求最小公倍數＋法

一、列舉倍數法

要求兩個數的最小公倍數，可先分別列舉出每個數的1倍數、2倍數、3倍數……然后從中找出它們的最小公倍數。例1 求18和24的最小公倍數。解：因為18的倍數有：18、36、54、72、90、108、126、144……24的倍數有：24、48、72、96、120、144……所以由最小公倍數的概念知[18，24]=72。列舉倍數法適用于求兩個以上數的最小公倍數，該法一般在講述幾個數的公倍數、最小公倍數的概念時使用。

二、分解質因數法

要求兩個數的最小公倍數，可先分別把每個數分解質因數，寫成標準分解式。為了使兩個數的質因數一致，可以乘上某個質因數的零次冪，然后取出它們公有的一切質因數，并且對每個相同的質因數的指數取較大值。最后將取出的質因數的指數冪連乘起來，乘積就是這兩個數的最小公倍數。例2 求2940和756的最小公倍數。 解：因為2940=2²×3×5×7²，756=2²×3³×5⁰×7，

所以[2940，756]=2²×3³×5×7²=26460。

分解質因數法適用于求兩個以上數的最小公倍數。

三、提取公因數法

例3 求108和204的最小公倍數。

解：[108，204]=4×[27，51]=4×3×[9，17]=1836

提取公因數法適用于求兩個以上數的最小公倍數，方法步驟是：(1)先提取出這幾個數的最大公因數，可以分次提取(此時所得的商互質，但不一定兩兩互質)；(2)再在不互質的商中提取公因數，其他商照寫下來，直到各商兩兩互質為止；(3)最后把提取出的各數及各商數連乘起來，乘積就是這幾個數的最小公倍數。

四、短除法

用短除法求兩個以上數的最小公倍數時。先用這幾個數公有的一切質因數(可以從小到大)連續去除，再用其中的幾個數公用的質因數去除，直到各商兩兩互質為止，然后把所有的除數和各商數連乘起來，乘積就是這幾個數的最小公倍數。

五、交叉相乘法

要求甲、乙兩數的最小公倍數，先用這兩個數的公有質因數(或公因數)連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后用甲數除得的商與乙數相乘(或乙數除得的商與甲數相乘)，乘積就是這兩個數的最小公倍數。

六、約分法

要求兩個數的最小公倍數，可先將這兩個數寫成分數形式，然后把這個分數約分(約成最簡分數)，原分數的分子與最簡分數的分母相乘(或原分數的分母與最簡分數的分子相乘)，乘積就是這兩個數的最小公倍數。

例6求12和16的最小公倍數。

解：因為12/16=3/4，

所以[12，16]=12×4=48(或16×3＝48)。

七、比例法

要求兩個數的最小公倍數，可以把這兩個數分別看作一個比的前項和后項，再把這個比化成最簡整數比，使它們組成一個比例，這個比例的內項之積(或外項之積)就是這兩個數的最小公倍數。

例7 求18和48的最小公倍數。

解：因為18：48=3：8，

所以[18，48]=48×3=144(或18×8=144)。

注：比例法、約分法和交叉相乘法求解的理論根據是一樣的，只是書寫形式不同。

八、大(小)數擴倍法

要求兩個數的最小公倍數，其中較大數不是較小數的倍數，可把較大數(或較小數)擴大2倍、3倍、4倍……從小擴大到某一倍數后所得的數正好是較小數(或較大數)的倍數，那么這個數就是這兩個數的最小公倍數。

例8 求8和18的最小公倍數。

解：因為18×2=36，36不是8的倍數：

18×3=54，54不是8的倍數；

18×4=72，72是8的倍數；

所以[8，18]=72。

大(小)數擴倍法適用于求兩個以上數的最小公倍數。

九、特殊數求法

要求兩個數的最小公倍數，如果大數是小數的倍數，那么大數就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數只有公因數1，那么這兩個數的乘積就是它們的最小公倍數；如果兩個數相同，那么它們的最小公倍數就是其本身。特殊數求法適用于求兩個以上數的最小公倍數，當幾個數中較大數是另外幾個數的倍數，那么較大數就是這幾個數的最小公倍數；幾個數如果兩兩互質，那么這幾個數的積就是它們的最小公倍數。

十、最大公因數除積法

要求兩個數的最小公倍數，先求出這兩個數的最大公因數，再用最大公因數去除這兩個數的乘積，所得的商就是這兩個數的最小公倍數。