有理數(shù)新題型例析

近年來全國各地中考試題中，圍繞有理數(shù)出現(xiàn)了一批既考查知識，又考查能力的新題型.現(xiàn)采擷一束，分類例舉如下.

1 結論開放型

例1 (2006，湖州市)請你寫出一個比0.1小的有理數(shù).

解析 此題答案開放，給考生留有充分的思考余地，同學們可以從以下幾個方面來考慮:(1)整數(shù)0;(2)負整數(shù)-1，-100等;

2 數(shù)形結合型

例2 (2006，濟南市)如圖1，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩數(shù)的().

Ａ．和為正數(shù)Ｂ．和為負數(shù)Ｃ．積為正數(shù)Ｄ．積為負數(shù)

解析 本題主要考查有理數(shù)的加、乘運算，并巧妙設計了數(shù)形結合的思想方法.考生從圖中，獲知A點表示的數(shù)為-3，B點表示的數(shù)為3，兩數(shù)之和為0，兩數(shù)之積為-9，故應選(D).“形能啟迪數(shù)的計算，數(shù)能澄清形的模糊”.正是源于此，使本考題命題形式獨特，思路清晰.個別學生解決這類題不能很好地從數(shù)軸上挖掘題中的隱含條件，導致判斷上的失誤.

仿真2:(2006，吉林省)如圖2，請你在數(shù)軸上用“·”表示出比1小2的數(shù)．

例3 (2006，紹興市)吋是電視機常用規(guī)格之一，1吋約為拇指上面一節(jié)的長，則7吋長相當于().

A.課本的寬度 B.課桌的寬度C.黑板的高度 D.粉筆的長度

解析 對身邊事物作近似估算是新課標所要求的，同學們必須掌握“估算法”這種解題方法，以便于在具體的實際問題，能及時作出快速的處理.本題可用7次疊加拇指上面一節(jié)的長的方法或度量法去估計.本題應選A.估算是一種方法，有時也是一種直覺，估算題對培養(yǎng)學生思維的敏捷性、靈活性、發(fā)散性等大有益處.

仿真3:(2005，新疆生產(chǎn)建設兵團)2004年12月26日，印度洋發(fā)生了特大海嘯.海嘯的速度為每小時800千米，這個速度相當于().

A．馬奔跑的速度B．汽車的速度C．飛機的速度D．光的傳播速度

4 學科滲透型

例4 (2006，山西省)北京與紐約的時差為-13(負號表示同一時刻紐約時間與北京時間晚)，如果現(xiàn)在是北京時間15:00，那么紐約時間是.

解析 “時差”是地理教材所講授的課題，很多同學似懂非懂.一般情況下，時差為負數(shù)即減，如本題中紐約時間可列算式為15-13=2，即凌晨2:00.不夠減的向前“借一天”(即24小時)，再并入一起減，如本題中若北京時間為10:00，則紐約時間為:10+24-13=21，即前一天的晚上9:00.相反，時差為正的即加.跨學科試題是近幾年中考的熱點，體現(xiàn)了新課程理念.

仿真4:(2005，連云港市)北京等5個城市的國際標準時間(單位：小時)可在數(shù)軸上(圖3)表示如下：

如果將兩地國際標準時間的差簡稱為時差，那么().

A.漢城與紐約的時差為13小時B.漢城與多倫多的時差為13小時

C.北京與紐約的時差為14小時D.北京與多倫多的時差為14小時

5 規(guī)律探索型

例5 (2006，宜昌市)數(shù)字解密：第一個數(shù)是3=2+1，第二個數(shù)是5=3+2，第三個數(shù)是9=5+4，第四個數(shù)是17=9+8，……觀察并猜想第六個數(shù)是．

解析 認真觀察所給的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)3=21+1，第二個數(shù)5=22+1，第三個數(shù)9=23+1，…，故第六個數(shù)應是24+1=65.“沒有大膽而放肆的猜想，就談不上科學上的偉大發(fā)現(xiàn)”(牛頓語)，同學們應從中受到啟迪.

6 用計算器型例6 (2006，福州市)用計算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：

解析 新課標倡導學生用計算器完成較為復雜的計算，倡導學生在學習、課外實踐以及考試中使用計數(shù)器，鼓勵學生利用計算器進行探索規(guī)律的活動.如本例中借助計算器探索易知至少要6個數(shù).

仿真6:(2006，旅順口區(qū))小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

那么，當輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為[CD#3]．

7 環(huán)保教育型

例7 (2006，重慶市)廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量).某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學計數(shù)法表示為[CD#3]立方米.

解析 本題既考查有理數(shù)乘法運算，又考查科學計數(shù)法以及分析問題的能力，同學們易從題中列出600×50=30000=3×104.以數(shù)學的角度來考察廢舊電池對環(huán)境造成的危害性，從而促使廣大中學生熱愛大自然，同時教育學生樹立環(huán)保的意識.

仿真7 (2006，煙臺市)據(jù)“保護長江萬里行”考察隊統(tǒng)計，僅2003年長江流域廢水排放量已達163.9億噸！治長江污染真是刻不容緩了！請將這個數(shù)據(jù)用四舍五入法，使其保留兩個有效數(shù)字，再用科學記數(shù)法表示出來是().

A.1.6×103億噸B.1.6×102億噸C.1.7×103億噸D.1.7×102億噸

8 空間想像

型例8 (2006，福州市)圖4是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內的三個數(shù)依次是()

A.0，-2，1B.0，1，-2C.1，0，-2D.-2，0，1

解析 此題把相反數(shù)的概念融于正方體的展開圖中，既考查了相反數(shù)的意義，又考查了動手操作、空間想像力.不妨以B所在的正方形為底面(平放)進行折疊，則可知A(左面)與0(右面)相對，C(后面)與-1(前面)相對，B(底面)與2(上面)相對.故易選A.

此題較好地檢測了考生動手操作的能力和空間想像的能力.

9 進制轉換型

例9 (2006，綿陽市)我們常用的數(shù)是十進制的數(shù)，而計算機程序處理中使用的是只有數(shù)碼0和1的二進制數(shù)．這兩者可以相互換算，如將二進制1101換算成十進制數(shù)應為1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，則將十進制數(shù)25換算成二進制數(shù)應為．

解析 本題主要考查數(shù)的十進制與二進制的相互換算，同時考查了學生的逆向思維能力，即25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，這時十進制數(shù)25換算成二進制數(shù)為11001.同學們解答時應以雙向的思路來思考這類問題.

仿真9:(2006，梅列區(qū))計算機是將信息轉化成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”.將二進制數(shù)轉化成十進制數(shù)，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5.則將二進制數(shù)(1101)2轉化成十進制數(shù)的結果為().

A.8 B.13 C.15 D.16

10 生活常識型

例10 (2006，臺州市)小敏中午放學回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序．小敏要將面條煮好，最少用分鐘．

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