對數學教材“解決問題”教學的思考

用數學解決問題是義務教育課程標準實驗教材(以下簡稱“新教材”)有別于傳統教材的重要內容之一，旨在解決傳統教材中的“應用題”材料呈現形式單一#65380;情景人為編制痕跡過重#65380;結構呆板#65380;解題策略不夠開放等問題，從而使新課程理念下的應用題教學更貼近生活，在體現數學學習應用價值的同時，實現更為多元的“解決問題”課程目標#65377;然而，實踐中，許多教師或受傳統應用題教學理念的影響，或片面理解了《課程標準》的理念，對“解決問題”教學的進程缺少準確把握和有效控制，致使在“解決問題”教學中存在著諸多有失偏頗的現象#65377;基于此，我們認為“解決問題”教學要真正達成《課程標準》提出的課程目標是需要教師進行積極探索與深入思考的#65377;下面，筆者就結合教學實踐，談談有效實施“解決問題”教學的一些想法和做法#65377;

一#65380;引導學生提出有價值的數學問題

“問題”是貫穿新教材“解決問題”教學課的紐帶#65377;一節成功的“解決問題”教學課，應該由一個或幾個現實的#65380;有意義的，并能突出本節課教學重點的數學問題構建起來#65377;因此，在一節“解決問題”教學課中，問題并不是越多越好，引導學生提出有價值的數學問題才是一節“解決問題”教學課成功的起點#65377;教師可以通過做好以下幾個方面的工作來實現#65377;

1.提供典型的學習材料，適當調控學生提問的方向

新課程背景下的小學數學課堂教學，追求課堂教學的開放性，喜歡提供豐富的學習材料#65377;這在充分發揮學生主體作用，實現學生主動探索的愿望，培養學生自主探索精神，提高學生自主探索能力等方面有著重要的價值#65377;但另一方面，也容易造成課堂教學偏離課前預設的教學目標，使教學內容的重心出現偏差，最終導致教學效率低下，影響預定教學任務的完成#65377;因此，課堂上提供豐富的學習材料，并不是越多越好，越雜越好，更需要考慮材料的典型性和針對性，由教師根據教學內容的要求適當加以選擇，從而有利于學生盡快提出有價值的數學問題#65377;如在教學人教版課程標準實驗教材三年級下冊“用除法兩步計算解決問題”的內容時，我們選擇了這樣一份學習材料(下圖)#65377;這份學習材料，一方面從所包含的數學信息來說是豐富的，書架的層數#65380;個數，每個書架上書的本數，書的總本數與層數之間的關系，與每個書架上書的本數的關系等等，都是很有價值的數學信息;另一方面從學習目標來分析，它又是典型的，通過這份學習材料，學生會比較輕松地提出兩個問題:問題一，平均每個書架可以放幾本書?這是一步計算問題，也是解決后續問題中的關鍵一步;問題二，平均每個書架每層擺幾本書?這是本節課學習的重點，是最具探討和研究價值的問題#65377;有了這樣的問題，本節課的教學就有了方向，教學價值才能得以充分體現#65377;

2.有層次地呈現學習材料，啟發學生提出有價值的數學問題

在一節課中，豐富的學習材料并不是只能一次性提供#65377;有價值的數學信息或學習材料也可以結合教學進程逐步呈現#65377;常用的方式一般是先呈現圖像或情境信息，再呈現文字信息#65377;如上例中的學習材料，認讀書架信息時，總量不出現，重點引導學生認讀信息，充分把握材料中所隱含的數學價值，這既是學生直接經驗的反映，同時也是深入了解學習材料的過程;當學生對書架上的數學信息比較了解后，再呈現文字信息，把這份學習材料轉換成需要的解決問題的形態，有利于引導學生分析信息之間的聯系，思考并提出相關的數學問題#65377;

另一種方式是根據學習材料本身的學習要求#65380;教學價值不同，分層呈現#65377;如人教版一年級下冊第19頁“用數學解決問題”這節內容，教學時，學習材料的呈現就可以分成幾個層次:

層次一，呈現“捉迷藏游戲”的情境，目的在于引導學生初步體會有價值的數學問題，是建立在充分把握相關信息的基礎上提出的#65377;通過討論與交流，幫助學生了解“條件問題完備的數學問題”結構是怎樣的，為學生進一步提出問題做準備#65377;

層次二，呈現“丟手帕游戲”的情境，在學生感知信息的過程中，以文字的形式呈現明確的信息:有8個女同學，有6個男同學，引導學生學會能根據相關信息提出數學問題的方法，培養學生提問能力#65377;

層次三，呈現“踢足球游戲”的情境，由學生自己收集并理解情境中所包含的數學信息，自己根據信息提出問題，意在進一步培養學生分析處理信息的能力#65377;

當然在實際教學中，三個場景并不是機械地隸屬于某一個層次的#65377;作為整個學習材料中的一部分，它的呈現順序可以是任意的#65377;但在不同環節呈現時，它的組織與呈現方式必須隨著各環節的教學要求而改變，為達成每一個環節的教學目標服務的#65377;

3.通過交流和評價，引導學生關注有價值的數學問題

有些時候，有價值的數學問題并不是一下子就能夠提出來的，它需要在教師有意識地引導下，通過學生的自我反思評價或者師生的共同反思與評價，從諸多的問題中篩選出來，它是一個師生#65380;生生關注點的融合過程#65377;這種融合過程可以通過兩種方式來實現:一是即時反饋或評價，即當學生提出問題后，教師可以以“這個問題誰能解決”這樣的方式來引導學生及時交流#65380;思考與解決，從而提高解決問題的時效性;二是延時反饋或評價，即讓學生提出所有問題，教師有選擇地進行板書，然后師生共同來解決，期間教師根據問題的難易和重難點的不同進行不同的處理，引導學生對關鍵性問題進行深入地分析與思考，突出重點問題在“解決問題”教學課中的價值#65377;

