商榷五四制初中數學教材中存在的問題及建議

本文是筆者根據新教材使用情況的調查研究整理而成的. 文中商榷了新教材中存在的六個方面的問題并提出了相關的建議，供參考.

煙臺地區初中學段采用的是五四學制，使用的教材是改編的北師大版新課標教材．因此我們所用教材的“內芯”來自于北師大，又兼具地方特色．迄今為止，煙臺地區新課標的實施已進行了近四年．為了了解新課標的實施過程中教師的感想、困惑、建議，特對全市(棲霞市是煙臺地區的一個縣級市)32處學校任教數學新教材的部分教師做了調查問卷，現把結果整理出來，供各位參考．

需特別說明的是：這其中大部分內容是原汁原味的原生態產品，多數未加雕飾. 當然，這其中也包括筆者自己的體會、思考、學習的結果．

新教材對新課標精神主要是通過教材功能的變化、師生關系的變化、學生學習方式的變化、教學觀念的變化、新教材欄目的變化、知識呈現方式的變化等來實現的．這是新教材不可磨滅的亮點，這是有目共睹的成果．但仍然有其不可漠視的問題：

1 商榷螺旋式上升的合理性及建議

商榷 《標準》中要求：根據學生的年齡特征、認知規律與知識特點，在教材編寫時，重要的數學概念與思想方法的學習可以遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，但要避免不必要的重復．但一線教師的具體體會是:

知識不夠系統，前后聯系不大，內容安排跳躍性過強，與學生的接受能力脫節，學生兩極分化嚴重，不少學生產生了厭學情緒.

新教材為了體現循序漸進的編寫理念，把知識分散于六、七、八、九不同年級講授．但是在教學過程中我發現這樣安排導致學生在學習過程中容易遺忘前面相關知識，知識點比較零碎，不利于學生形成完整的認知體系.

教材章節編排不合理，順序錯亂，前后知識連接性差，使學生學得“東一頭，西一頭”，找不到方向，學習無法深入，不利于相應認知結構的構建.體現不出數學上的循序漸進，環環相扣的思想；

新教材與舊教材比，編排體系發生了很大變化，不是我們心中既有的系統、規范的體系，知識的呈現零亂，不規范. 雖然我們知道這體現了認知規律，還教學本來面目，但我們擔心教給學生知識是雜亂的．因為我們習慣了規范、完整的知識體系，另外教材中對許多規律，法則沒有給出統一的規定．盡管我們知道這種開放性的設計可以激發學生的潛能，我們也要求不同層次的學生有不同的表達，但最后教師又裝腔作勢地作出了民主后的集中，扼殺了所有學生的勞動等等．建議 我們絕不懷疑數學概念與思想方法學習過程中的逐級遞進、螺旋上升原則的科學性，因為這種原則具有哲學的理性．但我們質疑的是螺旋式上升應采用怎樣的節奏、時機、頻率會給教學帶來的副作用最小，發揮出其內在的科學力量，從而減少智力浪費，減輕教學負擔. 這正是教材編寫時應慎重考慮的問題．風帆電池廣告這樣說：“好馬配好鞍，好車配風帆”．我們新課改的馬、車要跑好跑穩跑成功，還是需要教材這副好鞍好風帆．

2 商榷知識結構科學性及建議

商榷 《課程標準》要求教材編寫要關注數學知識之間的聯系，這包括同一領域內容之間的相互連接，也包括選擇若干具體內容，體現數與代數、空間與圖形、統計與概率之間的實質性關聯，展示數學的整體性；教材還應關注數學與現實世界、與其他學科之間的聯系．但一線教師的具體體會是：

知識結構科學性主要體現在數學基礎知識部分的編排上.因為編者的考慮過于簡單化，沒有按學生的認知規律設計．部分知識點，以及例題、習題之間不連貫，出現跨越度過大，臺階過高，斷層過多的現象，給學生的學習制造了障礙．

如八年級上冊第二章相似形中，多次出現二次根式的運算，尤其是勾股定理中運用比較多，而二次根式在八年級上冊最后一章才出現，這不僅在學習上出現一定的障礙.對于教師講課也增添不少麻煩，讓教師納悶: 該不該講根式的乘法?該不該講分母有理化?即使講又非常倉促，得不到應有的效果.

相似形是初中數學中比較重要的一章，涉及許多問題的證明，而嚴格的證明和相關的符號表示，卻在八年級上冊才出現，即學了兩年數學再接受規范證明有點晚．因為在這之前我們已經分別學習了：平面圖形及其位置關系(六年級上冊)；平行線與相交線，三角形(六年級下冊)；生活中的軸對稱(七年級上冊)；圖形的平移與旋轉，四邊形性質探索(七年級下冊)；相似形(八年級上冊)．雖然這些內容的學習我們采用的是問答證明題，但其過程就是證明. 由于沒有規范的步驟，使證明比較凌亂．而且又對《證明(二)》章節前面學過的平行線、全等三角形、三角形內角和定理等內容又進行了重復的證明.

