錯誤并美麗著

【背景】在課堂教學中，預設與生成是一對永恒不變的矛盾。在學生即時的生成資源中，正確的答案、精彩的見解、獨特的解題思路，容易引起教師的高度重視。但是，學生在學習過程中出現的錯誤和認知障礙，容易被教師忽視或遺忘。其實，學生在解決問題過程中產生的錯誤，在一定意義上也是教學資源。

【案例】學生在學習小數除法中，計算的錯誤率很高，如何提高學生計算的正確率呢?現以自己的課堂教學實踐為例，談一些體會。如：

像這個錯誤，學生在小數除法的學習過程中頻頻出現，我覺得多說已經無用了。突然，產生一種想法：“把這個‘球’拋給學生，看看他們有什么高招?”

師：請同學們來評判一下這道題，有什么想說的嗎?

生₁：36米長的繩子，每段04米，怎么連一段也截取不到啊？

生₂：驗算一下，04×09=036，計算錯誤。

生₃：利用商不變的性質驗算，即被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。

【評析】沒想到，給予學生一次反思的機會，他們居然可以做得這么出色!學生利用舊知分析此題，自己反思錯題，其價值應該說是有實效的。學生分別從估算、乘除法關系驗算、商不變性質的驗算等角度思考，這樣既復習了舊知，又運用數學知識解決問題，感受到了知識之間的聯系。

反思

平時學生做完作業后大多沒有檢查的習慣，就連考試中的檢查也缺乏有效的方法，常常不能檢查出錯誤。這都說明學生自我反思的能力水平較低，不犯錯是不可能的。在教學實踐中，我發現學生的錯例是一個巨大的資源，荒廢了實在可惜。于是，我在自己的教學實踐中，探尋開發錯例的策略。

1．改錯前，找病根。

每次發現學生的錯題，我都先讓學生在作業改錯前找出錯誤的原因并寫出來，錯題原因不能用“馬虎”二字搪塞。剛開始，這對學生來說是比較“痛苦”的，有些學生說：“我寧可多做幾題也不愿意找錯誤的原因。”但是我要求學生必須做到。學生訓練多了，對自己的錯誤也能逐漸發現，在一定程度上能預防同樣錯誤在解題過程中的再度出現。

2．析錯因，巧歸類。

平時，我讓學生把自己的錯題收集起來，先找出錯誤的地方，然后全班學生一起將錯誤原因進行歸類。經過歸類，發現學生的錯題原因大致可分為以下三種：

(1)由于不仔細讀題形成的錯題。如：題目要求取近似數時，有學生解答后就了事；在求土地面積時，有學生往往是看到數字就急于列式計算，把單位換算拋之腦后；有些題目中的數字，學生抄題都會出現誤差。

(2)由于不規范做題引起的錯題。如教學小數乘法和除法時，發現部分學生往往借助于原有對整數乘除法的計算經驗，不愿按部就班，喜歡口算。

(3)由于知識點掌握不清造成的錯題。新舊知識在遷移過程中往往會產生負遷移，負遷移會干擾學生對新知識的掌握，同時學生很難進行自我調整。如計算1．2×10的時候，有的學生計算結果是1．20。為什么會出現這樣的結果呢?因為學生在學習整數乘整十數時是這樣計算的：12×10=120，時間一長學生就得出這樣一條結論：整數乘以整十數在整數末尾加零。因為有了這樣的經驗，學生在計算小數乘法的時候也用了末尾加零的方法。

3．授秘訣，免再錯。

在此基礎上，我“對癥下藥”，考慮這些錯誤能否在解題過程中盡可能避免。

(1)針對出現第一類錯題的情況，我的解決方法是：學生的課堂作業一旦出現典型性錯誤，就立即集體糾錯講評；課堂外，對幾個“錯誤大王”及時袁揚他們的點滴進步。同時，要求學生讀題，做題前采用“標注法”(即將題目的重點、易錯點標出給自己提示)，想明白題目的關鍵詞是什么，仔細分析思考，然后再進行解答。

(2)針對出現第二類錯題的情況，我要求學生一定要按照題目書寫的格式進行訓練作業。這樣，學生在計算中的錯誤率就明顯降低，不會因為忘記不同題型的不同要求而導致整個結果的錯誤。

(3)針對出現第三類錯題的情況，我把新、舊知識同時展現在學生面前，讓學生認真分析小數和整數的區別。這個分析過程一定要以學生為主，引導他們主動參與研究，比較新舊知識之間的聯系與區別。在實踐中總結出的，如做題中的“自問法”(即每做完一步思考、自問“我求出的是什么”)和做題目后的“逆推法”都是切實可行的。

學生的錯誤作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的。教師不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發現學生錯誤背后的原因，挖掘學生錯題的價值。學生在錯例資源的利用中發揮了潛能，從而掌握了一些解題策略，在一定程度上提高了自我監控、發現問題與解決問題的能力。

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