二#65380;突出學生解決問題的過程

傳統的應用題教學，教師更多以列式計算來呈現問題解決的全過程#65377;這是由傳統應用題封閉的結構特征與追求程式化的解題過程的教學理念所決定#65377;而在新課程理念下，“解決問題”在把“提出問題#65380;解決問題”作為目標的同時，“體驗解決問題策略的多樣性”，“能與人合作，與人交流思維的過程和結果”，“初步形成評價與反思的意識”等也成為了“解決問題”的目標內涵，這就給新課程理念下的應用題教學提出了更高的要求#65377;那么又該如何實現“解決問題”教學的多元目標呢?突出解決問題教學的過程性便是一條有效的策略#65377;

1.讓學生表述解題思路

在解決問題過程中，如果教師僅僅讓學生的思維停留于生活經驗的感悟或直覺判斷的層面上，那么今后學習中一旦數據增大或信息量增多，或出現多余信息時，學生可能就會無從下手了#65377;因此，在“解決問題”教學的起始階段，引導學生表述自己所理解的數量關系，結合具體情境闡述自己的解題思路是一個相當重要的過程#65377;如一位教師在教學人教版課程標準實驗教材三年級下冊“用除法解決簡單計算問題”的內容時，解決教材上的主題情境圖(團體操表演)中所提出的問題——每個小圈有多少人?教師安排了一個先由學生把自己的想法與同桌交流，再組織學生進行全班交流的過程#65377;期間教師對學生解決“每個小圈多少人”這個問題過程中的思維進程給予了極大的關注，并注意引導學生關注到數學信息與數學問題之間的匹配性，充分體現了“解決問題”教學的過程性特點#65377;

2.引導學生交流思維過程

讓學生表述解決問題的過程，思維得到外化，這既是有效培養學生思維能力的重要過程，也是學生之間和師生之間進行交流和評價的基礎#65377;只有學生的思維過程得到呈現，解決問題的思路得到展示，其他學生或教師才能作出相應的反應，或表明自己的態度，或提出不同的策略#65377;

如一位教師在執教“人教版”義務教育課程標準實驗教材一年級(下冊)“求一個數比另一個數多(少)幾”一節內容時，對如下一個問題的處理有效地體現了學生交流思維過程的特點#65377;

媒體呈現學校一年級四個班每周衛生達標得小紅旗情況，問哪個班可以得衛生先進?問題提出后，學生觀察表格，大多數學生認為是二班#65377;教師質疑:老師覺得一班的小紅旗也蠻多的，為什么不是一班呢?有學生說明:二班的小紅旗要比一班多#65377;教師提煉成數學問題:二班的小紅旗比一班多幾面?組織學生探討，交流方法，并說明怎樣想的#65377;

方法一:從表中的空格看出#65377;學生解釋:二班只缺了1面，一班缺了3面，所以二班得先進#65377;

方法二:數出旗子數量，轉化成比多比少問題來解決#65377;學生解釋:二班有12面，一班只有10面，12-10=2，所以一班比二班少2面#65377;

方法三:用一一對應的方法來思考#65377;學生在黑板上操作，擺成下列圖形:

教學中，教師引導學生表述解題思路，展示解決問題的思考過程，然后通過師生#65380;生生的溝通與評價，幫助學生建立初步的策略意識，從而提高學生“用數學”解決問題的能力#65377;

3.幫助學生自主建構數學模型

數學模型的構建是一個抽象化的過程#65377;新教材在對基本數量關系的理解和掌握上沒有提出過高的要求，對數學模型的抽象也沒有追求程式化的表達，但這并不表示基本的數量關系已經不需要學生去理解和認識了#65377;事實上，數量關系的理解，基本數學模型的建立在“解決問題”教學中同樣重要#65377;只不過新教材在對基本數量關系的認識和理解上，希望學生能夠通過具體問題的解決有所感悟，并能應用具體情境來進行表達而已#65377;因此，在引導學生解決問題的過程中幫助學生自主建構數學模型，同樣是“解決問題”教學的重要內容#65377;如在解決“有8個女同學和6個男同學在玩游戲#65377;玩游戲的一共有多少人?”這個問題時，教師有意識引導學生溝通“加法與8+6”之間的聯系，使學生在經歷“女同學人數+男同學人數=總人數”這一數量關系形成的過程中，逐步構建起“部分數+部分數=總數”的這一“求總數”問題的解題模型;而如果要解決“參加游戲的女同學比男同學多幾人?”這個問題，則需引導學生溝通“減法與8-6”之間的聯系，讓學生在經歷“女同學人數-男同學人數=相差人數”這一數量關系的形成過程中，逐漸構建起“多的數-少的數=相差數”這一“求差”問題的解題模型#65377;這也是學生在經驗基礎上自主建構數學模型的重要過程，“解決問題”教學必須經歷的過程#65377;

總之，從傳統課程中的應用題到新教材中的“用數學解決問題”，這已經不僅僅是簡單的名稱和內容呈現方式的變化了，它是不同課程目標的反映，不同教學價值觀的體現#65377;因此，教師在實際的教學中，必須對其教材內容和相關課程目標有充分的理解，才能在實踐中準確地把握，才能最終達成《課程標準》提出的“解決問題”課程目標#65377;