讓學生在活動中體驗數學

一、創設生活情境，揭示課題

(課件出示：教師上班路線圖)

師：老師從家里出發到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?

生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認為老師走第二條路近。

師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長。現在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節課，我們就來研究三角形邊的關系。(板書課題：三角形邊的關系)

二、開展探索活動，體驗邊的關系

1.發現問題。

師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?

生1：隨自己的意思，可長可短。

師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不一定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

(學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)

師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)

師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。

生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。

師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?

2.進行猜想。

生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)

生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)

生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)

師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?

生：可以做實驗來驗證一下。

3.實驗驗證。

師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。

師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。

(學生實驗，教師巡視指導)

師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發布會吧!誰愿意第一個上來發布實驗結果。

生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)

師：大家的實驗結果與他們一樣嗎?

生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)

生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。

師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。

生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)

師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?

生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。

師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)

師：現在你們想重新發布實驗結果嗎?

生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。

師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。

師：誰來發布第二個實驗結果？

生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)

生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)

師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起！現在誰能把實驗的結果再來發布一下?

生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

4.得出結論。

師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學生同意他的發現)

師：同學們，通過我們的實驗驗證，你能得出三角形邊的關系嗎?

生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)

三、應用知識，解決問題

1.教師上班路線問題。

師：現在你能用三角形邊的關系，再來解釋老師上班走哪條路近的問題嗎?

生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因為三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走第二條路是最近的。

師：看來，生活中的數學問題還真不少，我們可以用學到的知識解決生活中的數學問題。

2.小明、小華四人小組正在開展學習活動，讓我們也一起參加吧!

下面四組小棒能圍成三角形嗎?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生1：不能。因為1厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。

師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會圍不成呢?

生2：要任意兩根小棒的長度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長度和不大于第三根就不能圍成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生3：能圍成三角形。因為2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。

師：大家的想法都跟他一樣嗎?

生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長度和是否大于第三根就行了。

師：說說你的理由。

生4：因為如果連較短的兩根小棒的長度和也大于第三根，那么最長與最短的小棒長度和、較長兩根小棒的長度和肯定大于第三根。

師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)

3.螞蟻搬家路線問題。

師：同學們的本領越來越大，螞蟻要請我們去幫忙了。原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來，都說自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當裁判好嗎?請大家仔細觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)

師：誰來判斷一下呢?

生1：我說是1號螞蟻爬的路最近。

生2：我說是2號螞蟻爬的路最近。

生3：我說是1號和4號螞蟻爬的路最近。

……

師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學生合作，教師巡視指導)

生4：我覺得應該是3號螞蟻爬的路最近。

生5：我還是覺得2號螞蟻爬的路最近。

師：老師發現有一組同學把立方體模型打開來觀察，我們也來試一試。

生6：老師，是3號螞蟻爬的路最近。

師：誰能用今天學到的知識來解釋呢?

生7：我們把立方體模型打開后，發現1號、2號和4號螞蟻爬的路相當于三角形的兩條邊，而3號螞蟻爬的路相當于三角形的一條邊，所以3號螞蟻爬的路最近。

(教師利用課件在大屏幕上演示)

4.尋找合適的小棒問題。

師：同學們幫螞蟻平息了一場紛爭，現在能幫老師一個忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說找多長的合適呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學商量—下。

生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。

生5：我有補充。這根小棒的長度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因為3厘米加5厘米等于8厘米。

師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長度肯定在2厘米到8厘米之間。

四、課堂小結，課外延伸

師：你們幫助老師解決了難題，老師要獎勵你們。現在給大家推薦一個有趣的電腦游戲，不過這個游戲得用到這節課學到的本領，你們說說這節課掌握了哪些本領?

生1：我知道三角形邊的關系。

生2：我知道可以用猜想、實驗的方法來學習數學知識。

……

師：同學們確實學到了很多本領。老師把這個游戲的網址告訴大家，在這個網站里有許多跟學習配套的游戲，既好玩還可以提高數學能力，請同學們課外去試一試。（板書：http://www.mlshuxue.com）