數學課堂學生經驗現狀例談

在學生的數學學習過程中，已有知識經驗有著重要的作用，因此，很多教師在課前都要充分地分析學生可能已經有了哪些經驗基礎，并據此來作出這樣或那樣的預設，但當到了課堂上，很多的預設還是出現了問題#65377;對此我們很有必要來對課堂上學生真實的經驗現狀來作細致地分析，以期提高我們的認識，增強預設的有效性，促進學生更好地開展學習#65377;

一#65380; 春色滿園

案例(一):8的乘法口訣

師:今天我們來學習8的乘法口訣，誰知道8的乘法口訣共有幾句?

生:有八句#65377;

師:誰能說出哪八句?

生:一八得八二八十六三八二十四 ……

師:還有誰能說出這八句?

生爭先恐后地舉手搶著背口訣#65377;

……

師:大家一齊來背一下#65377;

生齊背，師板書#65377;

師:看來大家都已經會背出這些口訣了，下面我們對口令記口訣#65377;

……

分析與思考:學生的現實生活是豐富多彩的，其獲取信息的渠道也是多種多樣的#65377;因此課堂上我們經常遇到要學習的有關知識學生已經有所了解#65380;有所涉獵的現象，這時學生在課堂上呈現出的經驗現狀異彩紛呈#65380;春色滿園#65377;但由于不同的學生對同樣的數學知識有著不同的理解，他們豐富多彩的生活經驗所反映的只是他們所看到的數學知識的不同方面，就像案例一中很多學生已經知道了8的乘法口訣，但這種知道只是知其然而不知其所以然，是多數學生的一知半解伴著少數學生的不得其解，我們不要被這“滿園春色”所陶醉，而應思考學生在這種經驗豐富#65380;知之甚多的情況下，如何讓這些已有經驗都能綻放出“春天的氣息”，讓“滿園春色”更加鮮艷#65377;

在案例(一)中教師已經估計到學生可能有了豐富的經驗基礎，于是讓學生先背口訣#65380;共同來記口訣，再去應用口訣#65377;可是卻忽略了對這些經驗的豐富與完善，沒有再現這些口訣的由來，割裂了口訣的用處，使得學生對口訣并沒有一個比較全面的認識，事實上在這種情況下，一方面要注意搭建交流的平臺，讓學生有展示自己豐富經驗的時機和舞臺，使學生在說一說#65380;背一背的過程中，得以展現自我#65380;肯定自我，加深自己的認識與理解;另一方面要深化對其“所以然”的認識，展現知識的來龍去脈，對已有經驗進行豐富與完善，如組織探討每句口訣表示的意思，揭示出它們分別表示幾個8相加，每句口訣又能算出哪些乘法算式，在此基礎上再去對口令記口訣，這樣基于學生的經驗基礎才能逐漸形成一個清晰完善的認知結構#65377;

二#65380; 無米之炊

案例(二):多一些 #65380;少一些 ，多得多#65380;少得多

出示情境圖，讓學生認真觀察，說說從圖中分別知道什么#65377;

生:小貓做了38個五角星，小猴做了34個五角星#65377;

師:你們能比較一下，誰做得多一些嗎?

生:小貓比小猴做得多一些#65377;

師:還可以怎樣說?

生:小猴做得比小貓少一些#65377;

師:如果小松鼠做了78個五角星，你能說說小松鼠和它們比的情況嗎?

生:小松鼠做得比小猴還要多一些#65377;

師:是多一些還是多得多#65377;

生(遲疑):是多得多#65377;

師:還可以怎樣說?比一比相互說一說#65377;

……

分析與思考:盡管學生的生活經驗是豐富多彩的，但從經驗提取的角度來說，對那些不經常用的或沒有刺激過的經驗，其提取速度將相對慢些，而如果提取路徑受阻，將很可能出現“卡殼”，從而顯露出學生經驗的匱乏，造成課堂上學生解決問題時出現“無米之飲”的現象，顯然學習也就很難在其經驗基礎上有效開展#65377;就像案例(二)中老師可能考慮到“一些”#65380;“很多”學生在生活中用過，所以放手去組織活動，但卻忽略了在生活中應用時對“一些”#65380;“很多”的界定是比較模糊的#65377;所以當出現“小松鼠做了78個”，學生比較時很自然地用“多一些”，因為其體會不到在這種情況下要用“很多”，也很難搜索到“多得多”，事實上雖然學生比較出“小貓比小猴做得多一些”，但他們并沒有體會到“一些”的作用，只是在老師既定的思維框架內填充，因為“一些”“很多”表示相對的多少，這要在具體情境中去意會，而不是教師給出一種說法，讓他們學著去說，只有當學生體會到這種相對大小，溝通起與已有生活經驗的一種實質性聯系，這樣去學習才真正是在其經驗基礎上的一種自主流淌#65377;

