以“學(xué)”論“教”，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展

一、問(wèn)題聚焦

很多教師在教學(xué)中進(jìn)行大膽地嘗試，采用引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)三角形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或平行四邊形的數(shù)學(xué)方式。我在教學(xué)實(shí)踐中也試圖讓學(xué)生自主剪拼，但學(xué)生總是感到無(wú)從入手，教師啟而不發(fā)，最終以教師思維代替學(xué)生思維，在教師的一步一步引導(dǎo)下學(xué)生才將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。能否找到一種比較切合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，引導(dǎo)學(xué)生自主去探索的方法呢?我嘗試改編教材，創(chuàng)造性地使用教材，收到了較為良好的效果。

推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)片斷：

師：今天我們一起研究三角形面積的計(jì)算(事先給每位同學(xué)分發(fā)印有銳角三角形的方格紙，作為學(xué)具)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察、研究圖紙上的三角形，看誰(shuí)能根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)求出它的面積，每個(gè)小正方形面積1平方厘米。請(qǐng)每位同學(xué)認(rèn)真思考后將自己的想法在小組內(nèi)進(jìn)行交流，比一比哪一組的方法最多。

學(xué)生借助方格紙，通過(guò)討論交流得到以下五種不同的方法。

生1：我們小組通過(guò)數(shù)方格，不足一格的按半格計(jì)算，圖中三角形的面積是12平方厘米。

生2：我們小組通過(guò)剪拼得到平行四邊形(如圖1)，平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半，三角形的面積是：6×(4÷2)=12(平方厘米)。

生3：我們通過(guò)剪拼得到長(zhǎng)方形(如圖2)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形底的一半，高等于三角形的高，三角形的面積是：6÷2×4=12(平方厘米)。

生4：我們通過(guò)剪拼也得到長(zhǎng)方形(如圖3)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，寬等于三角形高的一半，三角形的面積是6×(4÷2)=12(平方厘米)。

生5：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形(如圖4)，平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面積是：6×4÷2=12(平方厘米)。

師：同學(xué)們真了不起，通過(guò)獨(dú)立思考合作交流找到這么多種方法求出三角形的面積，除了數(shù)方格外，其余四種方法有什么共同點(diǎn)呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

學(xué)生小組討論。

生1：這四種方法都是將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形。

師：將需要解決的問(wèn)題(三角形)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，將來(lái)我們能用這種方法解決很多問(wèn)題。

生2：我們發(fā)現(xiàn)：這個(gè)三角形的面積=底×高÷2。

師：你能告訴同學(xué)們你是怎么理解的嗎?

生2：圖1通過(guò)剪拼得到的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半，平行四邊形的面積等于三角形的面積。因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以：三角形的面積=底×高÷2。圖2通過(guò)剪拼得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底的一半，寬等于三角形的高，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以：三角形的面積=底÷2×高=底×高÷2。圖3通過(guò)剪拼得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，寬等于三角形高的一半，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以：三角形的面積=底×高÷2。圖4用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，面積等于三角形面積的2倍；三角形的面積等于拼成平行四邊形面積的一半，因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以：三角形的面積=底×高÷2。

師：你真了不起，表達(dá)得這么完整。這是一個(gè)銳角三角形，直角三角形、鈍角三角形是不是也能通過(guò)這樣剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形呢?是不是它們的面積也等于底乘以高除以2呢?你們能動(dòng)手操作驗(yàn)證一下嗎?

學(xué)生小組合作動(dòng)手剪拼操作驗(yàn)證。最后順利地推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

二、理性反思

找準(zhǔn)學(xué)生思維的切入點(diǎn)。“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬起來(lái)。”教師要相信學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和智力發(fā)展的潛能是無(wú)限的。為什么課堂上有時(shí)教師提出問(wèn)題，學(xué)生感到一臉亡然，無(wú)從入手，教師雖全力引導(dǎo)，卻啟而不發(fā)，其根源就是因?yàn)闆](méi)有從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)，以教師思維代替學(xué)生思維，沒(méi)有找到學(xué)生思維的切入點(diǎn)。試想教師提供給學(xué)生形狀各異的三角形，學(xué)生怎么會(huì)在短時(shí)間內(nèi)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形去拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，更難以想到沿著三角形邊的中點(diǎn)剪開(kāi)去拼。在上述教例中，我采用為學(xué)生提供一個(gè)畫在方格紙上的三角形，學(xué)生借助方格，思維被激活了，就能積極參與到探索活動(dòng)中去。

以學(xué)生的差異發(fā)展為本。教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須具有開(kāi)放性，具有較大的思維空間，既讓各層次學(xué)生能從自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，憑借自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去嘗試解決問(wèn)題；又能使不同思維水平的學(xué)生得到相應(yīng)的滿足，獲得相應(yīng)的成功體驗(yàn)，從而把學(xué)生客觀存在的差異轉(zhuǎn)化為教學(xué)的資源。案例中教師為學(xué)生提供畫在方格上三角形，啟發(fā)學(xué)生多種不同的思考方法，給學(xué)生相當(dāng)大的解決問(wèn)題的空間，各人的潛能得到充分的發(fā)揮。

突出數(shù)學(xué)思想方法。我們要把教學(xué)的著眼點(diǎn)放在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展上，要培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)新的問(wèn)題能自主去探索，憑借已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自己想辦法去嘗試解決問(wèn)題的能力，在這個(gè)過(guò)程中把三角形面積作為載體，通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生學(xué)到了比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要的數(shù)學(xué)思想方法和解決問(wèn)題的策略。