《“七橋問題”的啟示》的思考

讀到陳軍老師《“七橋問題”的啟示》一文(2006年《小學教學參考》數學版第6期)，深受啟發。陳老師從歐拉用一筆畫解決“七橋問題”，進而把用數學模型解決問題的方法滲透到自己的日常教學中。可謂學以致用。但筆者對陳老師文中的一些觀點，持有不同的意見，想與陳老師商榷，同時也希望得到同行和專家的指正。

陳老師為了說明在自己的教學中是如何滲透數學模型的方法，舉了自己教學的一個真實案例：

教學“百分數應用題”后，筆者設計了這樣一道題：王阿姨下崗后，做起了小本生意。她以每雙13元的價格購進一批涼鞋，售價為14．8元。賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外，獲利88．G，你知道王阿姨共購進涼鞋多少雙?

在陳老師的積極引導下，學生得出了如下解法：

解法一：14．8-13=1．8(元)

88+14．8×5=162(元)

162÷1．8=90(雙)

解法二：88+13×5=153(元)

153÷(14．8-13)=85(雙)

85+5=90(雙)

解法三、解法四略。(具體解法參閱2006年《小學教學參考》數學版第6期)

仔細推敲陳老師設計的這個習題，我們不難發現如下問題：

1．這個練習題的安排不具有針對性。從文中可以看出，這道練習題是在學生學習百分數應用題后設計的，但從題目本身及學生的幾種解法中看不到百分數應用的影子，這樣安排不符合練習設計的鞏固性、針對性和發展性原則。

2．題目的條件過于開放，有些信息不能用定量的方法加以描述，學生的解法不足以解決問題。要解決陳老師設計的問題，我們必須首先明確以下幾個概念：進貨價、成本、售出價、凈利、毛利等。14．8-13=1．8(元)是每雙涼鞋的毛利，“獲利88元”是“除去購進這批涼鞋的全部開銷外”的凈利。可以看出，陳老師和學生都把進貨價誤作了成本價來計算，然而進貨價與成本價是兩個不同的概念，限于篇幅，筆者這里不再加以比較。

我們用于數學教學的實際問題，其實都必須經過不同程度的加工，應舍去一些與數學教學目標無關的因素。事實上，正是這種經過加工改造過的實際問題，才適合做課堂教學之用。換句話說，“學校數學”中作為教學用的實際問題，通常是現實問題的某種模擬、簡化或典型化。如果缺少這一抽象、概括的過程，只會給學生的學習造成困難。

筆者認為，就此題而言，稍做改進即可：王阿姨下崗后，做起了小本生意。扣除購進這批涼鞋的全部開銷外，她以成本價每雙13元的價格購進一批涼鞋，又以每雙148元的價格售出。當賣到還剩5雙時，獲利88元，你知道王阿姨共購進涼鞋多少雙?

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。