復雜問題也可以簡單化

有一些分數除法應用題，表示單位“1”的數量是未知的，需要通過一定的逆向思維來尋找所求數量與已知數量之間的關系，這就使解決問題有了難度。如果利用比的意義，借助比在表示兩個數量之間的倍比關系中所獨有的靈活性，則會有效降低思維的難度，從而巧妙地解答復雜的分數應用題。

例1 小紅今年的年齡是媽媽年齡的3／5，5年前母女倆相差22歲，今年小紅有多少歲? 思考：這道題按照分數應用題的一般解題思路．需要先求出單位“1”的量，再求解：22÷(1－3／5)×3／5=33(歲)。但利用比的意義可直接找出所求量與單位“1”的倍數關系，即小紅的年齡和媽媽年齡的倍數關系，可省略繁瑣的中間環節列出相應的乘法算式：22×3／(5－3)=33(歲)。

例2 紅星生產隊挖一條水渠，現在已經挖了這條水渠的2／5，比剩下的少360米，問這條水渠有多少長? 思考：這是一道把單位“1”的量作為所求量的題目，按一般解法是先找已知量360米的對應分率，然后根據分數除法的意義列出相應的除法算式：360÷(1-2／5-2／5)=1800(米)。而利用比的意義，則可以更加方便地把單位“1”轉換成已知量，直接找出所求量與單位“1”的倍數關系，列出相應的乘法算式：360×5／(5-2-2)=1800(米)。

例3 荊林中心校合唱隊原來男生占全組總人數的1／3，后來又有12名男生參加進來，這時男生人數占全組總人數的1／2。問該合唱小組原來有多少人參加了?

思考：這道題目中兩個分數的單位“1”是不統一的，而解題的關鍵是首先要把這兩個分數的單位“1”統一成題目中唯一不變的女生人數的量。很明顯，按一般方法解比較麻煩，列式為：12÷(1－1／2)÷(1－1／3)＝36(人)。然而利用比的意義可找出所求數量與已知量之間的倍數關系，其方法是：把唯一不變的女生人數的量看作單位“1”，那么原來的男生人數和女生人數的比是1：2，現在又有12名加入后的男生人數恰好與女生人數相等，故也就等同單位“1”。這樣，就很容易列出如下算式：12÷(2－1)×3=36(人)。通過以上例題，我們可以看出，只要充分利用好比的意義，就可以幫助我們解決不少比較復雜的分數應用題，使“復雜”問題“簡單”化。