“比的意義”教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析

一、復(fù)舊引新，理解意義

師：2005年10月12日，我們國(guó)家發(fā)生了一件非常振奮人心的事情，你們知道是什么嗎?

生：神舟六號(hào)發(fā)射成功!師(出示表格)：你們能根據(jù)這些信息提出問題，列出算式嗎?

[評(píng)析：課題的引入簡(jiǎn)明、有用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供有用的學(xué)習(xí)材料。”教師恰當(dāng)?shù)馗淖兞私滩闹械氖吕x了有關(guān)數(shù)據(jù)并制成表格。這樣，不僅材料鮮活，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且客觀地反映了除法與比之間的聯(lián)系，有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。](教師根據(jù)學(xué)生回答有選擇地板書)

生：神舟五號(hào)的人數(shù)是神舟六號(hào)的幾分之幾?列式是1÷2。

生：神舟六號(hào)的人數(shù)是神舟五號(hào)的幾倍?列式是2÷1。

生：神舟五號(hào)繞地球一圈要幾小時(shí)?列式是21÷14。

[評(píng)析：教師板書的意識(shí)性強(qiáng)。教師對(duì)學(xué)生提出的除法計(jì)算問題進(jìn)行有選擇地板書，既將算法相同但數(shù)量關(guān)系不同的除法計(jì)算問題進(jìn)行歸類，又為寫同類量和不同類量之間的比作了孕伏與鋪墊。]

師：剛才同學(xué)們都是用除法比較兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。其實(shí)還有另一種表示方法。如要比較神舟五號(hào)和神舟六號(hào)的人數(shù)，除了用神舟五號(hào)人數(shù)除以神舟六號(hào)人數(shù)外，還可以說成神舟五號(hào)和神舟六號(hào)人數(shù)的比是1比2。記作1:2。師：這里是哪個(gè)量和哪個(gè)量比?誰放在前面，誰放在后面?

生：這里是神舟五號(hào)人數(shù)和神舟六號(hào)人數(shù)的比。要把神舟五號(hào)的人數(shù)放在前面，神舟六號(hào)的人數(shù)放在后面。

師(指著2÷1)：要比較神舟六號(hào)和神舟五號(hào)的人數(shù)。用比怎么表示呢?

生：可以說成神舟六號(hào)和神舟五號(hào)的人數(shù)比是2比1，記作2:1。

師(指21÷14)：那你們能用比表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系嗎?

生：神舟五號(hào)飛行時(shí)間和圈數(shù)的比是21比14，記作21:14。

師(指著表格)：那么，你們能用比表示其他兩個(gè)量之間的關(guān)系嗎?(同桌互說，教師巡視指導(dǎo))

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)要比較兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除了可以把這兩個(gè)數(shù)相除，還可以說成這兩個(gè)數(shù)的比。那么，你們能說說什么是比嗎?

生：比就是把兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。

生：比就是把這兩個(gè)數(shù)相除。

生：比就是除法。

師：是的。兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(板書)，這就是比的意義。在日常的工作和生活中，常常要把兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較。例如我們班有男生32人、女生26人，要比較男女生的人數(shù)，就可以說成男生與女生的人數(shù)比是32：26，女生和男生的人數(shù)比是26:32。

[評(píng)析：比的意義學(xué)生容易理解，教師采取先聯(lián)系學(xué)生已有的除法意義直接引出比，然后讓學(xué)生根據(jù)表格說出其他有關(guān)數(shù)據(jù)的比，再在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括。這符合學(xué)生從已知到未知的認(rèn)知水平，有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

二、帶著問題，自學(xué)課本

師：我們已經(jīng)懂得了比的意義，并且會(huì)用比來表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系。那么，你們還想了解有關(guān)比的哪些知識(shí)?

生：比怎么寫?怎么讀?

生：比有什么作用?

師：請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問題，自學(xué)書本第53頁。看看書上又告訴了我們哪些知識(shí)，并把你認(rèn)為重要的內(nèi)容劃出來。(生看書后反饋)

師：通過自學(xué)，你們又了解了哪些知識(shí)?

生：我知道一個(gè)比中間的兩點(diǎn)叫比號(hào)，讀做“比”。我還知道比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。(教師在1：2下面相應(yīng)的位置板書：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng))

生：我知道比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商叫比值。例如1：2就等于1除以2，商是1／2，1／2就是1：2的比值。 生：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。

生：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

生：比和分?jǐn)?shù)也有聯(lián)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師相機(jī)板書，生成下表：

師：你們還了解了哪些知識(shí)?

生：我還知道比的后項(xiàng)不能為0。

師：為什么?

生：因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，在除法中除數(shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。

生：比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但仍讀作比。

師：你能舉例說明嗎?

