數學教材處理必須重視三個關系

新課程改革，其中一個重要的思想，就是提倡所有學科都要“用教材教而不是教教材”.教材只是一個媒介，只是教師教學的參照物，是教師教學的啟示物，是學生進行學習的一個載體.需要教師對教材進行再創作，對教材的一些內容進行適當的增減和重新組合.筆者認為，要較好地對教材進行處理，必須要重視“探究與接受”、“補充與舍棄”、“分散與整合”三個關系.

1 探究與接受

近年來探究教學很流行，大有非探究無以教學的勢頭.事實并非如此，在教法的選擇上，教師一定要從教學內容實際出發，從學情出發，內容適宜學生探究的，就讓學生探究，內容適宜教師講授的，就讓學生“接受”.只有多種教學方法取長補短、平衡互補、相輔相成，才能取得相得益彰的教學效果.

在有理數加法法則和乘法法則的教學中，我采用了不同的方法.教學有理數加法時，我采用了探究的做法.首先引入了一個大家非常熟悉的實際問題：在足球比賽中，贏球數與輸球數是具有相反意義的量，若我們規定贏球數為“正”，輸球數為“負”，不輸不贏為“0”，那么一足球隊在一場比賽中的勝負可能有哪些不同的情形？

各小組充分討論后，學生回答，教師板書：

(1)上半場贏3個球，下半場贏了2個球，那么全場共贏5個球，即(＋3)＋(＋2)＝＋5.

(2)上半場輸3個球，下半場輸了2個球，那么全場共輸5個球，即(－3)＋(－2)＝－5.

……

由學生探求出兩有理數相加的幾種情況，然后總結法則.

而在有理數乘法的教學中，我則采用如下方法來說明的：由一系列算式

3×2＝6 3×1＝3

3×0＝0 3×(－1)＝？

3×(－2)＝？

看出：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6.

從而得出正數與負數相乘的結果.由此出發，進一步通過下列算式

(－3)×2＝－6(－3)×1＝－3

(－3)×0＝0(－3)×(－1)＝？

(－3)×(－2)＝？

看出：(－3)×(－1)＝3，(－3)×(－2)＝6.

從而得出負數與負數相乘的結果，絕大部分學生都能得到正確答案.接著我告訴學生，這就是有理數相乘所遵循的規律——乘法法則.從以后學生的反饋信息中我可以看出，對于“接受”的知識他們理解和掌握得很好.

新課程標準中要求教師利用新理念，改變過去過于強調的接受性學習，突出對問題的探究，但我們在實際教學中要防止從一個極端走向另一個極端，不能排除接受性學習的必要性和重要性.一堂課采取什么樣的學習方式，要因校、因人、因時、因課而定.接受是因為有接受的必要和前提，探究是由于有探究的條件和可能.二者只有靈活運用才能體現虛實相濟、平中見奇的教學藝術.

2 補充與舍棄

教材選擇的內容及呈現方式，既要符合大多數人的認知規律，又要照顧知識體系的完整性.由于學生、教師、教學目標等方面都存在差異，所以，同一內容對于不同的教學對象會有不同的價值，因此，對教學內容進行適當取舍便在情理之中.既應認真研究教材的教學價值，不輕易舍棄，又不迷信教科書，大膽創新.例如教學有理數加法和乘法法則時，教材上是采用數軸引入運動情境的，我認為這樣不妥.其一，運動時只規定了左右方向，卻未規定起始點(即原點)；其二，數軸上左右運動使學生暈頭轉向，尤其是在乘法中，對于時間規定了“現在前”為負，更讓學生一頭霧水，難怪有學生出現出現(－3)×(－4)＝-9[ZW(]張孝達. 學生認為(-3)×(-4)=-9怎么辦. 中小學數學，2004.5.的錯誤.筆者在教學時，借鑒了其它版本教材的做法，把這些內容進行了刪改：教學加法法則時，我用學生們都熟知的足球賽的凈勝球數引入，讓學生思考一足球隊在一場比賽中的勝負會有哪些不同情形.這樣對下面的討論內容有一個整體的把握，而且凈勝球數遠比教材中在數軸上左右運動更接受學生實際，更易被理解.教學乘法法則時，用一系列算式來引導學生得出法則(上面已談到)，而沒有以實際問題為背景，這是因為筆者認為數學中的聯系實際要避免牽強附會，否則會弄巧成拙.

再如，進行有理數運算教學時，用到了去括號法則，但教材中只輕描淡寫地一帶而過.筆者認為，去括號法則對于有理數運算乃至下一章中求一元一次方程的解，都具有很重要的作用，不容忽視，括號不會去或去不對，直接影響到學生對知識的掌握.所以在教學時，我給學生補充了此法則，收到良好的效果.

舍棄為補充提供了時間和空間，補充為舍棄填補了空白和不足.二者并重，才能體現取舍得當、高屋建瓴的教學風格.

3 分散與整合

新教材打破了傳統的代數、幾何的分科，代之以“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”三大板塊，采用螺旋上升的方式進行編排，由簡單到復雜，由低層次的展開到高層次的綜合，不斷深化.但有些知識在結構上表現為松散、跳躍，給教和學帶來了困難.

一元一次方程一章中列方程是重點，為凸顯方程的應用，教材把對實際問題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線，把解決問題分散于全章.對一元一次方程解法的討論也始終是結合解決實際問題進行的，即先列方程，再去學習如何解方程.這樣不僅把一元一次方程的解法分散了，而且也把實際問題的各類問題情景分散了，而且有種“不會走，先學跑”的感覺.所以我在教學這一章時，打破了教材次序，按方程定義——解方程——列方程的順序進行.即先讓學生學習一元一次方程的解法，然后再去應用它.這樣層次分明、循序漸進，符合學生的認知規律.本章中對實際問題的討論分散在三節中，只在2．4節安排了“再探究實際問題與一元一次方程”的內容，選擇了三個問題(“銷售中的盈虧”“用哪種燈省錢”“球賽積分表問題”).筆者認為，這種“分散”內容，學生不容易找出問題中的基本數量關系，遇到實際問題時思路不清晰.所以我在教學方程應用這部分內容時，按實際問題情景分類，如工程問題、行程問題、銷售中的盈虧問題、利率問題、方案設計問題等等，引導學生探索每類問題的共性，探究出其內在規律，構建模型.當學生遇到不同實際問題時，腦海里馬上顯現出此類問題的通性通法，解決起來得心應手，收到了良好的教學效果.在了解了列一元一次方程解應用題之后，我順便給學生舉了一個分式方程的例子，讓學生認識到關于方程的應用知識遠不止這些，既增強了進一步探索的欲望，又對方程應用有一個比較系統的了解.

缺乏分散，學習將使人不堪重負；缺乏整合，知識會變得支離破碎.二者有機結合，才能達到舉重若輕，厚積薄發的教學境界.

當然教材處理的原則遠非以上三個關系所能囊括，但只有處理好了這三個關系，我們的數學教材處理便會有所依托.教材處理既是一種教學方法又是一門教學藝術，方法因人而異，藝術有自身的規律，不敢越雷池半步，或者跳不出教材的束縛，都會直接影響到教學效果，哪怕對教學內容爛熟于心，特別是在一綱多本、一本常變的今天，對教材處理藝術的輕視、忽視甚至漠視，可能導致我們處于一種無所適從的境地.