數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要部分。新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，除繼續(xù)重視數(shù)學(xué)概念與學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)聯(lián)系外，更多關(guān)注數(shù)學(xué)概念和學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、操作、歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，達(dá)成數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。概念教學(xué)的方式多種多樣，作為一線教師，我試圖從“百分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)實(shí)踐來論述概念教學(xué)的一些做法，以求教于同行。

一、數(shù)學(xué)概念關(guān)注“學(xué)生準(zhǔn)備了什么?要到哪里去?”

學(xué)生準(zhǔn)備了什么?指學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念前已有了哪些與新概念相關(guān)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)習(xí)新概念的現(xiàn)有基礎(chǔ)。要到哪里去?指學(xué)習(xí)新概念的哪些知識(shí)，即需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。弄清學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，明確哪些目標(biāo)容易達(dá)成和哪些目標(biāo)有困難是教師備課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，并在這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，制定具體的、針對性強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。例如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師事先了解到部分學(xué)生已經(jīng)對百分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識(shí)，因而對百分?jǐn)?shù)的讀、寫和百分號(hào)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)與技能目標(biāo)，就一帶而過。百分?jǐn)?shù)在生活中廣泛應(yīng)用，雖然學(xué)生沒有這樣的認(rèn)識(shí)，但通過交流課前收集身邊的百分?jǐn)?shù)信息，學(xué)生只要稍加概括歸納，就能達(dá)成百分?jǐn)?shù)應(yīng)用廣泛的共識(shí)。以上這兩方面的教學(xué)目標(biāo)既非概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生又容易達(dá)成，因此在課堂教學(xué)中，僅需較少的時(shí)間即可。而百分?jǐn)?shù)的意義，是表示兩個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)比較抽象的概念，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，需要在課堂中花較多的時(shí)間完成。

二、抽象概念可以通過“打比方”完成

概念的學(xué)習(xí)方式，主要有概念形成與概念同化兩種。但筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，最重要的是教師能根據(jù)不同概念、學(xué)生不同的準(zhǔn)備來設(shè)計(jì)一種適合學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑。百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，就沒有按照概念形成的一般學(xué)習(xí)模式，完全從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度和認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，通過“打比方”、舉例、具體表述等方式，理解某個(gè)具體百分?jǐn)?shù)的意義。如：

1．選擇學(xué)生收集到“成活棵數(shù)是植樹總數(shù)的90％”的百分?jǐn)?shù)．讓學(xué)生說說怎樣理解這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

生₁：假如或打個(gè)“比方”：一共種了100棵樹，種活了90棵樹，那么種活棵數(shù)是種植總數(shù)的90％。

師：能不能用算式表示你說的話?

生₁：90÷100=90／100=90％。

生₂：把植樹總棵數(shù)看成200棵，種活的有180棵，那么種活棵樹是植樹總數(shù)的90％。

師：用算式怎樣表示?

生₂180÷200=180／200=90％。

生₃：把植樹總棵數(shù)看成1000棵，種活的有900棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。

生₄：把植樹總棵數(shù)看成50棵，種活的有45棵，那么種活棵數(shù)占植樹總數(shù)的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。

師：同學(xué)們經(jīng)過舉例、“打比方”后，有什么新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)?

生₅：無論種活棵數(shù)與植樹總數(shù)怎樣變化，但這90％沒有變，說明這兩個(gè)量的關(guān)系沒有變，也就是分率不變。

生₆：百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)在比較。

生₇：百分?jǐn)?shù)是除出來的。

生₈：百分?jǐn)?shù)的分母是100。

師：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的相比關(guān)系，是一個(gè)分率，所以百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

2．讓學(xué)生說說收集到的其他百分?jǐn)?shù)的意義。

(1)“少數(shù)民族人口占全國人口的8％”，學(xué)生能輕松說出誰與誰比。

(2)“棉80％、滌綸20％”，雖然這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表述不完整，但學(xué)生能從兩個(gè)量相比的角度來理解、表述百分?jǐn)?shù)。

(3)“降水概率70％”，表示一種可能性的程度，學(xué)生比較陌生，但學(xué)生能從兩個(gè)量相比的角度來理解。如降水量占總水量的70％、降水時(shí)間占整天的70％、降水面積占總面積的70％等，雖然沒有正確解析“降水概率70％”的意義，卻表明學(xué)生已理解了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

3．鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解，用自己的語言來表達(dá)什么是百分?jǐn)?shù)。

三、概念教學(xué)怎樣做到“瞻前顧后”

從概念的邏輯關(guān)系上分有上位概念與下位概念兩種，但對于一線教師而言，更多關(guān)注的是從教材編排上分，即本概念在教材編寫體系中的地位。與百分?jǐn)?shù)意義相關(guān)的前位概念有“倍率”、“分率”，后位概念有“十分?jǐn)?shù)(成數(shù)、折扣)”、“千分?jǐn)?shù)”和“比”，在實(shí)際教學(xué)中，要重點(diǎn)突出它們的共同屬性。正如鄭毓信教授所說：“基礎(chǔ)知識(shí)不求全，但求連。”因此，教師要加以點(diǎn)撥，把百分?jǐn)?shù)與分率、倍率等知識(shí)連成一串，將百分?jǐn)?shù)的意義納入學(xué)生原有的知識(shí)體系中。如鞏固練習(xí)的幾個(gè)題目：

