從哪里來，到哪里去？

問題意識是人與生俱來的本能。當小孩子剛剛學會說話，問得最多的可能就是：“這是為什么?”“那又是為什么?”“為什么會這樣？”……這些問題一直伴隨著他們成長。

同樣，小學生不僅好奇心強，而且求知欲旺盛，對于感興趣的事情總愛“追根刨底”，有著極強的問題意識。問題是學生實現自主學習的支架，是演繹理想數學課堂的基礎，數學課堂的學習理應從問題開始。

【究竟由誰來提出問題】

應該說，數學課堂的教學過程是解決一個又一個問題的過程。那么，這么多的問題是由誰發現的?又是誰提出來的呢?實際上，這是涉及到以誰為課堂教學的中心和以誰為課堂主體的問題。長期以來，我們已經習慣于“名師出高徒”，注重手把手的言傳身教，雖然成天喊著學生是學習的主體，但真正落實到位的卻又是寥寥無幾。課堂教學仍然在一個預設的、固定的軌道上運行，教師教得亦步亦趨，學生學得步步為營，不敢越雷池半步，這已經形成了一種共識。這就好比是幼兒園的小朋友學習繪畫，一開始由教師先繪出草圖，畫好框架，小朋友們所做的只是潤色與補充。試想一下，如果在我們的數學課堂教學中真的離開了教師，將提出問題的權利與機會完全交給學生，結果又會怎樣呢?我們的學生還會提出問題嗎?學生還敢自己亮出有獨到見解的問題嗎?這樣真正讓學生提出問題，讓他們自己帶著問題進行學習，自己去搭建自主學習的框架，結果又將會怎樣呢?這關系到問題的來源，即從哪里來。

在蘇教版小學數學第八冊教科書中，有這樣一節教學內容“三角形的內角和”。在上這節課的前一天，我給每位學生發一張摘錄卡，要求學生將自己要提出的問題寫在摘錄卡上，并將此作為一項家庭作業布置給學生。結果大大出乎我的預料，學生的問題真是太多了，整理如下：

生1：內角是什么意思?為什么前面在學習“認識三角形”的時候沒有介紹呢?是不是在講三角形各部分名稱時說三角形有三個角，那三個角就是三角形的內角嗎?

生2：既然三角形有內角，那么三角形也應該有外角，什么是三角形的外角呢?

生3：為什么要求三角形的內角和?

生4：什么是三角形的內角和?

生5：隨便給出一個三角形，能很快求出它的內角和嗎?怎樣求三角形的內角和?

生6：為什么有的三角形中求未知角的度數告訴我們兩個角，有的只告訴一個角呢?

生7：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是90°嗎?

生8：怎樣求三角形未知角的度數?

生9：只要是三角形，無論大小，它們的內角和都相等嗎?都是180°嗎?

生10：書中有這樣一道題：將兩個完全一樣的三角形拼成一個大三角形，這時這個大三角形的內角和應該是180°還是360°呢?我覺得應該是360°，但結果卻是180°，我想不通，更加不理解。

生11：按照書上的意思，好像三角形也有外角和，如果有，三角形的外角和是多少度?

生12：是不是只有三角形有內角和，像長方形、正方形、平行四邊形還有梯形就沒有內角和?

……

【如何進行問題的篩選】

學生真的特別棒，能夠提出這么多的問題。但是如果將這些問題一一地按照順序解決的話，那么整個課堂的學習就是低效的學習，其后果也會本末倒置，從一個極端走向另一個極端。關鍵是有的問題學生提得不得要領，沒有探究的價值，也沒有太多思考的價值。比如：內角是什么意思?為什么前面在學習“認識三角形”的時候沒有介紹呢?是不是在講三角形各部分名稱時說三角形有三個角，那三個角就是三角形的內角嗎?……因此，篩選與整理問題就成了當務之急。這時，新的矛盾又產生了，因為這里每一個問題都是學生經過精心考慮得出來的，如果有的問題很武斷地刪除掉，會挫傷一些學生的積極性。因此，如何篩選與整理又成了擺在教師面前的突出問題。經過與全班學生民主協商以后決定：讓學生在自己的小組里進行交流、討論，先解決難度不大的問題，對于不能解決的問題進行合并，再將剩下的問題進行聚焦。最后，大家一致認為下面的問題最有研究與學習的價值。

1.什么是三角形的內角、外角?

