做好學(xué)生習(xí)題探究思維發(fā)展的三個(gè)階段

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)是課堂結(jié)構(gòu)中十分重要的一環(huán).它一方面是師生一起對新學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思維方法的鞏固和歷練，是學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)踐新知的試驗(yàn)田；同時(shí)又是學(xué)生思維訓(xùn)練的芳草地，對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究習(xí)慣和探究方法的培養(yǎng)起著很重要的作用.著名數(shù)學(xué)家波利亞十分重視習(xí)題教學(xué)研究，他在數(shù)學(xué)解題表中詳盡地為我們刻畫了一幅對數(shù)學(xué)問題解答的思維活動(dòng)全過程，使所有的數(shù)學(xué)工作者和數(shù)學(xué)愛好者受益匪淺.通過對在校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)異者分析，發(fā)現(xiàn)他們特別看重?cái)?shù)學(xué)解題能力，對做數(shù)學(xué)習(xí)題樂此不疲.可見，數(shù)學(xué)課堂中習(xí)題的教與學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值非常之大.

在習(xí)題教學(xué)中，我始終堅(jiān)持學(xué)生思維活動(dòng)的啟發(fā)和引導(dǎo)，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析，規(guī)范學(xué)生探究的習(xí)慣和方法，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納和概括能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提高，取得了良好的教學(xué)效果.

下面，我結(jié)合一具體的教學(xué)實(shí)例，談一談在習(xí)題教學(xué)中我和我的學(xué)生是怎樣對一道道習(xí)題進(jìn)行原始火熱的思考和展開細(xì)致研究的.

已知，如圖1，正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，在CG上取一點(diǎn)G，使EG⊥AE.求證：AE=EG.

第一階段：思維原始感知階段

問題出現(xiàn)后，引導(dǎo)學(xué)生初步感知題目，暢談自己對這道題的理解、嘗試和構(gòu)思.要求學(xué)生重點(diǎn)道出對這個(gè)問題思考上的困惑，特別要說出解答此題的障礙點(diǎn)在哪里.這樣學(xué)生原始的思維畫卷便會(huì)清澈地展現(xiàn)出來，然后師生共同針對學(xué)生問題思考中開出的病歷，對癥下藥，找尋解決障礙的思想和辦法，為問題的徹底解決掃平道路，找到方向.

(問題一拋出，同學(xué)們便紛紛動(dòng)手研究起來，或獨(dú)立操作，或小組合作.稍許，便有同學(xué)們開始暢談自己對此問題的理解和感想.)

同學(xué)甲：這道題要證明的是兩條線段相等的問題，便想到了通過三角形全等證明，題目中沒有現(xiàn)成的全等三角形，于是通過G作GM⊥BE構(gòu)成全等三角形(如圖2).想的是挺美，可怎么也找不夠△ABE和△EMG全等的條件，讓人挺無奈的.

同學(xué)乙：我和甲有同感，但我很快找到另一種解決問題的渠道，找AB的中點(diǎn)N(如圖3)，連結(jié)EN，然后證明△ANE≌△ECG，問題很快得到了解決.([HTK]教室里響起了一片掌聲，同學(xué)們給予了肯定)

通過兩位同學(xué)的發(fā)言，解決這個(gè)問題的障礙點(diǎn)已基本找到，同時(shí)也找到了解決此題的一種優(yōu)化方案.

第二階段：思維現(xiàn)實(shí)活化階段

這一階段，主要是啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生全方位，多角度探究問題解決的辦法，即通常所說的“一題多解”.這樣做一方面為學(xué)生的思維多樣性提供了展示平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成理性思考，深入探究問題的意識(shí)和習(xí)慣，開發(fā)學(xué)生思維潛能.

通過以上兩同學(xué)的發(fā)言，同學(xué)們對這個(gè)問題基本上有了一定的感知，我便自然地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入下一步：探究這道題的解法.同時(shí)，針對同學(xué)甲思維上存在的障礙，鼓勵(lì)同學(xué)們幫助解惑.教師質(zhì)疑：難道按圖2的思路真的做不出來嗎？幾分鐘后，問題解決基本完成.)

精彩！教室里響起了一串掌聲，對以上同學(xué)的發(fā)言表示贊賞，然而當(dāng)比較幾種解法的優(yōu)劣時(shí)，更多的同學(xué)卻選擇了按甲的思路去做，認(rèn)為這樣有挑戰(zhàn)性，更為精彩！)

第三階段：思維拓展延伸階段

這是思維的發(fā)展和升華階段，也是習(xí)題解答的收尾階段.主要是引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題做進(jìn)一步的挖掘和研究.通過對題目變式研究或根據(jù)現(xiàn)有條件探求新的結(jié)論等，訓(xùn)練學(xué)生求異思維和在變與不變中探求問題發(fā)展的規(guī)律，讓學(xué)生體悟到探究的魅力，感受鉆研的樂趣，由任務(wù)型學(xué)習(xí)向研究型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變.

通過以上研究，同學(xué)們對此題有了深入的理解，很快有同學(xué)提出：當(dāng)E為BC上任一點(diǎn)，其他條件不變時(shí)，結(jié)論依然成立.稍許，三種解答方法浮出水面.)

解答1：(如圖3)在AB上取一點(diǎn)N，使AN=EC，連結(jié)EN，由△ANE≌△ECG可得結(jié)論；

解答2：(如圖2)過G作GM⊥BF，由△ABE∽△EMG可得(具體過程略).

解答3：(如圖4)，延長AB、GC交于點(diǎn)M，連結(jié)EM(證明過程略).

初中階段是學(xué)生思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)中若能長期堅(jiān)持學(xué)生探究能力的培養(yǎng)和探究習(xí)慣的養(yǎng)成，注重學(xué)生思維的形成和發(fā)展，將為學(xué)生的全面長遠(yuǎn)的發(fā)展奠定良好的智力基礎(chǔ)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì)的提高起到很大的影響和幫助.

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