圓柱側(cè)面展開(kāi)可能是正方形嗎

我在復(fù)習(xí)圓柱這一課時(shí)，梳理到知識(shí)點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)一般是一個(gè)長(zhǎng)方形，也有可能是一個(gè)正方形。我補(bǔ)充問(wèn)道：“在什么情況下，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形呢?”學(xué)生回答：“當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形。”

本來(lái)這一切的復(fù)習(xí)都很順利，可就在這個(gè)時(shí)候，課堂出現(xiàn)了意外。一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的男生提出了疑問(wèn)：“圓柱的側(cè)面展開(kāi)不可能是正方形。”一石激起千層浪，全班學(xué)生聽(tīng)了之后都一臉疑惑，我也感到很奇怪，就請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)理由。他說(shuō)：“圓柱的底面周長(zhǎng)應(yīng)該是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。因?yàn)閳A周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，任何一條直徑與圓周率相乘都得到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而圓柱的高卻不會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以圓柱的側(cè)面展開(kāi)肯定不是正方形。”

經(jīng)他這么一說(shuō)，學(xué)生們更加竊竊私語(yǔ)起來(lái)，看得出來(lái)，有些學(xué)生開(kāi)始有點(diǎn)認(rèn)同他的觀點(diǎn)了。我也覺(jué)得很難解釋清楚，便把這個(gè)“皮球”拋回給學(xué)生：“誰(shuí)有不同的想法嗎？站起來(lái)說(shuō)說(shuō)理由。”有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“圓柱的高也可以是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)啊!”剛才那位學(xué)生馬上站起來(lái)反駁道：“不可能。因?yàn)樯钪兴?jiàn)到的圓柱的高都可以測(cè)量出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)，而且書(shū)上出現(xiàn)的圓柱的高也都是以整數(shù)、有限小數(shù)為主，最多也只是分?jǐn)?shù)而已，并沒(méi)有一個(gè)圓柱的高是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。”這個(gè)時(shí)候，我只有自己出馬了。我說(shuō)：“這個(gè)同學(xué)說(shuō)得很有道理。不過(guò)，‘當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形’這個(gè)知識(shí)是不會(huì)錯(cuò)的，關(guān)鍵是我們?nèi)绾卫斫狻畧A柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等’。我們可以這樣想，生活中量圓柱的高時(shí)，得到的并不一定是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，也可能是一個(gè)近似數(shù)。當(dāng)圓柱的高和圓柱的底面周長(zhǎng)的近似數(shù)相等時(shí)，我們就可以認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形。”可是，剛才那位學(xué)生對(duì)我的解釋還不滿意，繼續(xù)反駁道：“那也是它們的近似數(shù)相等，并不表示它們完全一樣啊?得到的也只是一個(gè)近似的正方形啊?”我想我只能用數(shù)的極限來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題了：“當(dāng)兩個(gè)數(shù)的小數(shù)部分都是無(wú)限多位且又非常接近時(shí)，我們就可以認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)相等。這是數(shù)的極限知識(shí)，你們以后會(huì)學(xué)到的。”

這個(gè)問(wèn)題就這樣被我搪塞過(guò)去了，顯然學(xué)生還是比較難以接受的，但我又找不到更好的解釋理由。不知各位同仁在教學(xué)圓柱側(cè)面這節(jié)內(nèi)容時(shí)，有沒(méi)有碰到過(guò)類似的問(wèn)題?你們又有何高見(jiàn)?望賜教。