“用字母表示數”教學的幾點思考

“用字母表示數”不僅是小學數學代數知識學習的起始課，也是學習方程的基礎，在小學階段的數學學習中具有重要的地位，是大家普遍關注的一節典型課。最近，因學校組織評比優質課，我連續聽了七節“用字母表示數”，在感受同課異構精彩之余，也有許多的疑惑和想法。

1.a(也可以是另外的字母，僅舉例用)代表所有的數還是很大的數?

應該說這個問題的答案是不言而喻的，但能正確處理并在課堂中精彩演繹，還需要教師的沉穩和機智。

課例一：

△，△△……10個，20個，分別需要多少根小棒?

學生回答，教師按豎列往下板書：

1 1×3

2 2×3

……

師：如果△繼續增多，當不知多少數時，怎么表示呢?自己先想一想。

學生交流：a×3，n×3，x×3，c×3，v×3，h×3……

師：在這里，a、n、x……表示什么?可以代表哪些數?(學生一下子答不上來)

師(指著板書中的1、2、3等數字)：可以代表這些數嗎?

生1：不可以，a代表很多呀，怎么可以代表1、2、3、10、20呢?

生2：不可以，a要代表很多很多數!

師(停頓片刻)：a可以代表1、2、3……很多很多的數。

課例二：

師：想知道老師幾歲嗎?(想)那你的年齡是幾歲呢?(吳同學10歲)

師板書：

吳的年齡 老師的年齡

1 1+16

2 2+16

師：還要繼續往下寫嗎?(不要)為什么?你們能不能想個辦法，將所有的年齡都表示出來?

生：把“吳的年齡”看作“a”，“老師的年齡”就是“a+16”。

……

比較兩個課例，我們就不難發現，問題其實還是出在教師的身上。第一位教師指著板書問：“如果△繼續增多，當不知多少數時，怎么表示呢?”受其暗示，學生當然認為，只有數很大很大時才能用字母表示。而第二位教師的問題：“你們能不能想個辦法，將所有的年齡都表示出來?”其實已在告訴學生，字母可以代表所有符合條件的數，包括已知的小數和未知的大數。

應該說，教師都是明白這個道理的，但具體到課堂上，一句不經意的話可能就影響著學生知識的正確建構，影響著教學的成敗。可見，教師要深刻地理解數學概念、規律的本質，科學引導。

2.含字母的式子只能表示一個數量，還是既可以表示一個數量又可以表示數量關系?

答案當然是后者。許多教師在教學中為了清楚地使學生掌握這點，有的將其割裂為兩個環節，分別加以落實；有的則明確告訴學生，“n+1既可以表示一個數量又可以表示數量關系”。這樣教學，缺乏整體性，學生不能聯系著理解和掌握，造成學生一知半解。這就需要教師在教學時要關注知識之間的聯系，把握好整體性，科學地組織學習。

課例一：教師首先通過“猜年齡”的游戲，使學生掌握“含字母的式子可以表示一個數量”，而后通過練習提示“不僅字母可以表示數，含有字母的式子還可以表示數量關系”，接著引導學生感知理解。

課例二：教師首先組織“師生拍手”的游戲，先猜具體的數并板書出來，而后問學生：“這組數據，什么變了?什么不變?”然后再繼續拍手游戲。

師：你們發現了什么?

生1：我們拍手的次數×2就是老師拍手的次數。

師：一直拍下去，如果你拍了a下，老師應該拍了幾下?

生2：a×2。

師：這里，a表示什么?a×2又表示什么?

生3：a表示我們拍手的次數，a×2表示老師拍手的次數。

師：觀察一下，在這里什么變了?什么不變?

生4：規律不變。

生5：也就是說，老師和同學拍手的次數之間的關系不變。

師：可見，a×2既可以表示老師拍手的次數，也可以表示老師和同學拍手的次數之間的關系。

后一位教師抓住“變和不變”，突出“字母表示的數量可以變化，而表示的關系是不變的”，使學生理解了“含字母的式子既可以表示一個數量又可以表示數量關系”，學生掌握得還是比較好的。

3.n可以取任何數嗎?

很多時候從式子的本身來講，n可以取任何數，但如果聯系生活，就會發現n的取值范圍其實是有限制的。這就需要教師在教學時要關注生活現實，根據生活的客觀規律，引導學生科學地掌握數學知識。

課例一：學習得出“x只青蛙x張嘴”后

師：x可以表示哪些數?

生：什么數都可以。

師：1.1可以嗎?

生：不行，x只能取自然數。

課例二：學生說出“吳的年齡”看作“a”，“老師的年齡”就是“a+16”后

師：a可以代表所有數嗎?

生：可以。

師：500行嗎?

生：不行。

師：雖然愿望是美好的，但我們還是要根據生活實際來取值!

教師利用舉反例的方式使學生理解取值有一定的范圍，學生在輕松的氛圍中不僅知道字母的取值有時是有范圍的，而且還知道要聯系生活實際確定字母的取值。

4.規則的學習一定要讓學生自己“發現”嗎?

新課程強調要尊重學生的主體地位，讓學生自主學習、自主探究。于是很多時候，教師不敢將結論直接告訴學生，總是試圖“啟發”學生自己去發現，而忘記了教學是學生認識和掌握知識的簡約過程。有些教學內容根本沒有啟發引導的必要，只需學生接受和掌握就可以了。

“用字母表示數”教學中“含有字母的式子中乘號的簡寫”這一知識點就屬于數學約定，所以只需要讓學生接受就可以了。如果說由教師直接陳述顯得過于直白和枯燥的話，也可以借助學生比較喜歡的第三者加以代言。許多教師就采用“知識小介紹”、“數學國王的話”等方式直接將這些知識告訴學生，效果也是非常好的。

只有將以啟發引導、自主探究為特征的發現式學習和以傳道授業、主動接受為特征的接受式學習合理整合，才能發揮教學的最大功能。