探“問題解決”學“生活數學”

數學是簡化的、純化的生活，而豐富、活潑、多彩的現實生活是數學的源泉。數學問題生活化同樣也應是親切、生動、形象的，學生更是樂意探究的。《數學課程標準》指出：教材提供的數學背景，應是模擬現實的情境，而不是純數學問題，也就是說僅是海水還并非是鹽，這便首先要學生能從海水中提煉出“鹽”，即發現問題、提出問題來。然后在教師指導下主動、積極地運用已有知識和經驗尋求解決問題的方法，在此過程中不斷培養探索精神和創新能力。

一、創設情境，問題從情境中脫穎而出

教師的主導作用首先體現在能精心設計一個個蘊含問題的情境，能吸引學生投入到情境中去“煉鹽”，從而使問題從情境中“脫穎而出”。魯賓斯坦指出：思維通常是由問題情境產生的并且以解決問題為目的的。以疑引思，在學生現實背景、實際狀態(并非是“應該狀態”)基礎上創設問題情境，從學生的感性經驗入手，讓學生親自體驗生活情境中的數學問題，自然產生積極主動、想探究的心境，從而獲得理性的認識。

二、堅持本色，問題解決以信息處理為開端

常見上課伊始，教師會為學生作一些要解決新問題的知識鋪墊。這樣方便學生在解決問題時能把復習的知識信手拈來，如學習兩位數乘兩位數，一般教師都要先復習兩位數乘一位數和兩位數乘整十數。其實生活的本色并非如此，生活中是沒有這么高的“腳手架”的，在解決一個新問題時，一般是不會有人告訴你解決這個問題需要哪些知識的，只有自己在解決問題的摸索過程中才清楚還需要哪些知識，在原來的知識庫中提取并靈活地創造性地應用原有的知識。但我們也絕非因此認為學生學習一個新知識、一種新方法就不需要鋪墊。其實學生在進行兩位數乘一位數和兩位數乘整十數的學習時，就已是在為學習兩位數乘兩位數作鋪墊了。

的確，現實生活中的數學問題，更多是以一種散亂數據形式呈現在我們面前，包含的信息可能是多余的，也可能是不足的，需要我們根據問題的要求對信息進行靈活的篩選、處理，從而促成問題的解決，問題解決應以信息處理為開端。我們不應怕學生犯錯誤就在教學中顯得格外小心翼翼、疼愛有加、呵護備至，因為這只會讓學生學習上的另一種“衣來伸手、飯來張口”的思維惰性悄然滋生。北京市特級教師劉延革在上《幾何形體的體積》一課時，幾乎所有的數據教師都不提供，都必須由學生通過量、估、算中獲得，雖然在這過程也有遺憾、錯誤。但沒有矛盾的困擾、無言的沉默、不服氣的反詰，所以怎么會沒有問題解決后的鼓掌歡呼呢?在已有的、眾多的知識中找出與現在要解決的問題有關的信息，這本身就是一種能力而且是一種十分重要的信息能力。

三、尋找原型，問題解決得歡欣愉悅且不在話下

為了說明“數學是簡化的、純化的生活”，特級教師劉德武給學生舉了一個很生動的例子：我們做一步計算應用題就好像是在用已備好的皮和餡包餃子，而倘若皮還沒有，就得先用面粉和水搟成皮，這就成了兩步計算應用題，這時的“皮”既是問題，又是條件。于是在劉老師教學兩步計算應用題的課堂上，學生們“找皮、和面、搟皮”的叫喊聲連綿不斷。問題是數學的心臟。感覺不到問題的存在也就不會有思維的痕跡。而巧妙地把學生的視野引向生活，尋找問題在生活中的數學原型，讓學生經歷把形式的數學問題還原、豐潤成具體可感的生活問題，學生們問題的解決、一項項創舉的誕生便如此歡欣愉悅且不在話下。

四、層層開放，問題解決的過程是不斷探索、創新的過程

解決學習中的數學問題，對學生來說都是前所未遇的新情景，怎樣去實現問題的解決并沒有現成的方法和措施可采用。正因為問題的解決不能直接依賴于已有的知識、方法，所以要去探索、去重新組合生成新的策略方法。這便是創新。設計層層開放題，促使不同層次、不同水平的學生在廣闊的思維天地里縱橫馳騁，尋求新的途徑和方法去實現問題的解決。可以說在問題解決的學習中，隱藏著培養學生探索精神和創新能力的巨大潛力。

學校即社會，課堂即生活，跳出數學教(學)數學，讓數學和學生親近，和學生的生活親近，讓學生解決生活的問題，在問題解決中又懂得生活、獲得知識。弗賴登塔爾說過：學習如游泳，在游泳中學會游泳，我們也只有在做數學中學會數學。從“數學現實”出發，讓學生在教師幫助下自己動手、動腦做數學，收集材料，獲得體驗，作類比、分析、歸納，漸漸形成自己的數學眼光，如此數學學習就更多地關注了人的因素、人的發展。葉瀾教授曾用“生命哲學”的理論，從生命的高度來審視課堂教學，強調“教師和學生不只是在教和學，他們還在感受課堂中生命的涌動和成長”，關愛生命的發展，讓課堂教學真正成為“溝通教育理想彼岸和學生發展此岸的具有轉換功能的橋梁”。