運用比較 促進發展

比較是辨別事物異同的一種思維過程和邏輯方法。在學生的學習活動中合理地運用比較，能豐富學生的認知背景，有效地促進知識的遷移，使學生更好地掌握知識的聯系與區別，提高辨別和分析思考的能力，從而幫助學生構建完善、清晰的認知結構。

一、比較中促進思維的轉化

《數學課程標準》指出：“數學教學活動，必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！币虼恕＝虒W過程并不是簡單的知識傳授，而是要盡可能促使學生依據已有的知識和經驗主動地加以建構。教學中，教師應有意識地創設情境，將學習素材與學生原有的認知結構建立實質性、非人為的聯系。同時，教師要適時運用比較策略，利用知識所顯現的原型啟發和內在遷移之功能，引發學生的猜測，激活學生的直覺思維，促進轉化意識在學生頭腦中生成。

如教學“三角形的面積”一課時，教師出示下圖：下面每個小方格表示1平方厘米，你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎?

(學生有的用數方格的方法，也有的先通過“底×高”算出每個平行四邊形的面積，再除以2)

師：比較這兩種算法，結果一樣嗎?哪一種比較方便?如果要計算

的面積，怎么辦？你覺得三角形的面積可以怎樣計算?

【剖析：將三角形巧妙地附著于平行四邊形上，利用知識內在的啟發性功能，為學生呈現了一個三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半這個十分重要的數量關系。在學生求出三角形面積后適時地引導學生進行對比，使學生感受到兩種方法的結果相同，印證了這兩種方法都是正確的，但后一種方法比前一種方法方便，避免了數方格時的一些麻煩。學生由此產生研究三角形面積計算的方向和思路：能否將三角形轉化成平行四邊形，然后從平行四邊形面積算出三角形的面積?在思維的慣性下和問題情境的感悟中，學生面對一個獨立的三角形時，必將會萌發“借一個”的思想，設法將三角形轉化成平行四邊形后進行計算。比較中激活了學生的猜測意識與直覺思維，促進了知識的遷移和思維的轉化。】

二、比較中促進知識的內化

實踐活動包括感性經驗構成數學認知活動的重要基礎，當然，學生僅僅停留在實際操作的層面是不夠的。根據教學內容和學生實際選擇恰當的對比，將動手操作、動腦思考與動口表達有機地結合起來，促使學生真正地理解和思考，實現從具體操作走向“活動的內化”。

教學“認識分數”時，通過動手操作來幫助學生建立“幾分之一”的表象，從而達到對分數的初步認識。課中安排了幾次折紙活動，每次折紙活動后引導學生進行必要的對比和反思。

折法不同，為什么涂色部分都表示長方形的1/2？

2．1/4的認識。

為什么圖形相同，涂色部分表示的分數卻不同？

3．1/2、1/4和1/8的認識。

【剖析：在幾次相同與不同的對比辨析中，不斷將學生的思維引向分數的內在本質(平均分成幾份，每份就是它的幾分之一)。通過有效的對比和提問，引導學生把直觀、具體形態的分數概念作為思維的對象，并以此作進一步的變式思考，從“變”中領悟“不變”，從“不變”中感受“變”。學生在鑒別、比較中，在從典型的例證學習走向恰當的變式中，進一步理解了數學概念的本質。】

三、比較中促進方法的優化

提倡算法多樣化是《數學課程標準》的新理念。算法多樣化側重思維的獨創性和獨特性，尊重學生的個性差異與個性化學習，鼓勵學生自主參與。當然，注重算法多樣化的同時還要注意算法的優化，因為算法的優化離不開比較和甄別。面對學生已經做出多種算法或多種不同思路的情況下，教師應積極引導學生作出進一步的比較與評價，體驗和感悟方法的優越性與局限性，在比較中不斷選擇、完善，逐步實現優化。

例如教學口算“12×10”時，學生可能出現的多樣算法：12×9=108，108+12=120；12×5=60，60×2=120110×10=100，10×2=20，100+20=120；12×1=12，12×10=120。

師：你最喜歡哪種方法?為什么?比較一下，哪種算法簡便?

【剖析：針對多樣化的算法引導學生選擇自己喜歡的方法，使學生體會到最后一種方法的簡便和快捷，也使學生在不知不覺中感悟到某些方法的局限性?！?/p>

又如，“修一條37．5千米的公路，已經修了8天，還剩下全長的3/5，照這樣計算，修完余下的公路還要多少天？”

學生可能出現的多樣算法(不包括方程算法)：

師：你喜歡哪種算法?說出你的理由。比較一下，哪些算法之間有相似的地方?

【剖析：引導學生通過比較，發現各種不同算法之間可能存在的邏輯聯系與差別，從中突出兩種思路(分別把全長作為具體量與單位“1”來解答)和幾種基本的數量關系。學生在比較中體驗到解法上的簡便和繁瑣．感受到思維上的流暢與艱澀，逐步找出最簡便的算法和獨特的富有新意的解題思路?！?/p>

四、比較中促進技能的強化

練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發展思維、提高解決問題能力的主要途徑。教學中設計一些對比性強的題組練習，除了能檢測學生對知識、技能的掌握情況和思維的發展水平外，還能豐富學生的認知與解題背景，揭示各類題目的特征和解題規律，達到進一步優化知識結構、強化計算與解題技能的目的。

如學生學過四則混合運算后，可安排以下練習：

6000÷60-30+10

6000÷(60-30)+10

6000÷(60-30+10)

6000÷[60-(30+10)]

【剖析：要求學生說出運算的順序，并能按運算順序進行計算，然后通過對比使學生明確運算順序的改變帶來了結果的不同。這樣，不僅突出“正確的運算順序”在四則混合運算中的重要性，而且提高認真觀察和分析的意識，促使學生的計算技能得到強化。】

又如學過工程問題應用題后，可安排以下對比練習：

1．打一份書稿，甲單獨打要8小時，乙單獨打要10小時。甲、乙合打要幾小時完成？

2打一份書稿，甲單獨打要8小時，乙單獨打要10小時。甲先打1小時，然后由乙打，還要幾小時才能完成？

師：比較一下，這兩題有什么相同點和不同點?這兩題都有著怎樣的數量關系？

【剖析：學生通過比較，得出兩題都具有相同的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=工作總量。然后讓學生設未知數，分別表示出兩題中甲、乙各自的工作量，再根據等量關系列出方程進行解答。這樣，通過比較，學生順勢將第1題的解法遷移到變式題中，降低了學生掌握這類變式題的解題方法的難度。這一過程。既強化了工程問題的基本思路，又提高了學生的解答技能，使學生能運用基本思路與規律舉一反三，融會貫通。】

實踐證明，教學中根據教材編排的結構特點和學生的認知規律，恰當地運用比較策略顯得尤為重要。教師應積極創設條件，為學生提供比較的機會和空間，從而有效地促進學生的發展。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。