“平均分”教學設計與評析

教學重點：

讓學生充分感知平均分的過程，理解平均分的含義，掌握平均分的方法。

教學難點：

學會用平均分的方法解決問題。

教學過程：

一、問題解決，感知“平均分”

師：今年是狗年(投影出示兩只狗的情景)，這里有兩只可愛的狗，分別是小狗寶寶和狗媽媽。主人給它們6根骨頭，你建議怎么分比較好呢?

學生可能出現(xiàn)的分法：一樣多、狗寶寶多、狗媽媽多。教師把學生的分法用符號記錄下來。

如果出現(xiàn)三種分法，教師可設問：“哪一種分法比較特別?特別在哪里?”如果只出現(xiàn)一樣多與狗寶寶多(或狗媽媽多)兩種分法，則提問：“兩種分法有什么不同?”

師：小狗寶寶分得3根，狗媽媽分得3根，像這樣的分法你們知道叫什么分嗎？(平均分)

師：我們可以說“把6根骨頭平均分給了2只狗，每只狗得3根”。

【評析：一個簡單而富有人文氣息的情境，導出了本課的學習內(nèi)容——平均分。學生可能出現(xiàn)的不同分法，是個體對情境不同理解的真實想法，都能找到相應的生活原型。在“平均分”與“不平均分”的對比中引出平均分，有利于學生建立正確的關于這一概念的外延。把平均分的過程用數(shù)學語言來表達，這對于學生而言是個難點。因此，在課的開始，教師提供規(guī)范化的數(shù)學表達模式，非常有必要。學生運用數(shù)學化語言進行表達，要經(jīng)歷一個模仿、嘗試的過程。】

二、情景辨析，認識“平均分”

師：下面我們來觀察幾幅圖，看它們是不是平均分?

(出示情境圖，讓學生思考與判斷)

師：為什么前面兩幅圖中的物品是平均分7是怎么分的?

引導學生用數(shù)學語言表達情境：把( )平均分成( )，每份( )。組織學生同桌之間自由地說一說。

師：為什么第三幅圖里的物品不是平均分?怎樣才能讓它也平均分?

學生交流不同的分法，并引導學生用數(shù)學語言表達自己的分法。

【評析：在初步感知平均分的基礎上，通過再現(xiàn)一些生活中平均分的情境，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，并通過對比與調(diào)整，使學生進一步明確平均分的內(nèi)涵，實現(xiàn)概念的內(nèi)化。同時，這也是對下一環(huán)節(jié)學生獨立嘗試平均分方法上的滲透。】

三、實踐操作，體驗“平均分”

1．明確活動要求。

師：平均分在我們生活中普遍存在，下面我們就在“分一分”的活動中進一步認識平均分。 (出示學習要求，學生默讀：把信封袋里的正方體平均分成3份)

師：看了學習要求，誰知道我們接下來要做什么?

【評析：把學具放在信封袋里，并且不告訴學生學具的個數(shù)，這有利于學生經(jīng)歷一個最為原生態(tài)的平均分的過程。一個一個分、幾個幾個分或數(shù)出總數(shù)后再分，這些不同的思考方法都將成為可能。另外，教師非常重視學生對于學習要求的解讀，對于二年級學生來說這很有必要。接下來操作實踐活動的效率與質(zhì)量，在很大程度上取決于學生是否能正確地解讀學習要求。】

2．操作與交流。

在學生獨立操作的過程中(學具數(shù)量統(tǒng)一為12個)，教師巡視指導，捕捉學生的不同分法。在確定典型性分法的基礎上，組織全班交流。

師：你是怎么分的?并說說你是怎么想的?

(展示學生分的結果，并請學生介紹自己的想法)

學生可能出現(xiàn)的分法：

(1)1個1個分，分成3份，每份4個。

(2)4個4個分，共分成3份。

(3)分后再調(diào)整。如3個一份，分了3份，結果還多了3個，每份上再增加一個。

(4)3個3個分，共分成4份。

每一種分法均要追問學生是怎么想的。第四種分法出現(xiàn)的可能性較大，教師以此為切入點，引導學生理解“份數(shù)”與“每份數(shù)”的不同意義。

師：這些分法(正確的分法)有什么相同的地方?

引導學生認識：不管怎么分，“平均分”要求分的結果是每份同樣多。

【評析：教師對學生在學習活動中可能出現(xiàn)的情況作了充分的假設，因為只有充分的預設才能更好地應對隨機的生成。同時，教師注重對于學生在學習活動中生成信息的捕捉、判斷與選擇，這是提高教學有效性的基本策略。通過個性化學習成果的共享，學生體會到平均分可以有不同的分的過程是源于不同的思考方法，并在“不同”中體會“相同”之處，從而更好地理解平均分的含義，同時使學生感受到解決問題策略的多樣化。】

3．及時鞏固。

師：把學具放在課桌的右上角，不動手操作，想一想如何把12個正方體平均分?還可以怎么分?

