一類連體正方形問題

伴隨著新課標全面進入課堂，應運而生了一些形式新穎，富有趣味的考題. 筆者縱觀了近幾年的中考試題，一類有關連體正方形的題目，像一道靚麗的風景線映入眼簾，令人賞心悅目.舉幾個例子，供參考.

由此可推得第2007年正方形的邊長是([SX()2[]3[SX]])2007.點評 求直線與兩坐標軸的交點坐標得到OA、OB的長，運用正方形的性質及相似三角形對應邊成比例的性質，依次求邊長，發現規律，進行歸納.例3 (2005杭州)為了參加市科技節展覽，同學們制造了一個截面為拋物線的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架. 在畫設計圖時，如果在直角坐標系中，拋物線的函數解析式為y=-x2+c，正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5∶1，求:

點評若干個小正方形有序排列構成了一個矩形，給人以和諧美之感. 解題時，通過矩形對邊相等這一相等關系，構造方程，使問題得解.

例6 如圖6，在邊長為10的等邊三角形ABC中，兩個內接正方形依次排放，且都有一邊落在BC上，正方形甲有一頂點在AB上，正方形乙有一頂點在AC上，問甲、乙兩正方形的邊長為何值時，這兩個正方形的面積和最小.解析 設甲正方形的邊長為x，乙正方形的邊長為y，則

時，兩正方形的面積和最小.點評 此問題先確定兩正方形邊長x，y函數關系式，再巧妙的構造二次函數.在問題的不斷變化中體現樂趣.正方形自身的組合及與直線、拋物線、雙曲線、三角形、矩形等幾何圖形的組合，給人以和諧美之感，使人產生興趣，激發了解題欲望. 有利于拓寬學生的知識面，有利于培養學生的思維能力和探索意識.

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