教會學生特殊解題思路

有些數量關系比較復雜的應用題，按常規思路解答，往往不易解出。如果從特殊的角度來分析、思考，卻能化繁為簡，由難變易，使所求問題順利獲解。教會學生一些特殊解題思路，有利于發展學生智力，培養學生分析問題和解決問題的能力。本文介紹八種特殊解題思路，僅供同行參考。

一、假設思路

運用“假設”的方法，可以使解題思路通暢。

例如：甲、乙兩個倉庫儲存糧食重量的比是10：9，如果甲倉庫運出糧食儲存量的20％，乙倉庫運進糧食12噸，那么乙倉庫的糧食就比甲倉庫多24噸，甲倉庫原有糧食多少噸?

我們先假設乙倉庫沒有運進12噸糧食。那么，從甲倉庫運出糧食儲存量的20％，乙倉庫的糧食只比甲倉庫多24-12=12(噸)。這樣，數量關系就顯得簡單明了。由“甲倉庫運出糧食儲存量的20％”，可得這時甲乙兩倉庫儲存糧食重量的比為[10×(1－20％)]：9=8：9。比的份數，乙比甲多9-8=1(份)。這1份，就是乙倉庫的糧食比甲倉庫多的12噸。因此，從原來甲、乙兩倉庫儲存糧食重量的比，可求得甲倉庫原有糧食為12×10=120(噸)。

二、逆推思路

從應用題最后問題出發，由后而前地推算，便能順利解答。

例如：一根繩子，第一次剪去全長的1/4又1/4米，第二次剪去余下的1/3又1/3米，第三次剪去再余下的1/2又1/2米，還剩下5米。這根繩子長多少米?

這道題，順著已知條件思考，比較困難。我們可以從后逐步向前推算：最后剩下的5米加上1/2米，即5(1/2)米，正好是第三次余下的1-1/2=1/2，由此可推得第二次余下5(1/2)÷1/2=11(米)。11米加上1/3米，即11(1/3)米，正好是第一次剪去后余下的1-1/3=2/3，由此可推得第一次余下的是11(1/3)÷2/3=17(米)。17米加上1/4米，即17(1/4)米，正好是原長的3/4，從而可推得這根繩子原長為17(1/4)÷3/4=23(米)。

三、聯想思路

“聯想”是由一事物想起另一事物的心理過程。教會學生“聯想”的方法，可以使學生的思維更加廣闊和靈活。

例如：幼兒園買來紅皮球和白皮球，紅皮球占皮球總只數的5/9，后來又買來20只紅皮球，這時紅皮球正好占皮球總只數的60％，現在有紅皮球多少只？

由“紅皮球占皮球總只數的5/9”，聯想到紅皮球占5份，白皮球占4份；由“后來又買來20只紅皮球，這時紅皮球正好占皮球總只數的60％”，聯想到現在皮球總只數中，紅皮球占6份，白皮球占4份。這時可知，白皮球占的份數不變，紅皮球增加6-5=1(份)。之所以增加了1份，是因為增加了20只紅皮球，所以1份就是20只皮球。紅皮球這時占6份就是20×6=120(只)，白皮球占4份就是20×4=80(只)。

四、轉化思路

有的應用題，將數量關系進行適當轉化，可以使問題變得簡單，容易求解。

例如：兩江機器制造廠有四個車間，第一車間人數是二、三、四車間人數的1/2，第二車間人數是一、三、四車間人數的1/3，第三車間人數是一、二、四車間人數的1/4第四車間有260人。問第一、二、三車間各有多少人?

