函數的關系
　　引導學生從特殊到一般，利用數形結合的數學思想方法從函數的圖象上發現規律：在區