讓正方形“立起來”

活動過程：

一、拆拆折折——問題

師：同學們已經認識了正方體，現在把一個正方體紙盒沿著棱剪開，然后展開，看看你的展開圖像什么?

(教師一一把學生的展開圖貼到黑板上，讓大家一起欣賞)

師：剛才同學們把正方體表面展開成了一個個不規則的平面圖形，還取了一個個有趣的名字。你們的想像真豐富!再比比看，這幾個展開圖有什么異同?

生5：這些展開圖都是由六個完全一樣的正方形組成的。

生6：這六個正方形都是連接起來的。

生7：這六個正方形相連的位置有些不一樣，才會使展開圖有的像小手槍，有的像小鳥，有的像十字架。

師：你們能把“小鳥”、“小手槍”、“十字架”還原成正方體嗎?大家折一折，比比誰更心靈手巧。

(學生折疊，一個又一個露出了笑臉)

師：像這種由六個完全一樣的正方形連接在一起組成的平面圖形，如果折疊正好能構成正方體，這樣的圖形我們叫它為正方體表面展開圖。這樣的平面圖能讓正方形“立起來”構成正方體。你們還能設計出這種能讓正方形“立起來”成正方體的平面圖嗎?大家一起動手、動腦試一試。

二、動手動腦——設計

教師出示探究題：用你們喜歡的方法設計正方體表面展開圖，并給你們的每一個設計取個名字。比一比，哪個小組設計多，哪個小組合作好?

(學生分組設計，然后匯報)

組1：我們組用拆剪的方法進行設計，共設計出了5種正方體表面展開圖，其中有3種與黑板上的相同，另外2種展開圖如下：

組2：我們組用六個完全一樣的正方形拼擺，用透明膠把面與面連起來進行折疊，并加以驗證，共設計出了4種正方體表面展開圖，其中和別人不同的有2種（如下圖）。

組3：我們組直接在方格紙上設計，用小剪刀把設計圖剪下來折疊驗證，共設計出了6種正方體表面展開圖，其中與別人不同的有3種(如下圖)。

(看到黑板上貼著各種不同的設計，學生們很驚訝，深刻體會到集體智慧的力量)

三、觀察想像——發現

師：通過同學們的探索，我們獲得了11種不同的正方體表面展開圖。在設計的過程中，你們有些什么發現?再觀察這些展開圖，想想這六個正方形是怎樣立起來構成正方體的呢?小組同學議一議。

生1：我發現6個正方形排成一排( )，一定不能構成正方體表面展開圖，因為這樣只能圍成一個圈，有2個面是空的。

生2：我發現6個正方形排成左右對齊的2排3列()，一定不能構成正方體表面展開圖。

生3：我發現先確定4個正方形排成一橫排，再在它的上下各接一個正方形，它們隨便與中間的哪個正方形相連都可以，這樣的平面圖一定能讓正方形立起來構成正方體。(學生邊說邊在黑板上演示出下圖)

生4：我也發現了，我還可以解釋為什么。因為中間的四個正方形正好圍起來充當正方體的上下左右四個面，另外兩個正方形充當前后兩個面。(教師用多媒體課件展示“立起來”的過程)

生5：我發現3個正方形如果排成一排，且它的一側連2個正方形，另一側連1個正方形，但連兩個正方形的一側只有一個正方形與中間的正方形相連，這樣的展開圖一定能構成正方體。(教師用多媒體課件幫助展示與說明)

生6：我發現除了閃電式( )，其余10種設計都是一個方向跨四格，另一個方向跨三格(用手勢幫助同學理解)，但跨三格方向的決不在一側。

生7：我發現排成兩行的只有一種，即閃電式 ( )。

師：同學們的發現真不少，下面我們來做個閉眼想像的游戲。首先你可以從這些設計中找出自己最喜歡的記下來，再閉上你的眼睛想像它“立起來”構成正方體，又展開成平面圖。

(學生紛紛舉手表示想像成功)

四、活動延伸——應用

獨立設計長方體表面展開圖。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。