數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯誤資源的有效利用

課堂教學(xué)不是一個被動的傳遞和執(zhí)行課程的過程，而是一個動態(tài)的生成資源、提升資源的過程。師生在豐富多彩的課堂教學(xué)活動中，不斷地分析解決已有的問題，同時又不斷地發(fā)現(xiàn)新的問題，這一過程并非是一帆風(fēng)順的，有時會產(chǎn)生認知偏差或失誤。這些偏差和失誤，作為寶貴的認知經(jīng)驗，同樣也是非常重要的課程資源。捕捉并合理利用課堂教學(xué)中的錯誤資源，能生成一些新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為師生展開新的學(xué)習(xí)提供新的方向。

一、 優(yōu)化評價，善待“錯誤”

任何事物的存在都有其特定的條件，錯誤亦然。人們常說“垃圾是放錯了地方的寶貝”。如果我們能用這樣的眼光來看待課程和教學(xué)，那會是另一番境界。

案例一：在一節(jié)“找規(guī)律”的小學(xué)二年級數(shù)學(xué)公開課上，有這樣一道題目：前三只并排的方框里已經(jīng)按照順序分別放置了1、2、4只蘋果，要求給后面的方框加蘋果。第一個孩子上場了，答案是：7、11、16，規(guī)律是：前后兩框蘋果數(shù)之差依次是1、2、3……在逐個增加；第二個孩子也上場了，答案是：8、16、32，規(guī)律是：前一框蘋果數(shù)重復(fù)相加即為后一框的蘋果數(shù)。兩位同學(xué)結(jié)束后，老師又耐心地等了一會兒，也許看到預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)答案都已經(jīng)浮出水面了，估計不會再有人上場了，就準(zhǔn)備進行下一個題目。沒想到還有一個孩子上場了，只見他抖抖索索地在黑板上把原題中的數(shù)字重寫了一次：1、2、4，答案一出，全班立即哄堂大笑。老師委婉否定了這個答案后，居然也沒有忘記給孩子一點鼓勵性的評價，“這個同學(xué)能有這樣大膽的想法還是非常不錯的！”那個小男孩聽后不禁低下了頭。

【案例透視】：我深深為這個精彩的答案被否定而感到惋惜，“每隔三框，蘋果數(shù)重復(fù)一次”怎么就不是“規(guī)律”了呢？是因為它太簡單了，還是因為它不是這位老師原先預(yù)設(shè)的答案？按照要求，這道題目的答案到底還有多少我們暫且不論，問題是當(dāng)學(xué)生的思路超出或是偏離了我們預(yù)定的設(shè)想時，我們?yōu)槭裁匆欢ㄒ庇谙陆Y(jié)論，而不先聽聽學(xué)生自己的分析呢？學(xué)生的思維角度、思維方式和思考過程難道不比答案本身更有價值？即便真的錯了，那也是一次有價值的體驗，一種資源。為了幾個預(yù)設(shè)的“教學(xué)目標(biāo)”而搶時間，置學(xué)生積極的參與熱情和辛苦勞動而不顧，這好象有點得不償失。我們的課堂教學(xué)到底為誰服務(wù)，是為了既定的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，還是為學(xué)生服務(wù)？

“錯誤”和“正確”本來就是相對而言的，我們不能抓住自己手中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放，多一根評價的標(biāo)尺，也許就會多一份驚喜。

二、 循循善誘，因“錯”悟道

知識源于生活，但作為課程的文本資料卻并非師生直接生活經(jīng)驗的反映，這就需要教師積極引導(dǎo)，讓學(xué)生更多地看到文本課程與生活經(jīng)驗之間的聯(lián)系，在“識錯”與“糾錯”的過程中巧妙地將師生的生活經(jīng)驗融進課堂教學(xué)中，加強課程與生活的聯(lián)系，不斷激發(fā)學(xué)生主動參與的熱情，往往能收到意想不到的效果。

案例二：二年級下冊“認識角”一課時的教學(xué)，教師和學(xué)生已初步理解認識了數(shù)學(xué)上的角：它有兩條直直的邊，還有一個尖尖的點。請學(xué)生舉例，說說還有哪些地方有這樣的角。一位同學(xué)說：“劍龍的尾巴上有角。老師請他根據(jù)自己看到的畫出了草圖。原來他把生活中的角看成了數(shù)學(xué)上的角，老師馬上意識到是生活中的角對他產(chǎn)生了干擾作用。此時，教師沒有急著自己去解釋這兩個角有什么不同，而是請這位同學(xué)自己讀讀數(shù)學(xué)上的角，再請學(xué)生說說生活中哪些是數(shù)學(xué)上的角，然后一起討論，劍龍尾巴上的角是不是數(shù)學(xué)上的角？再出示教室里凳角圖、桌角圖，判斷這些圓圓的凳角、桌角是不是數(shù)學(xué)上的角。在對比中學(xué)生對數(shù)學(xué)上的角加深了印象，也消除了生活中角對數(shù)學(xué)中的角的負面定勢干擾。

