于細微處超越經典

“角的度量”屬于空間與圖形領域中的課目，因其內容枯燥且技能訓練要求較高，一直備受教學研究者的冷落。但新課程實施以來，對這一課例的研究開始增多，涌現了一批經典的教學設計。

一、對經典設計的陳述

本文引述吳衛東、邱向理主編的《小學數學典型課示例》(東北師范大學出版社2005年版)中有關“角的度量”一例，并嘗試作出淺顯的分析。

第一部分：引入

1．教師出示“自制活動角”，請學生回憶學習過的有關角的知識。

2．教師拉長“自制活動角”上的天線桿，問：這個角的大小有沒有變化？

3．請學生演示：怎樣才能使這個角變得更大些?或更小些？

4．請學生比較下面的角的大小。

[分析：通過“自制活動角”復習相關的角的知識，特別是角的大小與所畫邊的長短的關系，教師試圖幫助學生建立角的大小的初步概念，并希望通過四個角的大小比較，特別是∠1和∠4的比較，引發學生的學習需要。】

第二部分：認識量角器

1．認識量角器及1度角。

2．在量角器上用牙簽擺角：1度、暖、30度、60度、120度。

3．在桌面上用牙簽擺50度左右的角。

[分析：用牙簽在量角器和桌子上擺角的設計非常精妙，一方面可以讓學生通過數值來進一步建立角的大小概念，另一方面可以讓學生感覺到量角器上有許許多多的角。]

第三部分：探索量角的方法

1．猜一猜這兩個角分別有多少度?

2．請學生試著用量角器量出它們的度數。(有困難可求助書本、教師或同學)

3．在學生的反饋交流中形成量角的一般方法。

[分析：教師通過先估后量的辦法，讓學生自主探索并總結出了量角的一般辦法，也進一步發展了學生關于角的大小的空間觀念。]

4．嘗試量出下面三個角的大小。(第3個角所畫邊較短，無法直接用量角器準確量得結果)

5．通過測量解決“引入”中∠1和∠4的大小問題。

6．畫出20度、100度和160度角的示意圖。

[分析：學生通過測量各種位置和形態的角，既鞏固了角的測量方法和特殊的測量技巧，也進一步發展了學生關于角的大小概念。]

第四部分：應用提高

1．觀察并測量三角板上各個角的度數。

2．尋找生活中的角，先估再量。

二、于細微處突破經典

這樣的設計是無可挑剔的。學生通過主動學習，可以很好地建立角的大小概念，并掌握用量角器測量角的方法。但筆者所關心的焦點在于：

1．能不能找到一個不同于“在比較中引發學習需要”和基于學生經驗系統的學習起點？事實上，筆者通過對學生的調查與訪問找到了這個切入點——學生對航海術語“右轉90度”就是“右轉一個直角”原方向的正確理解，為新設計提供了新思路。

2．能不能更清晰地建立一個以“直角”(包括“比直角大的角”和“比直角小的角”)為“標桿”的角的大小“決策(判斷)系統”？本課例在設計上要尋求突破，最大的“看點”莫過于此。于是筆者大膽設想，利用學生的已有經驗(90度角是一個直角)在學習量角器量角之前先豎立起大致判別角的大小的“標桿”，可以幫助學生初步建立角的大小的數值概念．并可以據此降低學習用量角器量角方法的難度。

3．能不能讓不同層次的學生在課堂上有更好的分工和發展？教學實踐一再證明：每個學生的學習起點是不同的，每個學生在同一個過程中有不同的發展。如何實現每個學生的最優發展?筆者試圖通過對航海故事《神秘島》中“右轉90度”的理解，為學生角的大小的概念形成和探索角的大小的測量方法建立一個“標桿”，并通過“估一估”、“試一試”、“量一量”、“拼一拼”等活動，逐步實現本課的教學目標。作為基礎較弱的學生的學習，定位于跟隨多數學生的步伐逐步接受并內化相關知識，而作為能力較強的學生群體，在本課中的主要角色將被定位于對弱勢學生的學習指導上來，對于他們的自身發展，可以通過設置綜合性的習題來實現。

教學過程：

一、導入

1．故事：《神秘島》。

……“右轉90度!收帆！”……

2．“右轉90度”是什么意思?(豎立標桿)

板書：直角

3．這個角是90度嗎7有什么辦法可以證明?(激疑)

二、展開

1．就像量線段的長度要用尺子一樣，測量角的大小一般要用到“量角器”。你們認識量角器嗎?誰來介紹一下?(引導學生通過類比同化新知)

板書：中心、刻度、0刻度線、內外圈

講解：把一個半圓平均分成180份，每一份所對應的角叫做1度角，記作1°。

觀察：刻度5、10、30、60、90、120、160分別在哪里?

2．請你們像老師那樣畫一個直角，并嘗試用量角器測量所畫的角是不是90度?

3．學生嘗試。(利用假想“90度的角就是直角”，學生探究量角方法的目標被強化，效果更明顯)

4．你是怎么量的?(匯報、演示)

5．小結：怎么用量角器量一個直角的大小?

(1)中心一頂點(重合)；

(2)零刻度—一邊(重合)；

(3)另一邊～刻度(讀數)。

6．老師畫的直角也是90度嗎?為什么看起來“大”一些？(滲透角的大小與所畫邊的長短無關，跟兩邊叉開的程度有關)

7．那么，你們覺得這兩個角分別是多少度7

8．學生分別嘗試用量角器測量這兩個角的大小。(教師在反饋中糾正學生測量方法上的問題，建立初步的角的大小概念)

三、練習

1．先估一估大小，再量出下面各個角的度數。(圖略，其中有些角所畫邊較短，借以合理地擴展測量方法)

2．如果以下面的射線為角的一條邊，你覺得300、60°、90°、120°、1500、1750的角的另一邊大概落在哪里7

3．量一量，再想一想四個角有什么關系?(這一練習設計的綜合勝較強，是專門為能力較強的學生準備)

【后記】

當筆者滿懷信心地把這一設計帶到市里參加“賽課活動”時，卻慘遭“滑鐵盧”。有人說，這一設計中沒有使用課件是一大敗筆；也有人說，從“理解90度”到“測量直角”，再到“一般化”的過程，讓聽課的教師難以接受……對第一種論調，筆者很是“不以為然”，能夠用實物投影儀解決的問題，為什么一定要用課件?根本就是濫用資源。對第二種論調，筆者也有疑惑：“什么叫‘讓聽課的教師難以接受’?”數學教育的對象是學生，不是你——教師!你能接受“一般到特殊”，就不能接受“特殊到一般”嗎?你能接受“比較大小中引發測量需要”，就不能接受“把新知的學習建立在學生的經驗基礎上”嗎?

筆者把這一案例寫出來，希望能引起讀者對教學經典的關注與討論。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。