在學生獨立思考的基礎上，完成“圈一圈，填一填”。

“圈一圈，填一填”：把12個小方塊平均分，有哪些不同的分法?(用1個點子代表1個小方塊)

(學生獨立完成后，組織全班交流)

【評析：從“分一分”到“圈一圈”，從“實物”到“點子圖”，從“確定份數(shù)”到“任意份數(shù)”，學生的思維經(jīng)歷了一個由具象到表象的過程。課堂教學需要師生的對話，也需要學生獨立的思考。教師安排書面練習，有效地保障了學生的參與度，實現(xiàn)個體的知識內(nèi)化，同時也是對學生前一階段學習狀況的檢測，為下一步教學調(diào)整提供了依據(jù)。】

四、拓展延伸，深化“平均分”

1．剛才我們是把12個正方體平均分，現(xiàn)在這里有一堆的小正方體，你能把它平均分成2份嗎?

學生交流不同的分法。學生可能出現(xiàn)的分法有一個一個分，或是分后再調(diào)整。雖然數(shù)出總數(shù)再分的方法可行，但需要指出在這個情景中不是最優(yōu)化的方法。

2．如果正方體的個數(shù)增加到一箱，你打算怎么分?

學生交流不同的分法。學生可能會從個數(shù)的角度去考慮，延用上一情景所采用的方法；也可能會從形的角度去考慮，即中間分開，半箱一份；或是從質(zhì)量的角度去考慮，稱出總質(zhì)量，再一分為二。學生的方法可能是多樣的，也可能是單一的，教師作為“參與中的首席”，可以適時表達自己的想法，開拓學生的思維。

3．如果正方體的個數(shù)增加到4箱，你打算怎么分？

引導學生認識到用箱作單位比較方便。

4．如果是一張正方形的紙，你能把它平均分成兩份嗎?怎么分?學生用學具(正方形紙)操作。

【評析：在分的總量由少到多、由多到少的不斷變化中，豐富了學生對于平均分的認識。平均分的總數(shù)可以是幾個物體，也可以是一個物體或一個整體，從而使學生更好地理解平均分的本質(zhì)屬性：把整體平均分成相等的幾個部分。同時，在這個過程中，培養(yǎng)了學生思維的多樣性與靈活性。】

五、總結回顧，整理“平均分”

師：平均分有什么要求?我們可以拿什么東西來平均分?在分的過程中，我們有哪些不同的分法’

【評析：課堂總結是一個很值得研究的教學環(huán)節(jié)，一句簡單的“說一說這節(jié)課你有什么收獲”是一種方式，一組有層次性的問題串也是另一種方式。但總的來說，一般需要從知識與技能、過程與方法兩個維度去總結。在教學設計中，設計一些提示性問題，隨教學實際情況選擇性地提問，可提高總結的針對性與實效性。】

六、課堂作業(yè)，應用“平均分”

1．把下面的圖形平均分成四份，并用水彩筆涂出其

中的一份。

【評析：對于概念建立的起始課，課堂作業(yè)“不在于多，而在于精”，上述兩道練習題很好地體現(xiàn)了這一原則。這兩道習題可以說每個學生都能做，但不同層次的學生有不同的理解。習題1可以理解為把8個小方形平均分成4份，每份2個；也可以理解為把一條線段平均分成4份，表示出其中的1份。習題2可以從個數(shù)的角度考慮，即把6個硬幣平均分成3份，每份2個；也可以從幣值的角度考慮，1元錢平均分成2份，每份5角。】

總評

從這節(jié)課教學設計整體上分析，有以下三點值得回味。

1．正確處理動手操作與數(shù)學思考的關系。

數(shù)學課要讓學生“動”起來，在動手中體驗與感悟。但這種“動”是有目的的動，是為了讓學生積累一定的感性認識與活動經(jīng)驗的動。雖然這節(jié)課中，學具操作性的活動只有一次，但并不意味著學生參與學習活動的機會少了。教師正確地把握了教學手段與目的的關系，關注了學生的數(shù)學思考，并創(chuàng)設了更多的機會讓學生思考，把外在的操作活動和內(nèi)在的思維活動有機地結合起來，提升了數(shù)學活動的價值。

