誰是對應的分率？

分數(shù)應用題是小學階段的重要內容之一，又是教學難點，其中分數(shù)除法應用題又是重中之重。我在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生在解答這類應用題時普遍存在著量和分率不能對應的現(xiàn)象，即不能明確已知量所對應的分率是誰，而找準已知量所對應的分率又是解這類應用題的關鍵。那么，究竟誰是已知量所對應的分率呢?通過對各種題型的研究，發(fā)現(xiàn)已知量所對應的分率不外乎有以下三種情況，我在教學中通過專項性的輔導和針對性的練習，收到了良好的效果，為學生的后續(xù)學習打下了堅實的基礎。

一、對應的分率是已知的分率之和

【例1】甲、乙兩根繩子，乙繩的長度是甲繩的3/4，現(xiàn)從甲繩上截下1/5接到乙繩上，這時乙繩長38米。求甲繩原來的長度。

分析：題中兩個已知的分率3/4和1/5都是以甲繩原有的長度為單位“1”。求單位“1”所對應的量應該用部分量除以其所對應的分率，即要找出題中已知部分量38米所對應的分率。而已知量乙繩現(xiàn)在的長度38米所對應的分率是誰并不是很容易就能找準的，我們先根據(jù)題意畫出線段圖再來進行判斷(如圖一所示)。觀察線段圖中乙繩現(xiàn)在的長度，不難發(fā)現(xiàn)：38米的長度包含兩個部分，即乙繩原來的長度(原甲繩的3/4)和后接上的長度(原甲繩的1/5)，可見已知量38米所對應的分率就是題中已知的兩個分率之和。那么，甲繩原來的長度是38÷(3/4+1/5)=40(米)。

仔細研究這種題型可知，題中給出的已知量是兩個以上部分量的和，而各個部分量并不知曉，但給出了各個部分量所對應的分率，這些分率的和就是已知量所對應的分率。但是，有的題中給出的量和分率并不是具有很明顯的對應關系，這時就要借助線段圖等輔助手段來幫我們去找準對應的分率。

二、對應的分率是已知的分率之差

【例2】甲、乙兩個人賽跑，甲跑到全程的2/3處時，乙跑到全程的3/4處，這時兩人相距250米。全程是多少米？

分析：根據(jù)題意先畫出如圖二所示的線段圖。由線段圖可知，甲所跑的路程比乙跑的路程要少250米，而甲、乙所跑路程相對應的分率之差就是已知量250米所對應的分率。那么，全程是250÷(3/4-2/3)=3000(米)。

以上兩種情況是實際生活中經(jīng)常遇到的問題，教會學生畫線段圖就能找準已知量所對應的分率。但是在現(xiàn)實生活中更多的時候并不僅僅已知一個部分量，而可能有多個部分量和多個分率，遇到這種情況我們該如何面對呢？

三、多個已知量對應的分率

【例3】小明看一本書，第一天看了全書的1/8還多16頁，第二天看了全書的1/6少2頁，還剩88頁沒看。這本書共有多少頁?

分析：該題出現(xiàn)了三個部分量，即16頁、2頁和88頁，是分別找到它們所對應的分率還是綜合起來考慮呢?我們還是根據(jù)題意先畫出線段圖再說，如圖三所示。仔細觀察分析線段圖會發(fā)現(xiàn)：如果第一天少看16頁，就正好看了全書的1/8，那么最后剩下的頁數(shù)就不再是88頁，而是(88+16)頁了。同樣，第二天如果再看2頁就正好是全書的1/6，那最后剩下的就不是(88+16)頁，而是(88+16-2)頁。(88+16-2)頁所對應的分率是(1-1/8-1/6)，則全書的頁數(shù)是(88+16-2)÷(1-1/8-1/6)=144(頁)。

通過對上述三種題型的研究，我們發(fā)現(xiàn)解較復雜分數(shù)除法應用題的關鍵是找準題中已知部分量所對應的分率，而找準已知量所對應的分率最有效的辦法就是畫出線段圖。當然，量和分率的對應關系是可逆的。既可以通過量來找對應的分率，也可以通過分率來找其對應的量，這就需要教師在實際應用中靈活把握。

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