2.怎樣求三角形的內角和?

3.怎樣求三角形未知角的度數?

4.為什么有的三角形中求未知角的度數告訴我們兩個角，有的只告訴一個角呢?

5.把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是90°嗎?

6.將兩個完全一樣的三角形拼成一個大的三角形，這時大三角形的內角和應該是180°還是360°呢?

7.所有三角形的內角和都相等嗎?也就是說，所有三角形的內角和都是180°嗎?

8.長方形、正方形、平行四邊形還有梯形的內角和是多少?又如何求?

【如何通過問題進行教學】

問題雖然已經聚焦，但并不代表著要將這些問題平均用力，還應該考慮：這些問題是不是屬于同一種類型？它們之間有什么樣的聯系，是否值得花同樣的精力去研究、教學？我結合自己的思考，將它們進行有意識的分類，并且設計了相應的教學方法（見下面的表格）。

【如何將問題引向深入】

問題已經出來，學生對于問題的理解與把握也基本到位，那么新課教學是否就到此為止呢？我覺得還不夠，應該在這些問題的基礎上繼續將問題引向深入，也就是關系到問題的走向，即哪里去的問題。

師：教材中已經介紹了幾種求三角形內角和的方法，你們還有其他的方法嗎?

生1：我覺得通過剪拼法，也可以求出三角形的內角和。

師：怎么個剪拼呢?

生1：將三角形的三個角剪開，這三個角可以拼成一個平角，這樣就得到三角形的內角和是180°。

生2：我覺得用量角器把三個角量一下，然后將三個角的度數相加，得到的和是180°，這種方法最省事。

生3：現在我明白了。如果兩個三角形能夠拼成一個大的三角形，那么這個大三角形的內角和應該是180°，因為這樣勢必有兩個角的和加起來為180°，這時計算大三角形的內角和就無須再算上這兩個角的和了；如果拼成的是一個四邊形，那么這個四邊形的內角和應該是360°，也就是兩個180°。

師：你理解得很透徹。

生4：實際上到現在為止，我們不僅可以求出正方形、長方形、梯形與平行四邊形的內角和，還可以求出五邊形、六邊形等n邊形的內角和，只要用(n-2)×180°就可以了。

師：你是一個特愛動腦筋的學生。

生5：有一次在吃西瓜的時候，爸爸跟我說如果將一個三角形畫在西瓜的表面上，這樣得到的三角形內角和將會大于180°，是真的嗎?這不是跟我們今天學的產生矛盾了嗎?

(好家伙，幸虧前一天準備充分，否則準卡殼)

師：我從內心感謝你給全班同學帶來這么一個精彩的問題，你真了不起!實際上同學們注意到了沒有，今天學習的三角形都是平面上的三角形，這樣我們完全可以肯定它的內角和是180°。而剛才這位同學所說的將三角形畫在西瓜的表面上，西瓜面是一個球面，并不是平的，這樣得到的“三角形”并不是我們現在學的簡單三角形，因為它的三條邊都不是直線，從側面看它是一段圓弧，即曲線。問題在于，平面彎曲了，變成球面，平面上的直線也隨之彎曲了，變成了球面上的大圓弧。平面三角形內角之和等于180°，但球面上三角形內角之和不是180°，它應該大于180°。說實話，這個問題我講得也不是十分清楚，因為這個問題涉及到愛因斯坦的相對論中的時空維數問題，同學們如果有興趣可在課余時間到網上尋找有關這方面的資料或者向自己的家長、其他的老師去了解一下。

生6：噢，還有這樣奇怪的事情，回去真得應該好好問一問，數學的確太奇妙了。

……