淺談數學特長生思維特征及跟進策略

在進行“大眾數學”教育的同時，我們不應該忽略班級中那一小部分對數學有著特別感悟能力的學生。這些學生具有與一般學生不同的思維方式或思維特征，正確認識這部分學生的思維特征，對他們進行必要的幫助，使他們在數學方面得到更好的發展，應該成為每位數學教師的關注點之一。

筆者多年從事數學教學，也輔導數學興趣小組，對這些數學特長生有著更多的觀察和研究。發現數學特長生除了對數學具有濃厚的興趣與有良好的數學學習習慣外，他們的思維還具有一些區別于一般學生的特征。

特征一：直覺思維速度快

數學直覺，是具有意識的人對數學對象(結構及其關系)某種直接的領悟和洞察。數學特長生對教師提出的一般問題能直接作出猜測或判斷，迅速地給出答案或對某一問題百思不得其解時意外受到啟發而“頓悟”。這就是一種直覺思維，它具有簡約性和創造性。特長生往往能從整體上把握，而不拘泥于細節，思維呈跳躍式，直奔主題。

【案例】36名乒乓球運動員參加淘汰賽，要決出冠軍，需安排多少場比賽?

常規解法：先配對賽18場，淘汰18人；再配對賽9場，淘汰9人；再賽4場，一人輪空，淘汰4人；余下5人再賽3場，最后剩下2人進行決賽，所以共賽了18+9+4+3+1=35(場)。數學特長生往往能憑借直覺，就直接判斷出要賽35場。為什么?既是淘汰賽，即賽一場淘汰一人，要決出冠軍，需淘汰35人，所以要賽35場。

【跟進策略】這種直覺思維能力源于學生扎實的基礎知識、敏銳的觀察力及善于質疑和勇于創新的學習品質，是學生良好數學素養的具體體現。作為數學教師，教學中除了訓練學生嚴密的邏輯思維外，還應關注學生的直覺思維。有些訓練需要嚴密證明或完全歸納，而有些則可以讓學生多交流自己對于題目的第一感覺：自己首先是從哪方面思考的。對于學生的大膽設想或猜測教師應給予充分的肯定，對其合理成分要及時鼓勵，并幫助學生消除心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。直覺思維不一定嚴密，但可能是學生靈感之所在。在不斷的交流與智慧碰撞中，特長生能夠及時汲取別人一些優良的思維方法以彌補自己之不足，普通學生也會因此而受到啟發。在不斷滲透和感染的過程中，在題型設計與思維訓練中，相信學生的這種數學直覺思維能力會得到進一步的提高。

特征二：逆向思維能力強

心理學研究表明：每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中，存在著正、逆思維的聯結。所謂逆向思維，是指與正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。數學特長生的逆向思維能力一般都比較強，在思考一個問題時，往往能夠多管齊下，常收到事半功倍的效果。

【案例】教學分數除法后的拓展練習：計算1998÷19981998/1999+1/2000。

此題如按常規計算很繁瑣，一般學生無從下手，而特長生往往能根據倒數的知識來解決。

因為a÷b=c，則b÷a=1/c。由此判斷出1998÷19981998/1999的結果就是19981998/1999÷1998結果的倒數。至此，問題迎刃而解。計算如下：

再如教學數的整除后的拓展練習：求400以內所有不是8的倍數的數的和是多少?不是8的倍數的數非常多，如正面考慮比較麻煩，而特長生的思路是：1～400這400個數之和減去400以內8的倍數之和，利用兩次等差數列求和即可。方法簡潔、準確。

【跟進策略】“山窮水盡”之時，調整思路，換一個角度思考，有時頓會“柳暗花明”。生活中如此，數學學習中更是如此。特長生之所以優秀，就在于他們的思維與眾不同，其中“反其道而行之”即善于“逆向思維”是原因之一。教師在教學及習題設計時要充分考慮各類學生的特點，設計一些變式性、拓展性及常規思維解決比較困難的習題。通過執果索因、反證法等啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證，讓學生在探究及爭辯中去發現、尋找、總結解題的一般規律和方法。在這個過程中，教師要輔以適當的點撥與提示，打破思維定勢的影響，開拓學生逆向思維的思路，使學生積累成功的自信，提升數學素養。