有個別題型如“試一試”、“議一議”、“做一做”、“想一想”到底是試還是增加學習的難度. 增加教師的難講度？如購買一樣厚皮的大小兩個西瓜，在講解具體的題目的計算過程，學生很難聽懂，計算繁瑣，耗時過長(講解幾乎需要一節課). 如果在這方面花了太多的時間和精力，我們認為這是不務正業，本末倒置. 我們總用考或不考；考多或考少；考什么，教什么；怎么考，怎么教；不考，不教來分配時間和精力.這種想法來自心底，有時是不自覺行為.

勾股定理課題學習利用拼圖驗證勾股定理，學生學習起來有些困難，不學又覺得可惜些.

六年級出現“三視圖”“展開與折疊”等學習內容時間較早．學生的空間想象力差，抽象思維水平較低，因此學習時增加了一定難度.

一次函數的知識放在初二上學期講只能加劇學生的恐懼感，因為函數知識以前放在九年級講學生都覺得很抽象.

合并同類項的一節中應講單項式. 多項式的概念.在去括號后是否應適當增加添括號內容？添括號和去括號法則安排有些滯后，對有理數的混合計算顯得不方便.

建議 把在講勾股定理之前安排好二次根式的學習，這樣既為勾股定理的學習鋪好路架好橋又加深了對二次根式的理解和應用.

建議《證明(一)》安排在六年級并且(1)把平行線的判定和平行線的性質放在一起講，學生接受更容易.(2)應盡早讓學生接觸有關證明的知識，在六年級一開始就講嚴格證明. 許多已經進行新課改的地區已經這樣做了，北京四中的谷丹老師給學生講嚴格證明，效果不錯，學生挺喜歡的．

數學推理證明是數學的精髓與靈魂. 學生一開始就接受規范的證明步驟，有利于培養學生的邏輯思維能力，而且嚴格規范的證明方法的作用不僅僅體現在幾何內容，在代數上的應用也比較廣泛．從解決幾何問題這條明線和解決代數問題這條暗線雙管齊下，同時使用較規范的數學語言表述論證的過程，能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑; 潛移默化的理解推理證明的嚴謹性; 有助于激發學生對數學證明的興趣，掌握用綜合證明的格式，初步感受公理化思想．防止學生掌握了用動手拼湊、猜想驗證式的問答證明以后，再改嚴格證明費時費力，并且降低了數學力量．

即使不調整知識結構，我個人認為在《證明(一)》中除了出現的一些新題型需講解外，其余根本無須講解，只是增加一下對命題的理解，“已知，求證”增加在證明前就行了.

對于“試一試”和“議一議”的題型要控制好難度；僅僅面向有特殊數學學習需求的學生，以進一步理解和研究有關知識與方法，屬于高要求，不要求全體學生都嘗試去完成它們．

“三視圖”、“展開與折疊”等內容最好放到七年級以后來學，函數的知識放到八年級或者以后講.因為隨著知識的增多，對于學習中存在的問題的解決方式也越多，學生的理解能力提高，較易接受．

3 商榷新課標目標的把握性

商榷 《標準》中不僅使用了“了解(認識)、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷(感受)、體驗(體會)、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了(標準)對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求．但一線教師的體會是：

教了十幾年書，輕重緩急一清二楚.現在上新課程了，卻感覺不知輕重了，不知道哪部分是重點．但無論怎么貫徹課改，中考還是擺在那里的.

課改就像賽跑，發令槍已經響了，運動員也都從起跑線上跑起來了，卻不知道終點在哪兒，不知道目標.若跑了一半再告訴目標，豈不是會走許多彎路？

教材的深度和廣度難以把握.新教材中對具體的內容的要求比較籠統，再加上對于考核、評價的標準無法確定，也就是說，學生在學習知識中，所需達到的底線不明確，教師對于各知識點所達到的標準不明確，只能憑感覺進行教學.例如，六年級第二章有理數及其運算的第三節絕對值是否應當對字母的絕對值進行討論，課本僅在一個課后練習中出現了一個小題，教參也沒提到，作為教師也無法要求．又如第四章平面圖形及其位置關系第五節平行、第六節垂直到底應該講解幾種做法不夠清楚.講多了學生不能全面掌握，很難把握這個尺度.

七年級的學生學因式分解中只講提公因式法，公式法. 而在習題中十字相乘法，分組法卻常常用到，要想補充卻又無從下手；“因式分解”課時安排得少了，學生對本章的理解有難度，做題普遍感到困難等等．

建議 六年級第一章與第四章應放在一起，否則感覺跳躍性太大．

平方根、立方根及其運算與二次根式及根式的運算分兩步進行. 但在練習題中卻互相穿插，講課中教師把握不準該不該把知識向外擴散，如果把兩部分合并為一章，前后連接會比較緊密.