【案例透視】：珍視并合理利用教學(xué)中的錯誤資源，一方面可以超越狹隘的教學(xué)內(nèi)容，讓更多的生活經(jīng)驗融入到課堂中來，使課程內(nèi)容更加豐富；另一方面可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓“死”的知識活起來，讓“靜”的課堂動起來，變單純的“傳遞”、“接受”為積極主動的“發(fā)現(xiàn)”和“建構(gòu)”。老師有效地利用“劍龍尾巴上的角是不是數(shù)學(xué)上的角”這個資源，將數(shù)學(xué)知識與生活經(jīng)驗有機的結(jié)合，在師生不斷地“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中，新的問題不斷被發(fā)現(xiàn)，新的資源不斷被生成，這對于教育視野的拓寬，師生創(chuàng)造性智慧的激發(fā)有很重要的作用。

三、 對比思“錯”，拓展延伸

學(xué)生出錯的原因很多，有的是因某方面知識的缺陷，有的是思維上的理解偏差……找準(zhǔn)問題出錯的診結(jié)所在，才能有效減少錯誤的發(fā)生。

案例三：某老師在教學(xué)“平均數(shù)問題”時，為學(xué)生提供了這樣一道題：“在五年級學(xué)生愛心捐款活動中，我班23名女生平均每人捐4.9元，32名男生平均每人捐5.6元。全班平均每人捐款的錢是多少？

當(dāng)師生正在就“(5.6×32+4.9×23)÷(32+23)≈5.3”討論解題思路時，一名男生急著補充他的簡便方法“(4.9+5.6)÷2=5.25元”并且振振有詞：“全班學(xué)生分男生女生兩部分，我就把一個男生的錢加上一個女生的錢再除以２。”

該老師的策略：（問全班同學(xué)）他說得有道理嗎？其他學(xué)生紛紛點頭贊成，唯一指出的缺點只是計算結(jié)果有點誤差。老師則讓學(xué)生再用第一種算法檢驗了其結(jié)果的正確性。之后以該生的計算結(jié)果錯誤為由，簡單否定了該生的方法是錯誤的，草草收場。學(xué)生的思維得不到重視，整個課堂氣氛沉悶。課后，這位老師說，實在因為后面還有許多精彩的題目要練，怕時間來不及，而且那同學(xué)提出來的問題后面也有……

【案例透視】：如果這位教師肯舍得花時間比較這兩種算法使學(xué)生在對比中識錯、糾錯，那么學(xué)生對求平均數(shù)的方法可能理解的更為全面，認識上也更深刻。案例中第二位男生出現(xiàn)的算法是求平均數(shù)中最典型的一種錯誤方法，抓住這樣的典型錯誤積極引導(dǎo)學(xué)生進行比較反思，拓展延伸，學(xué)生的收獲將不局限在這一道題的一錯一得上，可以一錯多得，這樣的“錯誤”不值得我們利用嗎？

四、 將錯就錯，變廢為寶

錯誤可能來自學(xué)生，也可能來自教師。對于學(xué)生的錯誤，我們常常能從容應(yīng)付，但對于自己的失誤，我們有時候卻有點不知所措，這里有個所謂的“面子”問題，采用掩飾或回避的方式，反而適得其反。其實，如何妥善處理錯誤，恰恰是檢驗教師素質(zhì)的大好時機。

案例四：一位教師在教學(xué)《可能性》時，本來想通過摸球?qū)嶒烌炞C白球的個數(shù)多時，摸到的可能性大；黃球的個數(shù)少時，摸到的可能性小。結(jié)果發(fā)生了意外，連續(xù)摸的幾次結(jié)果都是出現(xiàn)白球，沒有出現(xiàn)預(yù)期的結(jié)果。這時老師并沒有驚慌，而是動員學(xué)生從剛才摸球入手，查找發(fā)生這種情況的原因：原來在摸球之前沒有充分把球搖均勻，摸球的次數(shù)還沒有足夠的多……這些因素都會導(dǎo)致實驗的失敗。怎么辦？再重新做一次顯然太費時費事。老師就請同學(xué)預(yù)測一下，如果繼續(xù)摸下去，情況會有什么變化。學(xué)生討論異常激烈，繼續(xù)摸下去會出現(xiàn)“白球次數(shù)多，黃球次數(shù)少，也就是摸到白球的可能性大，摸到黃球的可能性小”的結(jié)果。老師又繼續(xù)摸了20次，隨著數(shù)據(jù)的逐漸變化，果真的出現(xiàn)了大家預(yù)測的結(jié)果……

【案例透視】：錯誤之所以是寶貝，其價值有時不在于錯誤本身，而在于師生通過集體查錯、思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應(yīng)變的機智，更需要我們樹立“錯誤資源”的意識。課堂教學(xué)中的錯誤，對學(xué)生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說是一次機遇，妥善處理，能變廢為寶，更是一種能力的體現(xiàn)。

責(zé)任編輯：陳國慶