烏鴉真的能喝到水嗎
2007-01-01 00:00:00王家軍
中學數學雜志(初中版) 2007年1期
同學們還記得小學課文里《烏鴉喝水》的故事嗎？課文內容是：一只烏鴉口渴了，到處找水喝.烏鴉看見一個瓶子，瓶子里有水.可是，瓶子里的水不多，瓶口又小，烏鴉喝不著水，怎么辦呢？烏鴉看見瓶子旁邊有許多小石子，想出辦法來了.烏鴉把小石子一個一個地放進瓶子里，瓶子里的水漸漸升高，烏鴉就喝著水了.
誠然，這是一只聰明的烏鴉！可是這只聰明的烏鴉真的能喝到水嗎？
首先要說明的一個事實：只有瓶子里水的體積比所丟入的石塊間全部空隙更大的時候，水才能占滿所有石塊間的空隙升到石塊的上面來.這時烏鴉才能喝到水.為了便于說明這個問題，我們取于最簡單的計算，不妨假定所投入的石塊都是大小相同的石球，其直徑為d，共有m個.所有的小石球都緊密地排在一起，并且球心都在同一條直線上. 再假定瓶子的形狀是方柱體，其內部空間被分成m個棱長為d的小正方體.這樣，瓶子里的總空隙就可以看作是每一個小石球的外切正方體與小石球體積差的總和.