“一次函數”與“二元一次方程組”安排順序調換一下，講完“二元一次方程組”，學生能更易理解“一次函數”.

以上教師的做法反映了新課標給教師的再創造提供了廣闊的空間．這正是新教材所提倡的理念．在教學過程中可以根據自己的需要進行增刪，從某種程度上說，教師本身就應該是課程．這就對教師的專業素養和專業水平提出了更高的要求．課改提倡教學與科研相結合，即教師在實踐中要將教學方式與學科整合，這對教師的科研能力也是一個不小的挑戰．誠如一位老教師所說：教了十幾年書，輕重緩急一清二楚．那么請問新教材實施近四年怎么才能感知到輕重緩急呢？怎么才能把握哪部分是重點呢？實際上新教材從來就沒有預設重難點之分，有這樣的議論本身就反映了教師對新教材、新課標理解不深，把握不足．我們認為，實施新課標需要耐心、細心，需要實際行動的體驗，需要時間積累經驗，積累所謂的感覺. 同時要認真研讀新課標，以新課標為指導思想，帶著些許膚淺的認識，心里稍稍有了底，再投入到新的教學內容中去．教學中時時拿出《標準》，就象文革中兜里總裝著毛主席語錄一樣，不斷地翻看，用以修正航向．只有這樣我們的課程改革的路子才能走準了、走正了．套用通俗歌曲的歌詞：跟著感覺走，緊抓住課標手，課程改革才能越來越明了．

4 商榷新教材教法及對策

商榷 新課標對新教材的教學建議：教學應結合具體的數學內容采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心．而一線教師的體會是：

新教材中對于許多問題，只注重知識的發生發展過程，淡化了對學生基礎知識和基本技能的訓練．知識的發生發展過程，是為了讓學生掌握基礎知識，基本技能而服務的，最有價值的目的是讓學生在經歷問題的全過程中，鍛煉克服困難的意志，建立學生學習的自信心，體驗探索與創造的樂趣，同時要掌握基礎知識和基本技能．而許多人卻單純的就問題的過程而講授或讓學生經歷問題的過程，不顧其它. 這樣一來，表面上看，課堂上熱熱鬧鬧，轟轟烈烈，然而沒有真正的解決問題．就勢必造成“課內損失課外補”的現象．注重知識的發生發展過程，特別是新教學方法的采用，對一部分學習主動性格外向爭強好勝的學生創設了自由發展的空間，使他們越來越出色，而那些基礎差，性格內向，學習不主動的同學，則學習越來越差，造成學生在學習上的兩極分化.

在教學中對于學生不易解決的問題，讓學生經過討論，互相交流后，共同解決， 這是我們經常采用的教學方法．而現在教材中，無論問題多么簡單，統統要組織討論，如果不這樣就不是改革了.

有時我們上課多半時間是學生活動，老師只講了很少的時間，而且下課后又無作業可做，我們認為的知識點沒有落實，一節課下來我們心里空落落的，有時甚至自責，沒有完成教學任務，是一節失敗的課．因為大家都有同感，作為數學組長的我，還要強裝笑臉去勉勵大家說：實際上是不習慣，這正是數學教學的本來面目．嘴上雖這么說，但底氣不足．

建議 新教材再好，如果不能很好地實施，也難免出現“穿新鞋走老路”的現象．要靈活地處理好教材，新知識的出現要自然，新概念要在已有知識的遷移中掌握牢固．不要什么都講，要大膽取舍，“精講”和“放手”必須處理好．面對新教材呈現的特點，也給我們每位教師提供了一個廣闊的表演舞臺，各種方式方法的教學大量出現.可謂百花齊放，都為一個目標：貫徹新課標，用好新教材，為了下一代．

為了順應新教材的教法改革，讓學生體驗親自動手自主探究問題，發展學生的實踐抽象能力，應提供一些新型的現代化的教具．但有的學校特別是農村學校受辦學經費的影響，這些先進的教具只能是鏡中花、水中月、白日夢．

新教材意在培養學生動手探索能力，但教師和學生連教具都沒有. 我們自己制作的又不理想. 我覺得：最好能給教師和學生配備一些簡單、可用的教具，來輔佐新教材的學習．實在不行，那就需要改變“等、靠、要”的消極思想，積極的自產自救．

我在下鄉調研所聽到的、在初中數學公開課展示所看到的、在自我學習中體會到很多有趣的事例：

“截一個幾何體”中，可以用土法切蘿卜，讓學生動手，親自體驗、獲取知識，雖然土，但思想新.