這道題里的三個分數依據的單位“1”都不同。對此，我們可將“第一車間人數是二、三、四車間人數的1/2”轉化為“第一車間人數是四個車間總人數的1/(2+1)=1/3”，將“第二車間人數是一、三、四車間人數的1/3”轉化為“第二車間人數是四個車間總人數的1/(3+1)=1/4”，將“第三車間人數是一、二、四車間人數的1/4”轉化為“第三車間人數是四個車間總人數的1/(4+1)=1/5”。三個分數依據的單位“1”統一了，即可求出四個車間的總人數為：260÷(1-1/(2+1)-1/(3+1)-1/(4+1))=1200(人)。由此可求出第一車間有1200×1/3=400(人)，第二車間有1200×1/4=300(人)，第三車間有1200×1/5=240(人)。

五、代換思路

有的應用題中的數量關系比較隱蔽，我們可以根據題目中所給的條件，用一個具體數量代換一個未知量，從而使問題很快求解。

例如：有一段鋼材，橫截面是正方形，它的面積是40平方厘米，現要把它加工成一種零件，形狀如下圖所示，求陰影部分面積。

這道題，根據已知條件直接解答比較困難，若用“代換”的方法來思考，就比較容易解答。設圖中圓的半徑為R厘米，那么小正方形AOCB的面積為40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面積為

所以右上角陰影部分的面積為10-7．85=2．15(平方厘米)，由此得出原來圖中陰影部分的面積為2．15×4=8．6(平方厘米)。

六、類推思路

有些應用題雖然敘述的事情不同，但實質一樣，因此我們可以運用“類推”的方法解答。

例如：1．一件工程，由甲工人單獨做需30天完成，由乙工人單獨做需20天完成，甲乙兩個工人合做，需要多少天完成?

2．一輛客車從A城開往B城需30小時，一輛貨車從B城開往A城需20小時。客車和貨車同時從A、B兩城相對開出，幾小時后兩車在途中相遇?

第1題，可根據“工作總量一工作效率=工作時間”的關系式列出算式：1÷(1/30+1/20)=12(天)。

第2題，我們可以把A、B兩城之間的路程看作工作總量“1”，把客車和貨車每小時行全路程的幾分之幾分別看作工作效率“1/30”與“1/20”。要求兩車幾小時相遇，可根據第1題的關系式類推，列出相同的算式。

七、比較思路

有的應用題可以通過比較題中的已知條件，找出對應數量的差，分析研究數量差的變化情況，從而找到解題方法。

例如：買2本故事書和3支鋼筆共用去17．60元，買同樣的4本故事書和5支鋼筆共用去30．40元。求每本故事書和每支鋼筆的價錢。

根據題意列出條件比較：

2本故事書——3支鋼筆——17．60元

4本故事書——5支鋼筆——3040元

因為兩次買的故事書本數、鋼筆支數以及錢數都沒有“相同量”，不容易比較對應數量差的關系。為此，我們可以將第一次買的故事書本數、鋼筆支數和共用去的錢數，同時擴大2倍，即：

4本故事書——6支鋼筆——3520元

4本故事書——5支鋼筆——30．40元

買故事書的本數相同了，可以同時排除。然后比較鋼筆的支數，第一次比第二次多買6-5=1(支)；比較錢數，第一次比第二次多用35．20-30．40=4．80(元)，即每支鋼筆的價錢就是4．80元。由此可求出每本故事書的價錢為：(17．6-48×3)÷2=1．6(元)或(304-48×5)÷4=1．6(元)。

八、定量思路

有的應用題某些數量先后發生了變化，而其中有一種量始終沒有變，我們稱它為“定量”(或者叫“不變量”)。抓住這個“定量”，就容易理順數量關系，從而找到解題途徑。

例如：快樂水果商店有蘋果和梨共900千克。其中蘋果占30％，后來又運來一些蘋果，這時蘋果占總重量的40％，問運進蘋果多少千克?

在這道題里，蘋果的重量前后發生了變化，但梨的重量始終沒有變，它是一個“定量”。梨的重量為900×-(1-30％)=630(千克)，因為它是“定量”，運進蘋果后這時它占蘋果和梨總重量的(1-40％)，所以現有蘋果與梨的總重量為630÷(1-40％)=1050(千克)，故運進蘋果重量為1050-900=150(千克)。

以上介紹的幾種特殊解題思路，既有各自的特點，又有內在聯系，我們在教學中，應根據題目的具體情況靈活運用。

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