轉化“分率”巧解題

在解答一些較復雜的分數(百分數)應用題時，針對題目特點，利用分率(百分率)的有關知識，將分率作適當的轉化，可使題目的數量關系由隱藏變得明顯、由間接變成互接、由抽象變為具體，從而促使問題得到順利的解決。

一、轉化單位“1”，改變原分率

“分率”是一個相對數，它從屬于某一個標準量(即單位“1”)，其實際意義總是受某一具體的標準量所左右。在解答某些較復雜的分數應用題時，為使分率能與某一標準量相對應，我們可以根據分率的意義，改變原來的分率，促使題目的數量關系明朗化，從而迅速獲得正確的解答方案。

例1 甲、乙、丙三人一共儲蓄35萬元，甲儲錢數是乙的3/4，乙儲錢數是丙的6/7。問三人各儲蓄多少萬元?

分率3/4的標準量是“乙”，6/7的標準量是“丙”，兩個分率的標準量不一致，解題受阻。但是根據分率的意義，我們可以將題中的分率作如下調整：若以丙為標準量(單位“1”)，那么乙就是6/7，甲是6/7×3/4=9/14；若以乙為單位“1”，那么甲就是3/4，丙是1÷6/7=7/6；若以甲為單位“1”，那么乙就是1÷3/4=4/3，丙是4/3÷6/7=14/9。經過這樣的轉變以后，利用“量率對應”關系求解就不困難了。

例2 石西村今年平均畝產水稻715千克，比去年增產1/10。問今年畝產比去年增加多少千克?

可依題意先畫出線段示意圖：

一般解法：先由715千克與(1+1/10)之間的對應關系求出去年畝產量，然后再求出今年畝產量的1/10是多少千克。列式如下：

715÷(1+1/10)×1/10

=650×1/10

=65(千克)

答：今年畝產比去年增加65千克。

巧解：從示意圖可以看出，如果把今年的畝產量看作單位“1”，那么今年每畝比去年增加的產量就是今年畝產量的1/10+1=1/11。因此，只要直接求出715千克的1/11是多少就可以了。列式為：

715×1/10+1=65(千克)

答：略。

二、溝通概念聯系，將分率化成比

在解答分數應用題時，我們可以利用分數與比之間的相互關系以及比例的基本性質，將已知條件中的分率轉化成為幾種量的比，然后再依循“按比例分配”思路求解，往往可以得到事半功倍之效。

例3 育才小學六年級男生比女生多6人，男生人數的5/7與女生人數的3/4正好相等。問六年級共有學生多少人?

此題用一般的分數應用題思路求解，顯得較為繁瑣。由比例的基本性質可知，六年級男生人數∶女生人數=3/4∶5/7=21∶20。接著，由題意易見男生人數比女生人數多21-20=1(份)，1份人數與6人相對應，即全年級共有21+20=41(份)人數。列式為：

3/4∶5/7=21∶20

6÷(21-20)×(21+20)

=6×41

=246(人)

答：六年級共有學生246人。

三、利用量率關系，把分率具體化

如前文所述，分率是一個相對數，看上去比較抽象。但就其實質而言，每一個分率都是從兩個具體的并列的同類量中抽取出來的，它可以是非常具體的。根據分率的這種特殊性以及小學高年級學生的年齡心理特征，在解答一些應用題時，把分率具體化為兩個實際的量，往往可使題目的數量關系變得“看得見”、“摸得著”，從而大大降低了學生解題的難度和心理壓力，使問題獲得順利的解決。

例4 從甲地開往乙地，客車所用的時間是貨車的5/7。如果兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，0.5小時相遇；如果兩車分別從甲、乙兩地同時同向開出，問幾小時后客車可以追上貨車?

我們不妨把“從甲地開往乙地，客車所用的時間是貨車的5/7”看作客車從甲地開往乙地需要5小時，貨車從甲地開往乙地需要7小時。接著，可知客、貨兩車的速度比是1/5∶1/7=7∶5，然后再將客、貨兩車的速度分別看成是7份和5份。因為兩車分別從兩地同時出發相向而行，即所行的總路程=兩車的速度之和×相遇時間=(7+5)×0.5=6(份)。所以，可知如果兩車分別從甲、乙兩地同時同向開出，客車追上貨車的時間=兩地間的總路程÷兩車的速度之差=6÷(7-5)=3(小時)。列式為：

(7+5)×0.5÷(7-5)

=6÷2

=3(小時)

答：3小時后客車可以追上貨車。