經過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，學生得到如下的結論：(1)已知在平面鏡中的像求實際物體時，把像向左翻轉所看到的就是實際物體；(2)已知在水中的像求實際物體時，把像向上翻轉，看到的就是實際物體.正如費賴登搭爾說：“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的．”

5 商榷新教材習題搭配的合理性及對策

商榷 課后習題的選擇與編排應突出層次性，可以設置鞏固性練習、拓展性練習、探索性問題等多種層次；在設計課題學習時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生可以獲得不同的體驗；教材可以編入一些拓寬知識的選學內容，但增加的內容應注重數學思想方法，注重學生的發展，有利于學生認識數學的本質與作用，增強對數學的學習興趣，而不應該片面追求解題的難度、技巧和速度.但一線教師的體會是：

現在所用的教輔、練習與教材自相矛盾，編課本的人對課標理解不透，編練習的又對課本不理解，練習太難，不少老師的選擇是拋開課本、課標來教課．因為按過去的思路，各種考題出自練習，習題難度大，學生不會做，老師便加入補充習題(這些題中有不少的偏題、怪題、難題、移植題、超綱題)．題量大、學生壓力大，負擔更重了，結果學生沒時間和精力去發展個性、特長．這又是與課改目標相違背的.

新教材的例題講解過于簡單，練習題較少，習題類型單一，課后習題太少；資料上的習題過深、過寬，與教材不配套；教材編排與考試命題有些脫節.

練習中設計的應用問題不合情理或與實事不符，有人為編造之嫌．

六年級第十章：第三節“世界新生兒圖”不明確且不直觀，對講課沒有多大的輔助作用.

建議 習題的編寫應精心設計，針對性強，能激發學生的學習興趣，能體現新課標的思路.

習題的編寫方法應以教材中的例題、習題為素材，經過改變數據、改變題目類型、交換題目的已知和結論、改變題目的含義、把結論適當的延伸、開放結論或條件、幾道題目的組合或者結合實際編題等手段自力更生，畢竟自己做的飯是倍香的！

6 商榷新教材使用計算器的合理性及對策

商榷 教師應當在學生理解并能正確應用公式、法則等進行計算的基礎上，指導學生用計算器完成較為繁雜的計算．在課堂教學、課外作業、實踐活動以及考試中，應當允許學生使用計算器，還應鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動.有條件的地區，教學中要盡可能地使用函數計算器、計算機以及有關軟件，這種現代教育手段和技術將有效地改變教學方式，提高教學的效益．在《實數》一章的學習時用計算器和不用計算器有些矛盾，在學習計算器應用時，學生非常喜歡用計算器，但考試時又限用計算器. 一線教師的體會是：

使用計算器影響學生估算，如估算平方根和立方根一節，多此一舉.對學生來說，用計算器來估算又快、又好，何必那么麻煩，有無病呻吟之嫌.

學生在學習過程中過度依賴計算器，運算能力的培養從何談起？新課程改革以來學生的運算能力越來越差，是不是計算器惹的禍？

課本上用的計算器與實際上統一用的計算器型號不符.

在新課程中我們鼓勵使用計算器，于是在平時的作業中學生們自然選擇了這個寶貝??！父母制止時，學生會說：老師準許啊！有些家長來問老師，老師您真的讓他們使用計算器嗎？我只能說新課程中鼓勵使用！但是考試的時候，就不讓用計算器了，因此成績就會有一定的影響?。∶鎸@些我們該怎么辦？

建議 計算水平的下降是否全是計算器惹的禍?是不是有些學生有依賴計算器的傾向，就干脆不用計算器呢?飛機失事發生過，可沒有哪個國家就取消飛機作為交通工具．關鍵我們是如何使用計算器．我個人認為計算器的使用可遵循如下的原則：(1)講計算器的使用；(2)有的內容計算較繁，可使用計算器；(3)考試時，試題明確要求使用計算器，否則計算器要編號收起來，教師集中保管，用時及時發放. 當然還要培養好學生使用計算器方面的自制能力，絕不能濫用．

我們教給學生使用計算器，從效率上來說這是為了提高學生的做題速度，把學生從繁重的計算中解脫出來，同時教會學生基本的計算器操作技能. 從現代教育上來說，也是為了提高學生適應現代社會的生存能力.但這并不意味著我們對學生計算能力培養的不重視.相反，我們還要加大力氣培養學生的計算能力，尤其是建立學生的估算意識；

計算器部分考試怎樣考？關于考試中的問題.能不能把口算、筆算、估算拿出來單獨考，后面的內容再不對算法類型進行要求.比如口算、估算、筆算能不能吸收英語考試的聽力測試的方法?進考場首先進行口算、估算、筆算的測試.時間一到收卷，再進行其他內容的考試，再不對計算器類型進行規定．

不管以上幾點無論對否，都是一線教師的真實的聲音，僅供參考. 如有不當之處，敬請專家指點．