用構造法巧求２００６年高考數列通項公式
2006-12-29 00:00:00田彥武周長林
中學數學雜志(高中版) 2006年6期
點評本題是一道復雜綜合性數學題目，主要考查數列中的遞推，裂項求和等問題，同時考查不等式的均值定理及放縮法等.類比排列與組合定義，給出逆序及逆序數的定義，然后聯袂數列與不等式等知識，在設計上新穎別致.既考查學生閱讀理解能力，又突出考查學生的理性思維，對于提高區分度起到一定的作用，充分體現了新課程的理念和對學生的要求.本題第(Ⅰ)問的本質是高等數學中的二階等差數列，限于篇幅，這里不再給出其通項公式和前n項和公式，不過可以證明：所有的二階等差數列的通項公式都可以寫成形如a=an2+bn+c(n∈N*，a，b，c為常數)的形式，如今年廣東第14題就可以這樣做了.另外，用前面提到的構造差式與和式也可以解決這類問題，此處略去，請同學們自行思考.