生：例如黑板上的1：2就可以寫成1／2的形式，但不讀作1／2，仍讀作1比2。

師：黑板上還有兩個(gè)比，也請(qǐng)大家改寫成分?jǐn)?shù)的形式，并讀一讀。(4：13＝( )/( )，17：8=( )/( ))

師：比改寫成分?jǐn)?shù)形式，可根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，將比的前項(xiàng)寫在分子的位置，比的后項(xiàng)寫在分母的位置。

[評(píng)析：比的各部分名稱、求比值的方法、比與分?jǐn)?shù)和除法各部分之間的關(guān)系等許多知識(shí)，與舊知聯(lián)系密切，學(xué)生不難理解。因此，教材中以陳述性的形式呈現(xiàn)。教師在教學(xué)中沒有過多、煩瑣地講解，而是讓學(xué)生帶著問題自學(xué)課本，通過匯報(bào)交流、相互討論等形式，在師與生、生與生的互動(dòng)中，得到了較好的理解，并且培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。]

三、訓(xùn)練反饋。消化鞏固

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，大家一定又學(xué)到了不少知識(shí)。下面，我們來做練習(xí)(課本第53頁“練一練”的第1、第2和第3題)。

1.小華家養(yǎng)了12只雞和9只鴨。

(1)雞和鴨只數(shù)的比是———— ，比值是—— 。

(2)鴨和雞只數(shù)的比是————，比值是——。

2．買3千克蘋果用了7.5元，買蘋果的總價(jià)和數(shù)量的比是——，比值是——。

(評(píng)講時(shí)指出：比值用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，應(yīng)該是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

師：第2題的比值2.5，在除法中表示什么意義?

生：表示蘋果的單價(jià)。

3．判斷題。(1)蘋果有30千克，梨有20千克，梨和蘋果重量的比是30:20。

( )

(2)小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明與爸爸身高的比是1:170。

( )

(3)2和1的比是2。

( )

(4)10：3可以寫成10/3，讀作10比3。

( )

生：第(1)題是錯(cuò)的。應(yīng)該把梨的重量放在前面，蘋果的重量放在后面，即梨和蘋果重量的比是2:3。

生：第(2)題是錯(cuò)的。因?yàn)樾∶骱桶职稚砀叩膯挝幻Q不一樣，可以先把1米改成100厘米，所以小明與爸爸身高的比是10:17(100:170)。

生：第(3)題也是錯(cuò)的。2和1的比是2:1，比值是2。

生：第(4)題是對(duì)的。比可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但仍照比的讀法讀。

[評(píng)析：反饋學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有較強(qiáng)的目的性和針對(duì)性。教師緊緊抓住本節(jié)課教學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)及容易混淆的內(nèi)容設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。]

四、激疑釋疑。深化探討

師：現(xiàn)在，你們對(duì)本課所學(xué)的知i只還有什么疑問嗎?

生：剛剛我們學(xué)習(xí)的是兩個(gè)數(shù)的比，那有沒有三個(gè)數(shù)的比?比如“小華家養(yǎng)了12只雞和9只鴨”，能否再在后面添上“鵝有10只”，然后說成雞、鴨、鵝只數(shù)的比是12:9:107

師：你的想法非常好!生活中，三個(gè)數(shù)的比還真不少。例如建造房屋用的混凝土就是由水泥、黃沙和石子按照一定的比混合而成的，這樣建造的房屋才堅(jiān)固。

生，：比的后項(xiàng)不能為0，但在體育比賽中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)0比0、幾比0的情況，這不是互相矛盾了嗎?

生：我覺得比賽中的幾比幾是一種計(jì)分方式，與今天學(xué)的比是兩回事。

生：我也覺得是不一樣的。體育比賽中的幾比幾表示的是兩個(gè)隊(duì)各進(jìn)了幾個(gè)球，或者是各得了多少分，而我們今天學(xué)的比表示的是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

[評(píng)析：讓學(xué)生自己設(shè)疑解疑，既深化了比的認(rèn)識(shí)．又培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活中具體問題的能力。]

五、擴(kuò)大資源，聯(lián)系生活

師：關(guān)于比，還有許多奇妙的事，其中比較著名的是“黃金分割”。例如我們?nèi)梭w也有許多有趣的比(課件出示)：頭與身高的比大約是1:7，腳底長(zhǎng)與身高的比大約也是1:7，人的身高與雙臂平伸后的長(zhǎng)度比大約是1：1，拳頭翻滾一周的長(zhǎng)度與腳底的長(zhǎng)度比大約是1:1，體重與血液重量的比大約是13:1。課后，大家可以上網(wǎng)或去圖書館查閱相關(guān)資料進(jìn)行了解。

[評(píng)析：教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，不僅讓學(xué)生深化了比的認(rèn)識(shí)及比在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且擴(kuò)大了課堂教學(xué)效果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣。]

六、書面練習(xí)(略)