因此像出現經驗匱乏的現象時，激活學生生活經驗顯得尤為重要，常用的激活手段有直接激活和情境激活，就是讓學生置身于問題情境，讓其在邊解決問題的過程中邊激活提取，如在案例(二)中可以直接呈現三個小動物做五角星的情況，說明小貓做了10個，猜猜小猴做了幾個，小松鼠做了幾個?在此基礎上提出問題“小猴#65380;小松鼠都比小貓做得多，為什么大家猜小猴十幾個，而猜小松鼠三十幾個或四十幾個呢?通過班內交流得出:小猴只是比小貓多做了一點點，而小松鼠比小猴要多做很多，在此基礎上引出:小貓做的比小猴多一些，小松鼠做的比小猴多得多#65377;這樣把學生帶入問題情境，使得學生在邊解決問題的過程中邊激活了相關經驗;情境激活就是創設一個現實的情境，先理解“一些#65380;很多”的意思，再去解決問題，如可以通過兩個同學比高低的情境，讓學生們通過比較得出“高一點”#65380;“高幾厘米”#65380;“高一些”等都可以用“高一些”，再通過教師與學生相比由“高很多#65380;高幾十厘米”引出“高得多”，使得學生體會到“一些#65380;很多”的具體用法，這樣再去解決問題自然就是有米之飲，水到渠成#65377;

三#65380; 涇渭不分

案例(三):角的認識

師出示五角星#65380;三角尺等問學生:認識嗎?它們為什么叫五角星#65380;三角尺?

師:你們能指一指它們的角嗎?

生指角(都是指著尖尖的地方)#65377;

師:如果把這些角畫下來分別是這樣的圖形#65377;

介紹角的頂點和兩條邊#65377;

師:找一找身邊的角，指一指角的頂點和邊，同桌相互交流#65377;

大部分學生找角時都是指著角的頂點，而不是完整地指出這個圖形，然后組織判斷是不是角#65377;

……

分析與思考:生活經驗有時和數學概念之間有著很大的差別#65377;生活經驗中的概念可能忽略了其本質屬性，可能又包含非本質屬性，使得生活經驗與數學概念相混淆，這樣生活經驗往往會給學習數學概念帶來一些負面的影響#65377;如案例三中，學生生活經驗中的“角”就是“尖尖的地方”，而數學中的角則是指兩條邊和一個頂點組成的圖形，因此第一次指五角星的角，學生很自然地指著尖尖的地方，隨著學習的深入，抽象出數學中角的概念以后，再到生活中找角，依然還有學生認為角是尖尖的地方，顯然此時并不能任由學生的認識自由發展，而應及時糾正#65377;案例(三)中教師只注重生活經驗的一個方面，由五角星#65380;三角尺等引出了角，而忽略生活中的角與數學中的角還有一定的區別，盡管下面安排了很多活動加深對角的認識，但學生那種原始認識依然沒有改變，還是把數學概念與生活經驗等同，在這種情況下，我們不應該忙著完成下面的教學任務，而應明確地指出數學概念與生活經驗的區別，強調數學概念的本質，幫助學生澄清認識，要讓涇渭分明，使他們都能由模糊的生活化語言過渡到精練嚴密的數學語言，把對數學的一些模糊的#65380;感性的認識抽象為清晰的#65380;理性的認識#65377;

四#65380; 濤聲依舊

案例(四):解決兩步計算的實際問題

1.出示情境圖，讓學生認真觀察，從中提取數學信息和問題:

民間故事書有185本，上午借出36本，下午借出52本，還剩多少本?

2.讓學生結合各自的知識經驗去解決問題，班內交流算法#65377;

生1:185-36=149(本) 149-52=97(本)

生2:36+52=88(本)185-88=97(本)

3.比較兩種方法有何不同

生:第一種方法是先算上午借出36本后還剩多少本，第二種方法是先算上午和下午一共借出多少本#65377;

師小結:兩種想法雖然不同，但得到的結果是相同的#65377;

4.做想想做做第1題#65377;

5.做想想做做第2題#65377;

……

分析與思考:有效的數學學習應是在學生經驗基礎上的自主建構，這種建構應是對原有知識經驗的改造與重新組合，是對原有經驗的提升與發展#65377;數學學習需要依靠學生已有知識經驗，但不能僅停留在原有的知識經驗上，需要及時上升為一種數學思想方法，而不是在原有基礎上徘徊，使得學生在學習后其經驗水平“濤聲依舊”#65377;案例(四)中教師雖然組織學生利用已有知識經驗去解決問題，在解決例題后也安排了比較，但比較僅局限于兩種想法有什么不同，而且課堂交流時也蜻蜓點水般地過去了，使得學生解決問題前后的經驗水平并沒有發生多大的變化，其經驗狀況依然停留在原來的層面上，盡管后來又去解決一個又一個的問題，但這只是注重“量”的擴充而忽略“質”的提升，使得學生對于解兩步計算的問題的分析思路和解決方法似乎并沒有一個清晰的認識#65377;

事實上，在解決問題中分析數量關系，形成解決問題策略還是非常必要的，只是這種思想與方法不是教師人為地“嫁接”上的，而是根植于學生的已有經驗，由學生自己通過比較#65380;反思等自主生長而成#65377;這就要求教師要引導學生在解決問題后及時對自己解決問題的過程進行反思比較，對其經驗進行再回顧整理#65380;發展與提升#65377;如案例(四)中學生解決問題后比較兩種算法時，應引導學生對“為什么要先算這個問題?”“根據什么先算出這個問題”等進行反思整理，使學生通過反思不斷地對其解決問題的經驗進行豐富與提升，不斷衍生出一些新的認識與體會，從而幫助學生有效建構出一些數學思想與方法，促進學生的持續發展#65377;