2．正確演繹“平均分”的數(shù)學內(nèi)涵。

在過去的傳統(tǒng)教學中，是將平均分的認識合并在除法初步認識一課中，而課程標準教材是單獨安排課時進行教學。教師正是解讀了這種變化，并在教學設計中體現(xiàn)了對這一問題的思考。平均分不僅是學習除法的基礎，而且也是日常生活與后續(xù)學習的基礎．還是適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法。分數(shù)的初步認識是從平均分入手的，而且一般都是從一個物體的平均分切入。作為統(tǒng)計量的平均數(shù)，其基礎也是平均分。因此，對于平均分的理解不應局限于“把幾個確定數(shù)量的物體分成相等的若干份”，而應理解為“把一個整體分成相等的若干份”。基于這樣的理解，上述教學設計在學習材料的選擇上顯得更為豐富。在實踐操作環(huán)節(jié)，小正方體的個數(shù)從12個增加到一堆，再到一箱，再到幾箱，再到一個面。在這個變化的過程中，經(jīng)歷多次量變與質(zhì)變，學習材料具有廣泛的代表性。

3．著力發(fā)展學生的數(shù)學思維。

數(shù)學教學的根本目的之一，就是為了促進學生的思維發(fā)展。上述教學設計，很好地體現(xiàn)了平日的數(shù)學教學，如何為實現(xiàn)這一根本性的任務而努力。首先，教師在學習材料的提供上，非常重視其自身的開放性。如：狗媽媽、狗寶寶分骨頭，把12個小正方體平均分，把1箱小正方體平均分，分硬幣等。其次，關注學生在學習活動中個性化的思考，留給學生表達自己不同見解的時空。再者，教師注重了學生個體學習成果的共享，注重捕捉有利于知識形成發(fā)展的有效信息，正確發(fā)揮教師作為“參與中的首席”的作用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。說，一般需要從知識與技能、過程與方法兩個維度去總結。在教學設計中，設計一些提示性問題，隨教學實際情況選擇性地提問，可提高總結的針對性與實效性。】

六、課堂作業(yè)，應用“平均分”

1．把下面的圖形平均分成四份，并用水彩筆涂出其中的一份。

【評析：對于概念建立的起始課，課堂作業(yè)“不在于多，而在于精”，上述兩道練習題很好地體現(xiàn)了這一原則。這兩道習題可以說每個學生都能做，但不同層次的學生有不同的理解。習題1可以理解為把8個小方形平均分成4份，每份2個；也可以理解為把一條線段平均分成4份，表示出其中的1份。習題2可以從個數(shù)的角度考慮，即把6個硬幣平均分成3份，每份2個；也可以從幣值的角度考慮，1元錢平均分成2份，每份5角。】

總評

從這節(jié)課教學設計整體上分析，有以下三點值得回味。

1．正確處理動手操作與數(shù)學思考的關系。

數(shù)學課要讓學生“動”起來，在動手中體驗與感悟。但這種“動”是有目的的動，是為了讓學生積累一定的感性認識與活動經(jīng)驗的動。雖然這節(jié)課中，學具操作性的活動只有一次，但并不意味著學生參與學習活動的機會少了。教師正確地把握了教學手段與目的的關系，關注了學生的數(shù)學思考，并創(chuàng)設了更多的機會讓學生思考，把外在的操作活動和內(nèi)在的思維活動有機地結合起來，提升了數(shù)學活動的價值。

2．正確演繹“平均分”的數(shù)學內(nèi)涵。

在過去的傳統(tǒng)教學中，是將平均分的認識合并在除法初步認識一課中，而課程標準教材是單獨安排課時進行教學。教師正是解讀了這種變化，并在教學設計中體現(xiàn)了對這一問題的思考。平均分不僅是學習除法的基礎，而且也是日常生活與后續(xù)學習的基礎．還是適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法。分數(shù)的初步認識是從平均分入手的，而且一般都是從一個物體的平均分切入。作為統(tǒng)計量的平均數(shù)，其基礎也是平均分。因此，對于平均分的理解不應局限于“把幾個確定數(shù)量的物體分成相等的若干份”，而應理解為“把一個整體分成相等的若干份”。基于這樣的理解，上述教學設計在學習材料的選擇上顯得更為豐富。在實踐操作環(huán)節(jié)，小正方體的個數(shù)從12個增加到一堆，再到一箱，再到幾箱，再到一個面。在這個變化的過程中，經(jīng)歷多次量變與質(zhì)變，學習材料具有廣泛的代表性。

3．著力發(fā)展學生的數(shù)學思維。

數(shù)學教學的根本目的之一，就是為了促進學生的思維發(fā)展。上述教學設計，很好地體現(xiàn)了平日的數(shù)學教學，如何為實現(xiàn)這一根本性的任務而努力。首先，教師在學習材料的提供上，非常重視其自身的開放性。如：狗媽媽、狗寶寶分骨頭，把12個小正方體平均分，把1箱小正方體平均分，分硬幣等。其次，關注學生在學習活動中個性化的思考，留給學生表達自己不同見解的時空。再者，教師注重了學生個體學習成果的共享，注重捕捉有利于知識形成發(fā)展的有效信息，正確發(fā)揮教師作為“參與中的首席”的作用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。