1．讀一讀，說一說。

(1)人口出生率控制在13．8‰以內(nèi)。

(2)我省綠茶年產(chǎn)量14萬噸，占世界綠茶產(chǎn)量的七成。

(3)跳樓價(jià)，打三折。

在理解和學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義的氛圍中，學(xué)生能自覺運(yùn)用理解百分?jǐn)?shù)的方法，遷移到理解十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)上。

2．“比一比，估一估”

(1)上課的學(xué)生人數(shù)(40人)是聽課教師(400人)的百分之幾?(10％)

(2)聽課老師人數(shù)(400人)是學(xué)生人數(shù)(40人)的百分之幾?(1000％)

當(dāng)學(xué)生說出1000％時(shí)，教師提問：“聽起來有沒有覺得別扭?”讓學(xué)生說說平時(shí)會(huì)怎樣表述，學(xué)生往往會(huì)說“聽課老師人數(shù)(400人)是學(xué)生人數(shù)(40人)的10倍”，這樣，百分?jǐn)?shù)與倍率的關(guān)系就不言而喻了。

3．說說圖中陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系。

學(xué)生用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系時(shí)，能清晰地感受到分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

四、通過“讀”培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的情感

情感往往是通過了解、反復(fù)接觸和逐步熟悉而產(chǎn)生的。教師的作用就是組織某種活動(dòng)，“催化”學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生情感。如在“百分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地安排三次課題朗讀，促使學(xué)生加深對百分?jǐn)?shù)的情感。

第一次是上課開始時(shí)，讓學(xué)生齊讀“百分?jǐn)?shù)”課題。此時(shí)表現(xiàn)出來的是學(xué)生的朗讀習(xí)慣和水平，于是教師就說：“你們朗讀沒有什么感情。”這樣一說，學(xué)生想再朗讀一遍，教師卻沒有再次安排朗讀，主要考慮到重新朗讀一次，是教師外加給學(xué)生情感朗讀的要求，即使朗讀有了情感。那僅是從語感層面表現(xiàn)出的情感，并不是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的情感。

第二次朗讀課題是在歸納什么是百分?jǐn)?shù)的時(shí)候，學(xué)生能十分流暢地讀出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)”。由于語句簡單明了，加上又是學(xué)生自己總結(jié)歸納得出的百分?jǐn)?shù)意義，于是教師表揚(yáng)“同學(xué)們的朗讀十分流暢”。

第三次朗讀課題是在本課最后小節(jié)的時(shí)候。當(dāng)學(xué)生紛紛小結(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)后，教師問：“如果現(xiàn)在讓同學(xué)們再讀百分?jǐn)?shù)的課題，你會(huì)覺得有什么不同?”巧設(shè)這樣的環(huán)節(jié)，安排時(shí)間給學(xué)生考慮和表達(dá)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生對枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生情感。

五、說說數(shù)學(xué)知識(shí)背后的現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，百分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)正好給學(xué)生提供了感悟的好機(jī)會(huì)。理解百分?jǐn)?shù)背后的現(xiàn)實(shí)意義，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從課堂拓展到社會(huì)與數(shù)學(xué)為社會(huì)服務(wù)的宗旨。如在練習(xí)“讀一讀．說一說”中：

1．我國耕地面積約占全世界的7％，我國人口卻占世界人口的22％。

學(xué)生先具體表述“誰與誰比”，再用圖形比較。如下圖：

等學(xué)生有了比較直觀形象認(rèn)識(shí)后，教師提出“為什么用‘卻’字”的問題，引發(fā)學(xué)生思考百分?jǐn)?shù)背后的社會(huì)現(xiàn)實(shí)意義。

2．中國第五次人口普查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：中國新生兒中，男孩是女孩的112％。

引導(dǎo)學(xué)生想一想，10年或20年以后結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生明確“這樣的男女比例不合適，社會(huì)上有重男輕女的現(xiàn)象”等認(rèn)識(shí)。

3．我國人均淡水資源為世界人均的25％，居世界第88位。

讓學(xué)生感受到中國人均水資源的缺乏，認(rèn)識(shí)到節(jié)約用水的重要性。

4．浙江省綠茶年產(chǎn)量14萬噸，占世界綠茶產(chǎn)量的七成。

讓學(xué)生理解“茶文化研究”的現(xiàn)實(shí)意義。

六、精彩的瞬間——“我只學(xué)懂了1％”

在課堂教學(xué)總結(jié)評(píng)價(jià)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“用百分?jǐn)?shù)表示自己學(xué)懂了多少”的教學(xué)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生說學(xué)懂100％或90％以上。正在這時(shí)，一學(xué)生說：“我只學(xué)懂了1％。”“為什么?”教師驚訝地問。學(xué)生說：“因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的知識(shí)有很多很多，今天我只學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的一點(diǎn)點(diǎn)，所以說只學(xué)懂了1％。”這種可遇而不可求的回答，成為永久記憶的瞬間精彩。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。