略談數學開放性習題的設計

摘 要：將一般性習題改變為開放性習題，可通過增加或減少條件，促進學生開放思維；通過只給條件，讓學生設計問題；通過隱藏或刪去條件，讓學生拓展思維；還可用故事、表格、對話、圖形等呈現數量間的關系，使學生靈活思維。

關鍵詞：改變；增加；減少；隱藏；開放；創新

中圖分類號：G421文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）05-0044-02

《小學數學教學大綱》指出：“應用題選材要注意聯系學生生活實際……適當安排一些有多余條件或開放性的問題。根據學生的年齡特征和認知水平，設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。”應用開放題的學習與探索，有益于啟迪學生智慧，發展思維的靈活性、多向性，激發學習數學的興趣。如何設計開放性習題是一個值得探討的課題，首先在內容上選材要力求生活化，趣味性強，并富有時代氣息，讓數學走進學生生活、學習、娛樂之中，學身邊的數學，會用數學解決身邊的問題；其次在形式上要活，有所創新。現就改變一般性習題，做好開放性習題的設計，略述幾點嘗試。

一、增加或減少條件

即適當增加或減少題目條件，使學生在增加或減少條件的情況下，認真思考，然后假定、補充必要的條件，一步一步地達到完成解題的目標，使解題方法更靈活。

原題：小明拿12元錢到市場去買桔子，每千克3元。他可以買多少千克桔子？

這道題可改為：小明拿12元錢到市場去買桔子，小桔子每千克2元，中桔子每千克3元，大桔子每千克4元。他可以買多少千克桔子？

題目揭示后，孩子們都爭著回答，有買6千克的，有買4千克、3千克、5千克的不等，買的方法截然不同，引起了學生的情感共鳴，激發了學生的學習興趣。六、七種方法的解答，促使學生用積極的心態去觀察問題，用數學方法分析問題，處理問題，讓學生感覺數學與現實生活的密切聯系，從而運用數學思想、方法，解決實際問題。

二、只給條件或改變條件，讓學生選擇條件，提出問題，溝通應用題之間的聯系，掌握解題思路，進行解答

例如：①校園里有菊花40行，

②每行17盆，

③有海棠花320盆。

思路是：選擇有聯系的條件，提出相應的問題。在解題時要認真審閱條件之間的內在聯系，再提出問題。

這道題可選擇①、②提出：菊花有多少盆？

亦可選擇①、②、③提出：菊花和海棠花一共有多少盆？

改變條件提出：校園里共有花1000盆，其中海棠花320盆，其余是菊花，菊花擺了40行，每行有幾盆？或：校園里共有花1000盆，其中海棠花320盆，菊花每行有17盆，菊花有多少行？或：校園里共有花1000盆，菊花擺了40行，每行擺17盆，其余是海棠花，海棠花有幾盆？

通過以上思路能訓練學生運用常見的數量關系解決生活中的問題。

三、隱藏或刪去條件，把要求解題的條件隱藏或刪去，讓學生根據題意進行全面思索，回憶聯想，進行解答

原題：把一塊長40cm，寬20cm的長方形鐵皮，在四角各剪去一個邊長為5cm的小正方形，做成一個無蓋鐵盒。它的體積是多少？

這道題把題干的“在四角各剪去一個邊長為5cm的小正方形”，隱藏或刪去，使之成為全開放性，形成一道集數量關系、空間觀念、實際應用于一體的數學問題，為學生提供一個自主探索、展示自我的機會，不同的學生有不同的理解方式得到不同的解決，使學生解題的過程中充分地思考、探索、聯想，呈現解題個性化。

題目出示后，有的學生提出：在四角各剪去一個邊長為1cm、2cm、3cm……的小正方形；有的提出：在鐵皮左側兩角各剪去一個邊長為5cm的小正方形，為了不浪費鐵皮，把它焊接到鐵皮右側中部；還有的提出：沿鐵皮的左邊剪下兩塊長20cm，寬5cm的小長方形鐵皮，再將這兩塊鐵皮分別焊接到剩下鐵皮的上下兩條邊上的中部，做成一個正方形的無蓋鐵盒。

通過十多種的解答方法，引導學生發現數學問題，擴展學生的原有認知結構，引導學生在同中求異、異中求奇、奇中求新、新中求優。對激發學生的創新思維、創新意識有事半功倍的作用。

四、用故事、表格、對話、圖形等呈現數量間的關系，設計開放題，解答方法開放，一題多解，使學生的思維更靈活，思路更廣闊

例如：小區有一塊綠地如下圖，你能用幾種方法計算出這塊綠地的面積。

這是一個不規則的圖形，無法直接計算出它的面積。只有采用添加輔助線割補的方法，把它變成一個或幾個規則的圖形，再進行計算。輔助線添加的方法不同，解題方法也就不同。

這道題答案是唯一的，但可以用4種方法來進行解答。有：添加兩條輔助線，把原圖變成一個大長方形和一個小長方形，用大長方形的面積減去小長方形的面積；添加一條輔助線，把原圖分割成上下兩個長方形，分別計算出它們的面積后再相加；添加兩條輔助線，把原圖分割成三個長方形，分別計算出它們的面積后再相加；添加一條輔助線，把原圖分割成左右兩個長方形，分別計算出它們的面積后再相加。這就要從不同的角度出發去分析，考慮解題思路，列出不同的算式。分析時要根據題目的具體情況，首先確定思路的起點，然后沿著不同的思考方向，以不同的形式解決問題。這樣，能使學生的知識融會貫通，促進學生多側面、多角度思考問題，提高學生綜合運用各種數學知識的能力。