求同思維與求異思維

在小學數學教學中，求同思維與求異思維是兩種不同目標的思維活動，它們相互聯系、相互影響、相互滲透、相互作用。正確處理好求同思維與求異思維的對立統一關系，對開發學生的智力，特別是培養學生良好的思維品質，具有十分重要的意義。

一、異中求同，訓練思維的條理性

解答應用題之所以難，就難在這個“異”字上。如果在學生沒有真正理解某一類應用題之前，教師就把某一類應用題的特征和解法硬性灌輸給學生，讓學生憑借特征去套題、解題，其結果學生只會依樣畫葫蘆，一旦題目稍有變動，將會束手無策。所以在教學過程中，教師要幫助學生對應用題作出數量關系的分析，并經過一定數量的練習，使其對這類應用題的共同特征獲得初步的感性認識。在此基礎上，再引導學生從個別現象中去尋找共同規律，將感性認識提高到理性認識，這就是“異”中求“同”。通過異中求同的練習，可以提高學生的概括能力，使思維有條不紊。

例如，經過簡單的求平均數應用題到較復雜的求平均數應用題的教學以后，可以通過若干不同例題的比較，引導學生從異中求同。如：

1．6袋面粉共重450千克，平均每袋面粉重多少千克?

2．二年級一班有男生22人，女生18人，平均分成4個小組，每組有幾個人?

3．三年級要澆300棵樹，已經澆了180棵，余下的分給4個組來澆，平均每組要澆多少棵？

4．時新手表廠原計劃25天生產10000只手表，結果提前5天完成了計劃，實際平均每天生產手表多少只?

5．先鋒號機帆船出海捕魚，上半月出海13天，捕魚825噸，下半月出海14天，捕魚876噸。這艘捕魚船平均每天捕魚多少噸?

以上幾題經分析、解答和比較后，可總結出它們的共同特征與解題規律。然后引導學生列出下表：

盡管這幾道應用題繁簡程度不一，但通過“求同”思維和實踐，學生會認識其結構特征，弄清總數量、總份數與平均數之間的關系，很容易歸納出：要求平均每份數，應用總數量除以總份數。

二、同中求異，訓練思維的深刻性

思維深刻與否是衡量思維能力高低的重要標志之一，而思維的深刻性則靠學生在學習的過程中不斷地探索來養成。求異思維就是引導學生在解決數學問題時要從不同的角度、側面進行思考，通過一題多解、一題多變等形式，開拓學生的解題思路，訓練思維的深刻性。

例如：天津到濟南的鐵路長357千米，一列快車從天津開出，同時有一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經過3小時相遇?？燔嚻骄啃r行79千米，慢車平均每小時行多少千米?

根據S=vt和S=S₁+S₂，一般學生都能找出等量關系式，列出方程。

解：設慢車平均每小時行x千米。

相遇時快車行的路程+慢車行的路程=天津到濟南的鐵路長，列式為79×3+3x=357。由此而推導出另外兩個等量關系式和方程：天津到濟南的鐵路長一慢車行的路程＝快車行的路程，列式為357-3x=79×3；天津到濟南的鐵路長一快車行的路程=慢車行的路程，列式為357-79×3=3x。

引導學生進一步探究，使思維深化，還可以得到：天津到濟南的鐵路長÷兩車相遇的時間=兩車的速度和，列式為357÷3=79+x；天津到濟南的鐵路長÷兩車的速度和=兩車相遇的時間，列式為357÷(79+x)=3；兩車的速度和×兩車相遇的時間=天津到濟南的鐵路長，列式為(79+x)×3=357。

通過同中求異，鼓勵學生勇于探索、各抒己見、開拓思路，全面且深刻地認識問題，不斷促進思維的深化，有利于提高學生分析問題的能力。

三、同異結合，訓練思維的靈活性

在小學數學中，有許多知識是相互聯系又相互區別的，它們異中有同，同中有異。在認識、掌握某一知識的過程中，常常是既用求同思維，又用求異思維。綜合應用這兩種不同目標的思維活動，就可以促使學生突破思維定勢的消極影響，使學生既能掌握一般的解題方法，又能靈活地選擇最佳的解題方法，逐步形成良好的思維品質。

例如，“比較18/35、6/11、3/5、36/67和12/23的大小，并用‘<’連接起來。”題目出示后，絕大多數學生都會按照“通分——比較分數大小——從小到大排列，并用‘<’連接”的固定思路進行解答。當然，這種解法應熟練掌握，但是就這一道題目來說，這樣做不僅計算量大，數字繁雜，而且容易出錯。教師可以引導學生認真觀察題目中的每個分數，突破習慣性思維的束縛，大膽地運用比較分數大小的另一種方法“分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大”，先求出每個分數中分子的最小公倍數。再把它們化成同分子的分數，再比較大小。如下：因為18/35=3670，6/11=36/66，3/5=36/60，36/67=36/67，12/23=36/69，即36/70<36/69<36/67<36/66<36/60，所以18/35<12/23<36/67<6/11<3/5。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。