一場解題風波……

數學是思維的體操#65377;能讓學生終身受益的數學必定是能夠幫助學生養成一種科學精神及態度，使他們獲得思想方法的指導和思維品質的提升的數學#65377;《數學課程標準》指出:數學教學要培養學生“形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣”，因此，在教學實際中，教師應從學生實際出發，不滿足于學段要求，竭力提供讓學生有更高層次的發展的機遇#65377;使學生融會貫通，達到“教”是為了“不教”的目標#65377;

一#65380;情景再現

1.舌戰

學校數學競賽剛結束，同學們就一下子把我圍得水泄不通，紛紛報出自己的答案，估出自己的得分#65377;這時有一道題成了討論的焦點:

為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊一重物的方法#65377;將繩子三折量，繩子比井深還長出6米，將繩子四折量，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎?

因為對繩“三折”#65380;“四折”的理解不同，而做出的答案也不一樣#65377;一種觀點認為“三折”就是把繩平均分成三段;第二種觀點認為“三折”就是把繩子三次對折，這樣就成了等長的“八段”;第三種觀點認為“三折”是折了三次，這樣繩子就折成了等長的四段#65377;

“三段”#65380;“八段#65380;“四段”……同學們爭得不可開交#65377;到底是多少段呢?同學們都把目光投向我，希望我的答案能與他們自己的相同#65377;

這是一道經典的數學題，由我國古代一道應用題改編而來，很多教材都一直在延用#65377;按過去的解法認為:“三折”就是三段相等的長度，不過孩子們的一番唇槍舌戰，卻把我以往的觀點動搖了#65377;是就題論題地發表我的“權威看法”，還是引發他們更深層次的思維探索呢?我選擇了后者#65377;我示意他們安靜下來，微笑地看著那一張張因激動而漲紅的臉#65377;我滿心歡喜，他們力排眾議，敢于質疑的勇氣實在可嘉!可通過一番激烈的爭論，成功的喜悅從那些激動不已的臉上退去，取而代之的是疑惑，是沉思#65377;我沒有做任何帶傾向性的評論，想了想說:“同學們，你們的疑問，現在老師也無法作出合理解釋，希望同學們課后通過各種渠道，查找有關資料，吸收各方面的信息，寫一篇小論文，看看誰的說法更準確些#65377;

2.筆戰

第二天，便收到了李××同學寫的一篇文章，他認為:三折應該是三段#65377;其理由一:折和對折不同#65377;我們就拿一張長方形的紙來實驗吧!如果題目要求在紙上折出一個三角形，折就是對折的話，那么永遠也折不出三角形……顯然，折和對折有本質的區別#65377;理由二:三折又不能與折三次相同#65377;折三次可以任意折，那么繩子的每一段長度也就不相等了#65377;理由三:我認為三折就是三等分，就是把繩子折成三個相等的部分，四折是把繩子折成4個相等的部分#65377;

例如:我們到商場去購物時，經常看見商品打折#65377;舉例說:買10元一斤的糖果，如打9折，就是把10元分成10等份，取9等份，付9元錢#65377;可見這里的折是等分的意思#65377;所以，我認為3折就是把繩子折成3個相等的部分，那自然是3段了#65377;

……

真是觀點明確，論據充分，叫人心服口服#65377;我把她的小論文貼在學習欄里#65377;可第二天又收到了一篇反駁文章，是王××同學寫的#65377;“今天我看到大家都認為無懈可擊的一篇論文，我卻不以為然，我認為繩三折是八段#65377;理由一:三折是三次對折的意思#65377;折從字面上解釋的意思是把一個有可塑性的東西彎曲，一部分重疊在一起，有一頭連著#65377;當然，這兩個部分可以一樣大，也可以不一樣大#65377;如果不一樣大，用在繩子上，顯然不適宜，也會給判斷帶來不小的爭議，單部分到底算還是不算?另外，繩子是一個幾乎只有長而沒有寬的東西，在題上是測量長度的工具，從這個角度來說，他舉的例子根本不適宜用在這個上面#65377;還有，折和對折中的折都是折疊的意思;本質上并不存在區別#65377;理由二:三折有可能就是折三次的意思，三折總要折，折三次和三折的折都有折疊的意思，再說，如果你用繩子去測量一口井的深度，是用段還是用條做單位呢?并且，長度與圖形是兩碼事，他在這兒又無視了這個道理的存在#65377;理由三:三折不是折成三等份#65377;假設:三折是折成三個等份，四折就是折成四個等份，那么他例子中買賣貨物用的9折，是不是分成9個等份呢?從這里可以看出，9折的折是折扣的意思，和三折才真正存在本質上的區別#65377;按照他上面兩個的例子，如果三折的折是等分的意思，用長方形的紙可以折出什么樣的三角形?