特征三：塊狀思維水平高

善于快速聯想、尋找最佳捷徑及進行大步驟思維是數學特長生的思維特征之一。他們在思考問題時能迅速判斷組成問題的知識集成塊，從而快速地調動已有的知識、信息、解題技巧，結合解題的進展不斷優選、取舍、調整，進行變更和劃歸，使思維呈塊狀出現，思維點輻射廣，是這些學生成功的重要因素之一。

【案例】分數應用題基本訓練中的聯想訓練：由甲是乙的2/3，你想到哪些條件?特長生一般都能想到：乙是“1”，甲是“1”的2/3；甲是“1”，乙是“1”的3/2；把乙看成3份，則甲為2份，總數為5份；甲∶乙=2∶3，乙∶甲=3∶2；甲占甲乙之和的2/5，乙占甲乙之和的3/5；甲比乙少1/3，乙比甲多1/2……如果知道了甲可以求什么?如果知道了乙可以怎樣求?知道了甲乙之和或差可以求什么？……然后能根據問題和條件迅速判斷用什么方法來解答，這就是塊狀思維，其思維水平的高低直接決定學生的問題解決能力。

【跟進策略】塊狀思維，其實是整體考慮的一種方法。特長生能夠根據問題所提供的條件，快速分解為樹形圖式，把問題分解成一個個子問題，降低解題難度，將可能相關的因素進行排列篩選，從而快速地從中找到解決問題的最佳捷徑，養成直覺引路、分析鋪路和組塊構思的良好思維習慣。這也是特長學生與一般學生的差別之所在。進行塊狀思維，需要學生具備扎實的數學基本功。在平時的教學中，教師要教會學生整體分析，抓住問題的本質以確定解題的方向或總體思路。在練習中，教師要引導學生注意方法的探求、思路的尋找和類型的識別，以此養成簡約邏輯推理過程，形成快速敏捷的數學思維。在數學活動時，教師可以設計一些綜合題來進行專門的訓練，相信通過系統的訓練，學生整體把握題目的能力及塊狀思維能力一定會得到提高。

如何根據特長生思維特征研究跟進策略，進行有針對性的訓練和引導，對數學教師的素質提出了比較高的要求。除了掌握上面所提到的一些方法思路外，筆者認為至少還應具備以下素質：

1.高瞻遠矚的把握。數學教師除了掌握教材上的知識點，能鉆研教材上好課外，還應該具備從宏觀上把握教材的能力。教師要對小學各年段教材的編排體系有比較清晰的了解，對任教年段課本涉及到的知識點和生長點(固著點)及延伸發展有清楚的認識，不能教哪個年級就只管那個年級，人為地割斷知識體系，狹隘地理解課本知識。只有宏觀把握，微觀分析，深入研讀、解讀各年段教材，才能深刻理解領會每個學段的重點所在，才能在教學中根據知識體系更合理、更科學地設計訓練，達到知識掌握與思維訓練的目的。

2.旁征博引的詮釋。數學教師除了掌握現代教學理念，能使用現代化教學設備外，還應回歸數學本真，讓課堂充盈著數學文化氣息，使學生在學習中真正感受到數學的魅力，真正對數學學科產生濃厚的興趣。因此，了解數學文化和數學史，將教師自己對數學的熱愛與對數學的理解有機地融合在旁征博引的詮釋中，這樣的課堂學生才會喜歡，思維才會活躍，才會呈現應有的廣度。

3.深入淺出的化解。課改拂去熱鬧與膚淺的面紗，漸漸回歸了理性。數學課堂在經歷反思重建之后也逐漸回到本質，“數學還是那個數學”。解題是手段，思維訓練是重點，讓數學活動具有更高的思維含量應是數學教師的追求。如同語文教師要寫文章一樣，數學教師經常做一些數學思維訓練題也是一種基本要求。如果一個數學教師僅僅滿足于會做課本上的題，想拓展、訓練學生的思維是不太現實的。只有做了許多題，研究了許多題，訓練學生時才能做到“通透淺顯”、“舉一反三”、“觸類旁通”，而非“就題論題”。只有聰明的、思維活躍的教師才能培養出同樣思維活躍的學生；只有見多識廣，滿腹數題的教師才會讓課堂呈現特有的深度。

數學的最基本特征是簡潔、準確，精練中蘊涵無窮奧妙，特長生具備了體會這種奧妙的潛能。數學教學必須在照顧多數的前提下兼顧到這一部分學生，并根據這一群體特有的特點進行有針對性的跟進培養，使他們得到更好的發展。這既體現了新課標所倡導的教學理念，也是理想數學課堂構建的必然要求。

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