……

多么利害的反駁詞呀!從這些文章，無一不顯示了孩子優秀的數學意識，以及運用數學綜合知識解決問題的能力，良好的數學素養展示得淋漓盡致!數學，正在積極有效地影響著孩子的健康和發展#65377;

3.結論

通過舌戰——筆戰——深思，同學們發現反駁別人的觀點易，證明自己的觀點卻難，于是大家達成共識，題目本身表述不準確，容易產生歧義，從計算結果符合生活常識的角度出發，打算把“三折”改為“折成相等的三段”，“四折”就改為“折成相等的四段”#65377;這樣，可以算出繩長48米，井深10米#65377;這場論戰總算結束了，但留給我的思考還遠遠沒有結束#65377;

二#65380;案例反思

1.正確對待學生獨特的體驗

學生是數學活動的主體，他們的發展是有差異的，因而當學生面對新問題時，他們會從不同的角度，用不同的眼光來審視#65377;有時學生脫口而出的很富有兒童氣息的語言，粗聽仿佛無法理解，離題遙遠，其實細細地去品味一下，又何嘗不是可造之“語”呢?站在他們的角度，感到有時詮釋更容易理解，也更容易接受，因此，教師應尊重學生的個別差異，對他們的說法和意見，要采取“暫緩判斷”的原則，耐心傾聽他們的發言，激勵他們把自己的內心世界表達出來，從中解讀他們的體驗和思維#65377;

“心中悟出始知深”，學生要想牢固地掌握數學知識，就必須用內心的創造與體驗來學習數學，這也誠如古羅馬教育家普魯塔克所說，兒童的心靈不是一個需要填滿的罐子，而是一顆需要點燃的火種#65377;因此，引導學生在主動的#65380;探究的#65380;體驗的#65380;建構的學習方式中，不斷地實現自我超越和自我實現，獲得多方面的滿足和發展，感受到生命的涌動與成長，從而形成實事求是的態度，以及進行質疑和獨立思考的習慣，改善學生的生活質量，提升學生生命價值和意義的目標#65377;

2.加強各學科間的整合，重視各種資源的開發

新課改的目標之一，便是改變課程結構過于強調學科本位#65380;門類過多，缺乏整合的現狀，使各門課程能夠做到我中有你，你中有我，在這次探討中，有幾位同學不約而同地想到了查字典，搞清“折”到底包含幾種不同的意思#65377;有個孩子的話我聽了心里一震:“折’有九種不同的含義:我查過字典了有“斷#65380;損失#65380;彎曲#65380;疊#65380;心服#65380;抵作#65380;折扣……”也有“一折”的意思，可這是指戲曲的一出呀!多聰明的孩子呀!我真的從心里涌出一陣激動#65377;另外，王××小論文中對繩子的理解“一個幾乎只有長而沒有寬”作為“測量長度的工具”;李××小論文中的“折”與“對折”的區別論證，無一不讓我怦然心動!這樣做，不僅學習了數學知識，也增強了學生學科間的整合的意識#65377;我認為教學是否成功并不在于領著學生做會了多少題，而在于學習的過程中，學生是否對某些問題進行了思考，是否對某個課題進行了廣泛的調查，是否對某件事情進行了深入的探究，是否曾為自己的一次成功而高興得手舞足蹈……教師就應該善于調動學生的這種激情，重視各種資源的開發，讓學生通過愉快的數學活動，達到這些目的#65377;